浙江省金华市东阳市横店八校联考2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（解析版）

这是一份浙江省金华市东阳市横店八校联考2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴x-3≥0，
∴x≥3．
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0．
2. 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 有害垃圾B. 可回收物
C. 厨余垃圾D. 其他垃圾
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念可知．
【详解】A选项 既是轴对称图形也是中心对称图形
B选项 不是轴对称图形也不是中心对称图形
C选项 是轴对称图形而不是中心对称图形
D选项 不是中心对称图形也不是轴对称图形
故选A
【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 下列各式成立的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选D．
4. 用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（ ）
A. B. a与b不平行C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是反证法、两直线的位置关系，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【详解】解：反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设与不平行，即与相交，
故选：B
5. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（ ）
A. 25元B. 20元C. 30元D. 40元
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的最值问题是解题的关键，根据二次函数的性质可知，二次函数的最值是它的顶点的纵坐标，将写成顶点式的形式即可得到答案．
【详解】解：将写为顶点式的形式得：，
∴当时，取最大值，
∴要想获得最大利润，则销售单价为元，
故选：A．
6. 下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是y轴
C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的
【答案】C
【解析】
【详解】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；
C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；
D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=-，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.
7. 如图，点，，分别在的各边上，且，，若：：，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判断四边形为平行四边形得到，再利用平行线分线段成比例，由得到，然后利用比例性质得到，从而可得到的长．
【详解】∵，，，
四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴可得，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．正确构造出是解答本题关键．
8. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边中点．若菱形的面积为24，，则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据菱形的性质和面积，可以得到BD的长，从而可以得到的长，然后根据勾股定理可以得到AD的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长．
【详解】解：四边形是菱形，
，
菱形的面积为，，
，，
，
，
，
AD边中点，
，
故选：A．
9. 如图，过图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得．
【详解】解：依题意，设，则，，
∵点A在的图象上
则，
同理∵B，D两点在的图象上，
则
∵
∴，
又∵，
故，
∴，
故选：D．
10. 如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接相交于于点，根据折叠的性质可得，进而得出四边形是平行四边形，设，则，，在中，利用勾股定理列出方程，求得，进而可得．
【详解】解：连接相交于于点，
将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，
，，，
，
又将沿折叠，点恰好落在上的点处，，
，，，，
，
，
，
，
，
又四边形是矩形，，
，
四边形是平行四边形，
，
设，则，，
，，
，
，，
在中，，
即，
化简方程解得，，
，
舍去，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，平行四边形的性质与判定，矩形的性质等知识，掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 在直角坐标系中，点（﹣3，1）关于原点对称点的坐标是_________．
【答案】（3，﹣1）
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】解：点（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12. 若，则的值为______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质，用表示出是解题的关键．根据等式用表示出，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】解：，
，
．
故答案为：7
13. 已知某组数据的方差为，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查方差和算术平均数的定义．由题意知，这组数据为3、4、7、10，再根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：由题意知，这组数据为3、4、7、10，
所以这组数据的平均数为，即的值为
故答案为：6．
14. 已知点，，在函数的图象上，比较，，大小______（用“”连接）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．函数图像上点坐标都满足该函数解析式．把点的坐标分别代入函数解析式，代入函数解析式，求得、、的值，然后比较它们的大小即可．
【详解】解：点，，在函数的图象上，
，，
故答案为：．
15. 如图，在正方形中，点E，F分别在的延长线上，连接，与交于点G．已知，．，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．在上截取，连接，，过点作于，设，先证明和全等得，，，进而得，由此可证明和全等，则，中，，列出方程，求解即可．
【详解】解：在上截取，连接，，过点作于，如图所示：
设，
四边形为正方形，
，，
，
在和中，
，
，
，，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
中，，
，
解得：，
，
故答案为：3
16. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的结论是______．
【答案】①③④
【解析】
【详解】∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，
∴，
解得，
∴y=﹣x2+3x+3，
∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；
对称轴为直线，
∴当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
方程为﹣x2+2x+3=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，
∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；
﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④．
故答案为：①③④
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）（2），
【解析】
【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及一元二次方程的解法是解本题的关键．
（1）原式利用二次根式的运算法则进行化简，计算即可求出值；
（2）方程利用因式分解法求出解即可．
【详解】解：（1）原式，
，
；
（2）分解因式得：
所以或
解得：，
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求的值．
（2）设，是方程的两个实数根，当时，求的值．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义以及根与系数的关系；
（1）利用根的判别式的意义得到，然后解关于的方程即可；
（2）先利用根与系数的关系得，再利用因式分解法变形得到，然后利用整体代入的方法计算．
【小问1详解】
解：根据题意得，
解得，；
即b的值为或；
【小问2详解】
当时，方程化为，
根据根与系数的关系得，
所以．
19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．

（1）在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．
（2）请你计算芳芳的总评成绩．
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．
【答案】（1），，
（2）芳芳的总评成绩为分
（3）不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了频数直方图，中位数，众数，平均数；
（1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
【小问1详解】
解：七位评委给芳芳打出的分数从小到大排列为：，，，，，，，
所以这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是（分）；
故答案为：，，；
【小问2详解】
（分），
答：芳芳的总评成绩为分；
【小问3详解】
不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由如下：
由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有10人，因为圆圆分、芳芳分，
所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选．
20. 在中，点M是边的中点，平分，．的延长线交于点E，．
（1）求证：；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，中位线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
（1）证明可得；
（2）由全等三角形的性质得，进而得到，再证明是的中位线即可求出的长．
【小问1详解】
平分，
，
，
，
在和中，
，
，
∴；
【小问2详解】
，
，
，
，
点是边的中点，点D是边的中点，
是的中位线，
，
21. 在平面直角坐标系中，设反比例函数(为常数，)的图象与一次函数(，为常数，)的图象交于点，．
（1）求的值和一次函数表达式．
（2）当时，直接写出的取值范围．
（3）若点在函数的图象上，点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标．
【答案】（1），一次函数的解析式为
（2）或0