浙江省金华市东阳市横店八校联考2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份浙江省金华市东阳市横店八校联考2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 有害垃圾B. 可回收物
C. 厨余垃圾D. 其他垃圾
3. 下列各式成立的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（ ）
A. B. a与b不平行C. D.
5. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（ ）
A. 25元B. 20元C. 30元D. 40元
6. 下列对二次函数y=x2﹣x图象的描述，正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是y轴
C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的
7. 如图，点，，分别在的各边上，且，，若：：，，则的长为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边中点．若菱形的面积为24，，则的长为( )
A. B. C. D.
9. 如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A B. C. 4D.
10. 如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 在直角坐标系中，点（﹣3，1）关于原点对称点的坐标是_________．
12. 若，则的值为______．
13. 已知某组数据方差为，则的值为______．
14. 已知点，，在函数的图象上，比较，，大小______（用“”连接）．
15. 如图，在正方形中，点E，F分别在延长线上，连接，与交于点G．已知，．，则______．
16. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的结论是______．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求的值．
（2）设，是方程的两个实数根，当时，求的值．
19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．

（1）在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．
（2）请你计算芳芳的总评成绩．
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．
20. 在中，点M是边的中点，平分，．的延长线交于点E，．
（1）求证：；
（2）求的长．
21. 在平面直角坐标系中，设反比例函数(为常数，)的图象与一次函数(，为常数，)的图象交于点，．
（1）求的值和一次函数表达式．
（2）当时，直接写出的取值范围．
（3）若点在函数的图象上，点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标．
22. 某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元．
（1）求2021年至2023年日租金的平均增长率．
（2）经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．
①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车．
②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益总租金各类费用)
23. 在矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．
（1）若G，H分别是AD，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？______（不用说明理由）
（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；
（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值．
24. 已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点．
（1）求二次函数的表达式及点坐标；
（2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请求出点的坐标．
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
文化水平
口头表达
组织策划
圆圆
芳芳
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