[数学][期末]河北省保定市曲阳县2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省保定市曲阳县2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了6×109吨C， 下列各式中，去括号正确的是， 下列各式中，哪个是多项式， 已知，，则M，N的大小关系为等内容，欢迎下载使用。

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2021的相反数是（ ）
A. 2021B. -2021C. -D.
【答案】B
【解析】2021的相反数是-2021
故选：B.
2. 数据186亿吨，用科学记数法可表示为（ ）
A. 186×108吨B. 18.6×109吨C. 1.86×1010吨D. 1.86×1011吨
【答案】C
【解析】186亿吨＝1.86×1010吨．
故选：C．
10，确定a与n的值是解题的关键．
3. 已知代数式与是同类项，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 1
【答案】B
【解析】由题意知，，
解得a=2，
∴，
故选：B．
4. 下列各式中，去括号正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A.，故本选项错误，不符合题意；
B.，故本选项错误，不符合题意；
C.，故本选项错误，不符合题意；
D.，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）
A. 圆锥B. 圆柱C. 棱锥D. 棱柱
【答案】A
【解析】该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,
故选：A．
6. 下列各式中，哪个是多项式（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】由几个单项式的和叫做多项式进行判断可知：A、B、C都为单项式，是多项式，
故选：D．
7. 如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①，②，③，小明认为走第②条道路最近，其理由是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 经过一点可以画无数条直线
C. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D. 两点之间线段最短
【答案】D
【解析】在两点之间的连线：曲线、折线、线段，在这些所有连线中线段最短．
故选：D．
8. 已知C，D，E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC=1，PD=2,PE=3,则点P到直线AB的距离（ ）
A. 小于1B. 不小于1C. 大于1D. 不大于1
【答案】D
【解析】设点P到直线的距离为l．
∵直线外一点到直线的距离，垂线段最短，
∴①当点P到直线的距离l与PC=1，PD=2,PE=3中的任何一条都不重合时，l＜1；
②当点P到直线的距离l与，PC=1，PD=2,PE=3中的一条重合时，即与其中距离最短的PC重合时，l=PC=1．
综合①②l≤1，即l不大于1．
故选：D．
9. 如图，为的直径，点C，D在圆上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，
，
，
为的直径，
，
，
故选：C．
10. 已知，，则M，N的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】∵，，
∴N−M
＝
＝
＝
＝＞0，
∴N＞M，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 若表示m，n两数中较小的数，则的值为___．
【答案】
【解析】∵表示m，n两数中较小的数，，
∴，
故答案为：．
12. 用度来表示____________°．
【答案】
【解析】，
，
，
．
故答案为：．
13. 一辆汽车行走的路程为5，所用的时间为t，则它的速度为___________．
【答案】
【解析】由题意得，它的速度为，
故答案为：．
14. 如图，，若，，，则∠AEC的度数为_____．
【答案】100°
【解析】在△ACD中，∠1＝37°，∠DAC＝89°，
∴∠D＝180°−∠DAC−∠1＝54°，
∵AE∥CD，
∴∠BAE＝∠D＝54°，
∵∠DBC＋∠BAE＋∠AEB＝180°，∠DBC＝46°，
∴∠AEB＝180°−54°−46°＝80°，
∴∠AEC＝180°−∠AEB＝180°−80°＝100°，
故答案为：100°．
15. 如图，点C，D在线段上．若C是线段中点，， ，则长为_____．
【答案】6
【解析】∵C是线段中点，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…，则第15个图形中有____个三角形．
【答案】57
【解析】第1个图形中一共有1个三角形，
第 2个图形中一共有1+4=5个三角形，
第 3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，
…，
第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=（4n﹣3）个，
当n=15时，4n﹣3=4×15﹣3=57．
故答案为：57．
三．解答题（共12小题，满分72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
18. 小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．
（1）直接写出计算结果，f（4，）＝ ，f（5，3）＝ ；
（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号）
①f（6，3）＝f（3，6）；
②f（2，a）＝1（a≠0）；
③对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1；
④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．
（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示）
（4）请利用（3）问的推导公式计算：f（5，3）×f（4，）×f（5，﹣2）×f（6，）．
解：（1）由题意得：f(4，)，
f(5，3)=．
故答案：4，；
（2）∵f(6，3)=；f(3，6)
∴f(6，3)≠f(3，6)，①错误；
f(2，a)=a÷a=1(a≠0)，②正确；
n为奇数时，f(n，﹣1)=﹣1，③错误；
对于任何正整数n，都有f(2n，a) （一共有2n个a）则f(2n，a)＞0，而不是f(2n，a)＜0(a＜0)，④错误．
故答案为：②；
（3）公式f(n，a)=a÷a÷a÷a÷…÷a÷a=1÷(an﹣2)(n为正整数，a≠0，n≥2)
（4）
．
19. 计算：．
解：
．
20. 化简：
（1）3a﹣2a＋（﹣a）；
（2）
（3）
（4）4x＋2y－（2x－y）
解：（1）3a﹣2a+（﹣a）；
=3a﹣2a﹣a
=0 ；
（2）
=
=；
（3）
=
=；
（4）4x＋2y －(2x-y)
=4x＋2y -2x+y
=2x+3y．
21. 先化简，后求值：，其中．
解：原式
；
当时
原式．
22. 如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为．请在方格纸上画图并回答问题：
（1）在点A的正东方向取一点B，使A、B两点间的距离为．
（2）过点A画直线的垂线．
（3）在点A的正北方向取点C，使．
（4）以点A为端点，画A点的北偏东方向的射线交于D点．
（5）过点D画直线的平行线交AC于点E．
（6）在线段上取一点F，使得，并画射线．
（7）写出图中的一个同位角 ，点B到直线的距离 ．
（8）用数字1在图上标出的对顶角，用数字2标出的一个邻补角．
解：（1）如图，线段即为所求；
（2）如图，直线l即为所求；
（3）如图，线段即为所求
（4）如图，射线，点D即为所求；
（5）如图，直线即为所求；
（6）如图，射线即为所求；
（7）图中的一个同位角点B到直线的距离4．
故答案为：（答案不唯一），4；
（8）如图，即为所求．
23. 如图，直线和交于点O，平分
解：（1）作图如下：
（2），
，
，
，
平分，
，
．
24. 某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：
＋15，－19，＋16，－18，＋21，－30，＋35，－25，＋25，－10．请解答下列问题：
（1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）该运动员本次训练结束，共跑了多少米？
解：（1）（米）
答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米．
（2）
=214（米）
答：该运动员本次训练结束，共跑了214米．
25. 如图：AB∥CD，AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线，求证：AE∥DF．
证明：∵AB//CD，
∴∠BAO＝∠CDO，
又∵AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线，
∴∠EAO＝∠BAO＝∠CDO＝∠FDO，
∴AE//DF．
26. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
（1）【初步感知】根据表中信息可知：a＝____；b＝____；
（2）【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：_____；
（3）【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为．
解：（1）由题意得：，
．
故答案为：1；；
（2）观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，的值都增加2，
故答案为：x的值每增加1，的值都增加2．
（3）∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5，
∴x的系数为．
∵当时，代数式的值为，
∴代数式的常数项为．
∴这个含x的代数式是：．
27. 如图，，点P为平面内一点．
（1）如图①，当点P在与之间时，若，，则 ；
（2）如图②，当点P在点B右上方时，、、之间存在怎样的数量关系？请证明；
（3）如图③，平分，平分，若，则 ．
解：（1）过点P作，
，
，
又，，
，
，
；
故答案：；
（2）；
理由如下：
过点P作，
同理可得：，
，
，
，
；
（3）延长交于点H，过点G，作，
同理可得：，
，
，
，
平分，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
28. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒（）．
（1）直接写出线段AB的长度；
（2）当点运动到点的右侧时，直接写出线段的长度（用含的代数式表示）；
（3）当秒时，点到点，点的距离相等；点到点，点的距离相等，求此时线段的长度；
（4）当点从点出发时，另一个动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动．
①点表示的数为： （用含t的代数式表示）；点表示的数为： （用含的代数式表示）；
②请直接写出，，三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的值．
解：（1），
线段AB的长度是10；
（2）点表示的数为，
线段的长度为；
（3）当秒时，
，
点表示的数是，
点表示的数是，
，
点表示的数是，
所以线段的长度是；
（4）①点表示的数为，
点表示的数为，
故答案为：，，
②当是、中点时，，
解得：，
当是、的中点时，，
解得：，
当是、的中点时，，
解得：，
，，三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的值为、或10．x
…
0
1
2
…
…
9
7
5
3
a
…
…
b
…