[数学][期末]甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】A．线段是的高，选项不符合题意；
B．线段是的高，选项不符合题意；
C．线段是的高，选项不符合题意；
D．线段是的高，选项符合题意．
2. 若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分式有意义，，解得：，
3. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据关于轴对称的点的坐标关系，可知：点的坐标为．
4. 正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（ ）
A. 10B. 9C. 12D. 8
【答案】A
【解析】设正多边形是n边形，由题意得
(n-2)×180°=144°n，解得n=10
5. 如果等腰三角形有两条边长分别为5，6，那么该等腰三角形的周长等于（ ）
A. 16B. 17C. 16或17D. 17或18
【答案】C
【解析】由题意可得，
当5是腰时，，能组成三角形，周长为：，
当6是腰时，，能组成三角形，周长为：
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若AD＝DE＝BE，∠C＝70°，则∠BDC的度数为（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴，
设，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
7. 下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】A选项正确，
；
B选项错误，从左往右不是因式分解；
C选项错误，；
D选项错误，从左往右不是因式分解．
8. 若，则常数m的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵（x-3）（x+1）=x2-2x-3，∴m=-2，
9. 已知，，则mn的值为（ ）
A. 10B. ﹣6C. ﹣2D. 2
【答案】C
【解析】∵，，
∴两式相减得：=10-2，
∴(m-n+m+n)( m-n-m-n)=8，∴2m(-2n)=8，∴mn=-2
10. 如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中，正确的结论的个数是______
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】如图所示：连接BD、DC．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．故①正确．
∵的平分线与边的垂直平分线相交于点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵ED＝DF，
∴，
∴，故②正确；
∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∠DAE=∠DAF，
∴，
∴∠ADE=∠ADF，即：AD平分
∴不能判定GD平分∠EDF．故③错误．
④∵△BED≌△CFD．
∴BE＝FC，
∵，
∴AE＝AF，
∴AB＋AC＝AE−BE＋AF＋FC，
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB＋AC＝2AE．故④正确．
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 分解因式：_________________．
【答案】
【解析】
12. 一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为______．
【答案】17
【解析】设第三边为b，根据三角形的三边关系可得：7﹣2＜b＜7+2．即：5＜b＜9，由于最长边为偶数，则a=8，∴三角形的周长是 2+7+8=17．
13. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使，可补充的一个条件是：______．

【答案】 （答案不唯一）
【解析】在与中，
已有：
所以：补充：
14. 若分式方程 ​有增根, 则​________
【答案】-3
【解析】分式两边同时乘以 得:,
因为方程有增根, 则, 即，
, 即．
15. 计算：__________．
【答案】80800.
【解析】原式=.
16. 用一条长30cm的细绳围成一个等腰三角形，则腰长的取值范围为_____．
【答案】75【解析】腰长 a，则底边长（30-2a）cm，
由三角形三边关系可得0<30-2a<2a，
解得7.517. 已知xm=6，xn=4，则x2m-n的值为________.
【答案】9
【解析】，，即，
，
18. 如图，已知线段长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，；②过，两点作直线，与线段相交于点．则的长为______．
【答案】2
【解析】分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，
，，
是线段的垂直平分线，．
三、解答题(共8题；共66分)
19. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴对称的，点A，B，C的对称点分别是点，直接写出点的坐标；
（2）画出点C关于y轴的对称点，连接，求的面积．
解：（1）如图所示，即为所求．
，，，
（2）如图所示，的面积是，
20. 分解因式
（1）
（2）
解：(1)原式=.
(2)原式=
.
21. 先化简，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整数解．
解：原式＝
＝
＝
＝，
解不等式≤x﹣3，得：x≥4，
则不等式得最小整数解为x＝4，
当x＝4时，分式无意义，
所以符合条件的x的最小整数解为x＝5，
则原式＝．
22. 解分式方程：
（1）
（2）
解：（1），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解，
即原分式方程的解是；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
∴是增根，
即原分式方程无解．
23. 2023年3月17日，是新都区抗日民族英雄王铭章将军壮烈牺牲85周年纪念日．为了弘扬铭章精神，缅怀抗战英烈，某学校组织八年级学生代表乘大巴车赴距离学校11千米的王铭章墓园开展祭扫活动，大巴车实际行驶速度比原计划提高了，结果提前了2分钟到达，求大巴车原计划车速为多少千米/小时．
解：设大巴车原来的速度为x千米/小时，2分钟小时，
由题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，
答：大巴车原来的速度是30千米/小时．
24. 已知，，，，证明：.
证明：∵，
∴，
∴.
又∵，
∴，
∴.
在和中
，
∴ ，
∴.
又∵，
∴.
25. 如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，已知点在线段上由点出发向终点运动，同时点在线段上由点出发向终点运动．设运动时间为秒．
（1）若点的速度是3厘米/秒，用含的式子表示线段和的长度；
（2）若点P的速度是3厘米/秒，点Q的速度是a厘米/秒，且和恰好全等，求出相对应的a和t的值；
（3）若点P比点Q的运动速度每秒快1厘米，请直接写出t为何值时，是以为顶角、是以为顶角的等腰三角形．
解：（1）由题意得，（厘米），
（厘米）．
（2）当时，则，，
，
，
，，
，
是中点，，
，
，；
当时，则，，
，
，，
，
，
，
，
综上所述得，，，或，．
（3）设点的速度是厘米/秒，则点的速度是厘米/秒，
当是以为顶角、是以为顶角的等腰三角形时，
，，
，
，
，，
，
，解得，
答：的值为时，是以为顶角、是以为顶角的等腰三角形．
26. 阅读下列材料：
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：
小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式： =+()2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”
小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”
完成下列任务：
（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；
①当a= ，b= 时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）；
②当a= ，b= 时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）．
（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明是否成立．
解：（1）①当a=1，b=1时，
，，
∴成立，
故答案为：1，1，成立；
②当a=1，b=2时，
，，
∴成立，
故答案为：1，2，成立；
（2）∵，
，
∴等式成立．