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2020年河北省保定市曲阳县中考数学模拟试卷 解析版
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这是一份2020年河北省保定市曲阳县中考数学模拟试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年河北省保定市曲阳县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）下列运算，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a3+a2＝a5
3．（3分）下列标志中不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）二次函数y＝x2+2x﹣5有（ ）
A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6
5．（3分）市直某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数（单位：名）
3
6
4
4
1
A．15，15 B．1，4 C．15，15.5 D．1，3.5
6．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．4
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）分式方程＝﹣的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．无解
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表，则二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为（ ）
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
A．x＝1 B．x＝0 C．x＝﹣9 D．x＝7
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请把答案填在题中横线上）
11．（3分）分解因式：18a2﹣50＝ ．
12．（3分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数有 个．
13．（3分）根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x＝ ．
14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0中，c＜0，该方程解的情况是 ．
15．（3分）如图，已知在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为 ．
16．（3分）三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是 ．
17．（3分）已知扇形的半径为2cm，面积是πcm2，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 度．
18．（3分）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是 ．
19．（3分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值 ．
20．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0 ②a+b+c＞0 ③2a﹣b＝0④c﹣a＝3，其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题（共小题，共40分）
21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．
22．（6分）如图，平行四边形ABCD内一点E，满足ED⊥AD于D，延长DE交BC于F，且∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°，找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．
23．（6分）如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．
乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
冰冰：．
庆庆：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的例题．
24．（8分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．
（1）求景点B，E之间的距离；
（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）
25．（8分）某数学老师将本班学生的身高数据（精确到厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的图如图1所示，乙绘制的图如图2所示．经检查确认，甲绘制的直方图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．
（1）问该班学生有多少人？
（2）某同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过”，他的说法正确吗？
（3）请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误；
（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．
26．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
2020年河北省保定市曲阳县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵2×＝1，
∴2的倒数是．
故选：C．
2．（3分）下列运算，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a3+a2＝a5
【分析】根据合并同类项，可判断A、D，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B正确；
C、底数不变指数相减，故C错误；
D、指数不能相加，故D错误；
故选：B．
3．（3分）下列标志中不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；
B、是中心对称图形，故B选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；
D、是中心对称图形，故D选项错误；
故选：C．
4．（3分）二次函数y＝x2+2x﹣5有（ ）
A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6
【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由其顶点式求出其最值即可．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x﹣5中a＝1＞0，
∴此函数有最小值，
∴y最小＝＝＝﹣6．
故选：D．
5．（3分）市直某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数（单位：名）
3
6
4
4
1
A．15，15 B．1，4 C．15，15.5 D．1，3.5
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，
所以众数是15，
18名队员中，按照年龄从大到小排列，
第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，
所以，中位数是＝15.5．
故选：C．
6．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．4
【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．
【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP＝3
故选：C．
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，由①得，x≥2，由②得，x＜3，
故不等式组的解集为：2≤x＜3，
在数轴上表示为：
．
故选：C．
8．（3分）分式方程＝﹣的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4（x+2）﹣16＝﹣3（x﹣2），
去括号得：4x+8﹣16＝﹣3x+6，
移项合并得：7x＝14，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
故选：D．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
【分析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．
【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．
在△BGF与△CPF中，
，
∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF＝PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEP＝90°，
∴EF＝PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵PF＝PG（中点定义），
∴EF＝PF，
∴∠FEP＝∠EPF，
∵∠BEP＝∠EPC＝90°，
∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣70°）＝55°，
易证FE＝FG，
∴∠FGE＝∠FEG＝55°，
∵AG∥CD，
∴∠FPC＝∠EGF＝55°
故选：D．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表，则二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为（ ）
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
A．x＝1 B．x＝0 C．x＝﹣9 D．x＝7
【分析】根据二次函数的对称性求解即可．
【解答】解：∵x＝﹣3和5时的函数值都是7，相等，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝1．
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请把答案填在题中横线上）
11．（3分）分解因式：18a2﹣50＝ 2（3a+5）（3a﹣5） ．
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：18a2﹣50＝2（9a2﹣25）＝2（3a+5）（3a﹣5）．
故答案为：2（3a+5）（3a﹣5）．
12．（3分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数有 6 个．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：8.1555×1010＝81555000000，
∴原数中“0”的个数有6个．
故答案为：6．
13．（3分）根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x＝ 5 ．
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A的度数，进而得出△ABC∽△C′A′B′，再利用相似三角形的性质得出x的值即可．
【解答】解：如图所示：
则∠A＝180°﹣45°﹣81°＝54°，
∴∠C＝∠B′，∠A＝∠A′，
∴△ABC∽△C′A′B′，
∴＝，
∴＝，
解得：x＝5．
故答案为：5．
14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0中，c＜0，该方程解的情况是 方程有两个不相等的实数根 ．
【分析】先求出Δ＝42﹣4×1×c＝16﹣4c＞0，再根据根的判别式判断即可．
【解答】解：x2+4x+c＝0，
Δ＝42﹣4×1×c＝16﹣4c，
∵c＜0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：方程有两个不相等的实数根．
15．（3分）如图，已知在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为 3+5 ．
【分析】设BC＝a，AC＝b，根据勾股定理和三角形的面积表示出a2+b2、ab，然后利用完全平方公式和算术平方根求出a+b，再根据三角形的周长公式计算即可得解．
【解答】解：设BC＝a，AC＝b，
∵∠C＝90°，AB＝5，△ABC的面积为5，
∴a2+b2＝52＝25，ab＝5，
∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝25+4×5＝45，
∴a+b＝＝3，
因此，△ABC的周长＝3+5．
故答案为：3+5．
16．（3分）三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是 ．
【分析】三个人抽贺卡的情况有6种，抽到不是自己的情况有两种，用2除以6即可得出概率的值．
【解答】解：第一个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，
共有（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），6种情况，
她们拿到的贺卡都不是自己的有：（B，C，A）、（C，A，B），共2种，
故她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率＝＝
故答案为：．
17．（3分）已知扇形的半径为2cm，面积是πcm2，则扇形的弧长是 π cm，扇形的圆心角为 120 度．
【分析】本题主要考查扇形面积的计算方法，有两种：
①根据圆心角的度数和半径的长来得出：S＝；②根据弧长和半径来求：S＝lr．
【解答】解：根据扇形面积公式可知S＝lr，所以l＝πcm，因为S＝＝πcm2，所以扇形的圆心角为n＝120°．
18．（3分）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是 5 ．
【分析】先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．
【解答】解：x2﹣6x+b＝x2﹣6x+9﹣9+b＝（x﹣3）2+b﹣9＝（x﹣a）2﹣1，
∴a＝3，b﹣9＝﹣1，即a＝3，b＝8，故b﹣a＝5．
故答案为：5．
19．（3分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值 7 ．
【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a＝，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．
【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），
∴设点A（a，3）
∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2
∴a＝
∴点A（，3）
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝7
故答案为：7．
20．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0 ②a+b+c＞0 ③2a﹣b＝0④c﹣a＝3，其中正确的有 ③④ ．（填序号）
【分析】根据图象与x轴的交点个数即可判断①，把x＝1代入函数解析式即可判断②；根据顶点坐标即可判断③，求出解析式，即可判断④．
【解答】解：∵图象和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②错误；
∵﹣＝﹣1，
∴2a﹣b＝0，故③正确；
∵y＝﹣（x+1）2+3＝﹣x2﹣x+，
∴c﹣a＝﹣（﹣）＝3，故④正确；
故答案为：③④．
三、解答题（共小题，共40分）
21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．
【分析】首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝．
x2﹣2x＝0．
原方程可变形为
x（x﹣2）＝0．
x＝0或x﹣2＝0
∴x1＝0，x2＝2．
∵当x＝2时，原分式无意义，
∴x＝0．
当x＝0时，
原式＝＝﹣1．
22．（6分）如图，平行四边形ABCD内一点E，满足ED⊥AD于D，延长DE交BC于F，且∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°，找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．
【分析】延长DE，交BC于F，由平行四边形的性质可得到∠BFE＝∠DFC＝90°，由已知可推EF＝FC，已知∠EBC＝∠EDC，则可以利用AAS来判定△BEF≌△DCF，从而得到CD＝BE．
【解答】解：CD＝BE．
证明：如图，延长DE交BC于F，
∵AD∥BC，ED⊥AD，
∴DF⊥BC，
∴∠BFE＝∠DFC＝90°，
又∵∠ECB＝45°，
∴∠FEC＝∠ECB＝45°，
∴FE＝FC，
∵∠EBC＝∠EDC，
∴△BEF≌△DCF（AAS），
∴CD＝BE．
23．（6分）如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．
乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
冰冰：．
庆庆：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示 甲队每天修路的长度 ，庆庆同学所列方程中的y表示 甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间 ；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的例题．
【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；
（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米；
（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
∴x表示甲队每天修路的长度；
∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．
（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米（选择一个即可）
（3）①选冰冰的方程．
去分母，得2（x+20）＝3x．
解得x＝40．
经检验x＝40是原分式方程的解．
答：甲队每天修路的长度为40米．
②选庆庆的方程．
去分母，得600﹣400＝20y．
解得y＝10．
经检验y＝10是原分式方程的解．
所以．
答：甲队每天修路的长度为40米．
24．（8分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．
（1）求景点B，E之间的距离；
（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）
【分析】（1）根据已知条件得到∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，解直角三角形即可得到结论；
（2）过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，求得EF，在Rt△BEF中，求得BF，于是得到结论．
【解答】解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，
∵CD＝1000，
∴BC＝＝1000，
∴BD＝2BC＝2000，
∵E在BD的中点处，
∴BE＝BD＝1000（米）；
（2）过E作EF⊥AB与F，
在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000×＝500，
在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500，
∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．
25．（8分）某数学老师将本班学生的身高数据（精确到厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的图如图1所示，乙绘制的图如图2所示．经检查确认，甲绘制的直方图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．
（1）问该班学生有多少人？
（2）某同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过”，他的说法正确吗？
（3）请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误；
（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．
【分析】（1）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，可得到本次随机抽查的学生人数；
（2）计算高于165厘米的人数的频率，就能说明他的说法是正确的；
（3）详细观察图表可知：在整理数据时，漏了一个数据，这个数据落在169.5～173.5范围内（或总人数少1人）等，只要合理即可；
（4）根据中位数的概念计算该班学生身高数据的中位数．
【解答】解：
（1）该班学生有10+15+20+10+5＝60人；
（2）从图中得到高于165厘米的人数为15人，
15÷60＝，
∴他的说法正确；
（3）如：在整理数据时，漏了一个数据，这个数据落在169.5～173.5范围内（或总人数少1人）；
（4）由于总人数为60人，则中位数应为第30人与第31的身高的平均数，a落在了159.5＜a＜164.5，
∴取组中值为160．
26．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
【分析】（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；
（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；
（3）满足条件的最内的双曲线的m＝4，最外的双曲线的m＝8，所以可得其取值范围．
【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，
∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），
∴，
解得k＝﹣，b＝3；
∴；
∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴点M的纵坐标为2；
又∵点M在直线上，
∴2＝；
∴x＝2；
∴M（2，2）；
（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），
∴m＝4；
∴；
又∵点N在BC边上，B（4，2），
∴点N的横坐标为4；
∵点N在直线上，
∴y＝1；
∴N（4，1）；
∵当x＝4时，y＝＝1，
∴点N在函数的图象上；
（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，
∴2＝，有m的值最小为4，
2＝，有m的值最大为8，
∴4≤m≤8．
2020年河北省保定市曲阳县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）下列运算，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a3+a2＝a5
3．（3分）下列标志中不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）二次函数y＝x2+2x﹣5有（ ）
A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6
5．（3分）市直某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数（单位：名）
3
6
4
4
1
A．15，15 B．1，4 C．15，15.5 D．1，3.5
6．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．4
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）分式方程＝﹣的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．无解
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表，则二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为（ ）
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
A．x＝1 B．x＝0 C．x＝﹣9 D．x＝7
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请把答案填在题中横线上）
11．（3分）分解因式：18a2﹣50＝ ．
12．（3分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数有 个．
13．（3分）根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x＝ ．
14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0中，c＜0，该方程解的情况是 ．
15．（3分）如图，已知在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为 ．
16．（3分）三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是 ．
17．（3分）已知扇形的半径为2cm，面积是πcm2，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 度．
18．（3分）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是 ．
19．（3分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值 ．
20．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0 ②a+b+c＞0 ③2a﹣b＝0④c﹣a＝3，其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题（共小题，共40分）
21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．
22．（6分）如图，平行四边形ABCD内一点E，满足ED⊥AD于D，延长DE交BC于F，且∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°，找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．
23．（6分）如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．
乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
冰冰：．
庆庆：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的例题．
24．（8分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．
（1）求景点B，E之间的距离；
（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）
25．（8分）某数学老师将本班学生的身高数据（精确到厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的图如图1所示，乙绘制的图如图2所示．经检查确认，甲绘制的直方图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．
（1）问该班学生有多少人？
（2）某同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过”，他的说法正确吗？
（3）请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误；
（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．
26．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
2020年河北省保定市曲阳县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵2×＝1，
∴2的倒数是．
故选：C．
2．（3分）下列运算，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a3+a2＝a5
【分析】根据合并同类项，可判断A、D，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B正确；
C、底数不变指数相减，故C错误；
D、指数不能相加，故D错误；
故选：B．
3．（3分）下列标志中不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；
B、是中心对称图形，故B选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；
D、是中心对称图形，故D选项错误；
故选：C．
4．（3分）二次函数y＝x2+2x﹣5有（ ）
A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6
【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由其顶点式求出其最值即可．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x﹣5中a＝1＞0，
∴此函数有最小值，
∴y最小＝＝＝﹣6．
故选：D．
5．（3分）市直某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数（单位：名）
3
6
4
4
1
A．15，15 B．1，4 C．15，15.5 D．1，3.5
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，
所以众数是15，
18名队员中，按照年龄从大到小排列，
第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，
所以，中位数是＝15.5．
故选：C．
6．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．4
【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．
【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP＝3
故选：C．
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，由①得，x≥2，由②得，x＜3，
故不等式组的解集为：2≤x＜3，
在数轴上表示为：
．
故选：C．
8．（3分）分式方程＝﹣的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4（x+2）﹣16＝﹣3（x﹣2），
去括号得：4x+8﹣16＝﹣3x+6，
移项合并得：7x＝14，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
故选：D．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
【分析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．
【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．
在△BGF与△CPF中，
，
∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF＝PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEP＝90°，
∴EF＝PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵PF＝PG（中点定义），
∴EF＝PF，
∴∠FEP＝∠EPF，
∵∠BEP＝∠EPC＝90°，
∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣70°）＝55°，
易证FE＝FG，
∴∠FGE＝∠FEG＝55°，
∵AG∥CD，
∴∠FPC＝∠EGF＝55°
故选：D．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表，则二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为（ ）
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
A．x＝1 B．x＝0 C．x＝﹣9 D．x＝7
【分析】根据二次函数的对称性求解即可．
【解答】解：∵x＝﹣3和5时的函数值都是7，相等，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝1．
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请把答案填在题中横线上）
11．（3分）分解因式：18a2﹣50＝ 2（3a+5）（3a﹣5） ．
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：18a2﹣50＝2（9a2﹣25）＝2（3a+5）（3a﹣5）．
故答案为：2（3a+5）（3a﹣5）．
12．（3分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数有 6 个．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：8.1555×1010＝81555000000，
∴原数中“0”的个数有6个．
故答案为：6．
13．（3分）根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x＝ 5 ．
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A的度数，进而得出△ABC∽△C′A′B′，再利用相似三角形的性质得出x的值即可．
【解答】解：如图所示：
则∠A＝180°﹣45°﹣81°＝54°，
∴∠C＝∠B′，∠A＝∠A′，
∴△ABC∽△C′A′B′，
∴＝，
∴＝，
解得：x＝5．
故答案为：5．
14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0中，c＜0，该方程解的情况是 方程有两个不相等的实数根 ．
【分析】先求出Δ＝42﹣4×1×c＝16﹣4c＞0，再根据根的判别式判断即可．
【解答】解：x2+4x+c＝0，
Δ＝42﹣4×1×c＝16﹣4c，
∵c＜0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：方程有两个不相等的实数根．
15．（3分）如图，已知在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为 3+5 ．
【分析】设BC＝a，AC＝b，根据勾股定理和三角形的面积表示出a2+b2、ab，然后利用完全平方公式和算术平方根求出a+b，再根据三角形的周长公式计算即可得解．
【解答】解：设BC＝a，AC＝b，
∵∠C＝90°，AB＝5，△ABC的面积为5，
∴a2+b2＝52＝25，ab＝5，
∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝25+4×5＝45，
∴a+b＝＝3，
因此，△ABC的周长＝3+5．
故答案为：3+5．
16．（3分）三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是 ．
【分析】三个人抽贺卡的情况有6种，抽到不是自己的情况有两种，用2除以6即可得出概率的值．
【解答】解：第一个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，
共有（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），6种情况，
她们拿到的贺卡都不是自己的有：（B，C，A）、（C，A，B），共2种，
故她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率＝＝
故答案为：．
17．（3分）已知扇形的半径为2cm，面积是πcm2，则扇形的弧长是 π cm，扇形的圆心角为 120 度．
【分析】本题主要考查扇形面积的计算方法，有两种：
①根据圆心角的度数和半径的长来得出：S＝；②根据弧长和半径来求：S＝lr．
【解答】解：根据扇形面积公式可知S＝lr，所以l＝πcm，因为S＝＝πcm2，所以扇形的圆心角为n＝120°．
18．（3分）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是 5 ．
【分析】先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．
【解答】解：x2﹣6x+b＝x2﹣6x+9﹣9+b＝（x﹣3）2+b﹣9＝（x﹣a）2﹣1，
∴a＝3，b﹣9＝﹣1，即a＝3，b＝8，故b﹣a＝5．
故答案为：5．
19．（3分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值 7 ．
【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a＝，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．
【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），
∴设点A（a，3）
∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2
∴a＝
∴点A（，3）
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝7
故答案为：7．
20．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0 ②a+b+c＞0 ③2a﹣b＝0④c﹣a＝3，其中正确的有 ③④ ．（填序号）
【分析】根据图象与x轴的交点个数即可判断①，把x＝1代入函数解析式即可判断②；根据顶点坐标即可判断③，求出解析式，即可判断④．
【解答】解：∵图象和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②错误；
∵﹣＝﹣1，
∴2a﹣b＝0，故③正确；
∵y＝﹣（x+1）2+3＝﹣x2﹣x+，
∴c﹣a＝﹣（﹣）＝3，故④正确；
故答案为：③④．
三、解答题（共小题，共40分）
21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．
【分析】首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝．
x2﹣2x＝0．
原方程可变形为
x（x﹣2）＝0．
x＝0或x﹣2＝0
∴x1＝0，x2＝2．
∵当x＝2时，原分式无意义，
∴x＝0．
当x＝0时，
原式＝＝﹣1．
22．（6分）如图，平行四边形ABCD内一点E，满足ED⊥AD于D，延长DE交BC于F，且∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°，找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．
【分析】延长DE，交BC于F，由平行四边形的性质可得到∠BFE＝∠DFC＝90°，由已知可推EF＝FC，已知∠EBC＝∠EDC，则可以利用AAS来判定△BEF≌△DCF，从而得到CD＝BE．
【解答】解：CD＝BE．
证明：如图，延长DE交BC于F，
∵AD∥BC，ED⊥AD，
∴DF⊥BC，
∴∠BFE＝∠DFC＝90°，
又∵∠ECB＝45°，
∴∠FEC＝∠ECB＝45°，
∴FE＝FC，
∵∠EBC＝∠EDC，
∴△BEF≌△DCF（AAS），
∴CD＝BE．
23．（6分）如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．
乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
冰冰：．
庆庆：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示 甲队每天修路的长度 ，庆庆同学所列方程中的y表示 甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间 ；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的例题．
【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；
（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米；
（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
∴x表示甲队每天修路的长度；
∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．
（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米（选择一个即可）
（3）①选冰冰的方程．
去分母，得2（x+20）＝3x．
解得x＝40．
经检验x＝40是原分式方程的解．
答：甲队每天修路的长度为40米．
②选庆庆的方程．
去分母，得600﹣400＝20y．
解得y＝10．
经检验y＝10是原分式方程的解．
所以．
答：甲队每天修路的长度为40米．
24．（8分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．
（1）求景点B，E之间的距离；
（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）
【分析】（1）根据已知条件得到∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，解直角三角形即可得到结论；
（2）过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，求得EF，在Rt△BEF中，求得BF，于是得到结论．
【解答】解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，
∵CD＝1000，
∴BC＝＝1000，
∴BD＝2BC＝2000，
∵E在BD的中点处，
∴BE＝BD＝1000（米）；
（2）过E作EF⊥AB与F，
在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000×＝500，
在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500，
∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．
25．（8分）某数学老师将本班学生的身高数据（精确到厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的图如图1所示，乙绘制的图如图2所示．经检查确认，甲绘制的直方图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．
（1）问该班学生有多少人？
（2）某同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过”，他的说法正确吗？
（3）请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误；
（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．
【分析】（1）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，可得到本次随机抽查的学生人数；
（2）计算高于165厘米的人数的频率，就能说明他的说法是正确的；
（3）详细观察图表可知：在整理数据时，漏了一个数据，这个数据落在169.5～173.5范围内（或总人数少1人）等，只要合理即可；
（4）根据中位数的概念计算该班学生身高数据的中位数．
【解答】解：
（1）该班学生有10+15+20+10+5＝60人；
（2）从图中得到高于165厘米的人数为15人，
15÷60＝，
∴他的说法正确；
（3）如：在整理数据时，漏了一个数据，这个数据落在169.5～173.5范围内（或总人数少1人）；
（4）由于总人数为60人，则中位数应为第30人与第31的身高的平均数，a落在了159.5＜a＜164.5，
∴取组中值为160．
26．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
【分析】（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；
（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；
（3）满足条件的最内的双曲线的m＝4，最外的双曲线的m＝8，所以可得其取值范围．
【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，
∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），
∴，
解得k＝﹣，b＝3；
∴；
∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴点M的纵坐标为2；
又∵点M在直线上，
∴2＝；
∴x＝2；
∴M（2，2）；
（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），
∴m＝4；
∴；
又∵点N在BC边上，B（4，2），
∴点N的横坐标为4；
∵点N在直线上，
∴y＝1；
∴N（4，1）；
∵当x＝4时，y＝＝1，
∴点N在函数的图象上；
（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，
∴2＝，有m的值最小为4，
2＝，有m的值最大为8，
∴4≤m≤8．
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