甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级上学期人教版数学期末模拟试卷（三）

这是一份甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级上学期人教版数学期末模拟试卷（三），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如果一个三角形的两边长分别为 3 和 6 ，那么这个三角形第三边长可能是（ ）
A．2B．4C．9D．10
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．2x3•3x3＝6x9B．(﹣ab)4÷(﹣ab)2＝﹣a2b2
C．3x2+4x2＝7x2D．(a+b)2＝a2+b2
3．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
4．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x+2y=(x+y)+yB．p(q+h)=pq+ph
C．4a2-4a+1=4a(a-1)+1D．5x2y-10xy2=5xy(x-2y)
5．若坐标平面上点P(a，1)与点Q(-4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．3B．-3C．5D．-5
6．如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，∠ABD＝45°，点E在AC上，BE交AD于点F，DF＝CD，则∠AFB的度数为（ ）
A．127°B．117°C．107°D．63°
7．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是（ ）
A．BC+AD=CDB．E为CD中点
C．∠AEB=90°D．S△ABE=12S四边形ABCD
8．20202-2021×2019的计算结果是（ ）
A．-1B．1C．-2D．2
9．若关于x的方程2m+xx-3﹣1＝2x无解，则m的值为（ ）
A．-32B．-12或-23C．-12D．-12或-32
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S△ABE=12S四边形ABCD；⑤BC=CE.（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若分式 1x(x-1) 有意义，则x的取值范围是 .
12．如图，△ABC中，∠BAC＝98°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∠FAN＝ ．
13．在如图所示的3×3方格中，以AB为边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形有 个．
14．如果(2x+m)(x-3)展开后的结果不含x的一次项，则m的值是 .
15．若a=255，b=344，c=522，则a，b，c的大小顺序为 ．
16．因式分解：3x-12x3= ．
17．等腰三角形的底角是15°，腰长为6，则其腰上的高为 ．
18．如图1.在平面内取一定点O，引一条射线Ox，再取定一个长度单位，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠xOM的度数α确定，有序数对(m，α)称为M点的极坐标，这样健的坐标系称为极坐标系，如图2，在极坐标系下，有一个等边三角形AOB，AB＝4，则点B的极坐标为 .
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
（1）尺规作图：作∠CAB的角平分线，交CD于点P，交BC于点Q；(保留作图痕迹，不写作法)
（2）若∠ABC=52°，求∠CPQ的度数．
20．（7分）先化简，再求值：（1﹣ 1x ）÷ (x-1)2x ，其中x＝ 2 +1．
21．（6分）解下列分式方程：
（1）x-2x-3=12+13-x；
（2）x-2x+2-1=16x2-4．
22．（8分）“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB ＝13∠AOB．
我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．
已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．
求证：∠APB ＝13∠AOB．
23．（9分）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．
（1）求n的值；
（2）求这个n边形的内角和；
（3）这个n边形共有多少条对角线？
24．（8分）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的 14 ，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．
25．（10分）如图，AD，BC相交于点O，AC=BD，∠C=∠D=90°．
（1）求证：OA=OB；
（2）若∠ABC=30°，OC=5，求BC的长．
26．（12分）阅读材料：若满足 （8-x）（x-6）=-3，求（8-x）2+（x-6）2的值．
解：设8-x=a，x-6=b，则（8-x）（x-6）=ab=-3，a+b=8-x+x-6=2
所以（8-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-3）=10
请仿照上例解决下面的问题：
（1））问题发现：若x满足（3-x）（x-2）=-10，求（3-x）2+（x-2）2的值；
（2）若（6-x）2+（x-4）2=8求（6-x）（x-4）的值；
（3）类比探究：若x满足（2022-x）2+（2021-x）2=2020；求（2022-x）（2021-x）的值；
答案解析部分
1．B
2．C
3．D
4．D
5．D
6．B
7．A
8．B
9．D
10．B
11．x≠1且x≠0
12．16°
13．4
14．6
15．b>a>c
16．3x(1+2x)(1-2x)
17．3
18．(4，60°)
19．（1）解：如图，射线AQ即为所求；
（2）解：∵∠ACB=90°，∠B=52°，
∴∠CAB=26°，
∵AQ平分∠ACB，
∴∠CAQ=12∠CAB=13°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=52°，
∴∠CPQ=∠CAQ+∠ACD=13°+52°=65°，
即∠CPQ的度数为65°．
20．解：原式＝ x-1x⋅x(x-1)2
＝ 1x-1 ，
当x＝ 2 +1时，原式＝ 12+1-1 ＝ 22 ．
21．（1）解：x-2x-3=12+13-x
两边同时乘以2(x-3)得：2x-4=x-3-2，
解得x=-1，
经检验x=-1是原原方程的解；
（2）解：x-2x+2-1=16x2-4
两边同时乘以(x-2)(x+2)得：(x-2)2-(x+2)(x-2)=16，
∴x2-4x+4-x2+4=16
解得x=-2，
经检验x=-2不是原方程的解；
∴此方程无解．
22．解：∵OA=OC=PC，
∴△POC，△AOC为等腰三角形，
∴∠APB=∠COP，∠ACO=∠CAO，
由外角的性质得：∠ACO=∠APB+∠COP=2∠APB，
∠CAO=2∠APB，
再由外角的性质得：∠AOB=∠APB+∠CAO，
∴∠AOB=3∠APB，
∴∠APB=13∠AOB．
23．（1）解：∵一个n边形的每一个内角都等于150°，
∴每一个外角都等于180°-150°=30°，
∵n⋅30°=360°，
∴n=12
（2）解：这个n边形的内角和=12×150°=1800°
（3）解：这个n边形共有对角线为：12n(n-3)=12×12×(12-3)=54(条)．
24．解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有
（ 1x + 140 ）×10=1﹣ 14 ，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程需要20天
25．（1）证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AC=BD,AB=BA.
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴∠ABC=∠DAB．
∴OA=OB．
（2）解：∵∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠DAB=30°．
∴∠AOC=∠ABC+∠DAB=30°+30°=60°．
在Rt△AOC中，
∴∠OAC=90°－60°=30°．
∴OA=2OC=5×2=10．
∴OB=OA=10．
∴BC=OB+OC=5+10=15
26．（1）解：设3-x=a，x-2=b，
则ab=（3-x）（x-2）=-10，a+b=（3-x）+（x-2）=1
∵(a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2×(-10)=21
∴(3-x)2+(x-2)2=21
（2）解：设6-x=a，x-4=b，
则a+b=（6-x）+（x-4）=2，a2+b2=（6-x)2+(x-4)2=8
∵(a+b)2=a2+2ab+b2
即22=8+2ab
∴ab=-2
（3）解：2022-x=a，2021-x=b，
则a-b=（2022-x）-（2021-x）=1，
a2+b2=（2022-x）2+（2021-x）2=2020
∵（a-b）2=a2-2ab+b2
∴ab=(a2+b2）-（a-b）22=20192
∴(2022-x)(2021-x)