[数学][期末]上海市杨浦区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]上海市杨浦区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列各式能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A选项，与不是同类二次根式，故不符合题意；
B选项，，与不是同类二次根式，故不符合题意；
C选项，=3，与不是同类二次根式，故不符合题意；
D选项，=，与是同类二次根式，故该选项符合题意
2. 若关于x一元二次方程的一个根是2，则m的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】把代入方程得，解得．
3. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象分布在第二、四象限B. 当x<0时，y随x的增大而增大
C. 图象经过点（1，﹣2）D. 若x＞1，则y>-2
【答案】D
【解析】∵k=-2＜0，
图象分布在第二、四象限，A正确；
当x<0时，y随x的增大而增大，B正确；
当x=1时，y=-2，故图象经过点（1，﹣2），C正确；
若x＞1，则0＞y>-2，故D错误；
4. 若等腰三角形的周长为，则底边长与腰长（不写自变量的取值范围）之间的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为等腰三角形的周长为，则底边长与腰长，
∴，整理后可得．
5. 已知直角三角形的周长为厘米，斜边上的中线长为2厘米，则这个三角形的面积是（ ）
A. 平方厘米B. 平方厘米C. 1平方厘米D. 平方厘米
【答案】A
【解析】∵直角三角形斜边上的中线长为2厘米，
∴直角三角形的斜边长为4厘米，
∵直角三角形的周长为厘米，
∴直角三角形的两条直角边长和为厘米，
设直角三角形的两条直角边分别为a厘米、b厘米，
∴①，又②，
由①②可得，，即，
∴平方厘米，
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（ ）
A. 点D在AB的垂直平分线上；
B. 点D到直线AB的距离为1；
C. 点A到直线BD的距离为2；
D. 点B到直线AC的距离为.
【答案】C
【解析】如图，取AB中点E，连接DE，
∵AB=2BC，∴BE＝BC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD，
又∵BD＝BD，
∴△EBD≌△CBD（SAS），
∴∠DEB＝∠C＝90°，
∴DE⊥AB，即点D在AB的垂直平分线上，A正确；
∴AD＝DB，∴∠BAD＝∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴BC＝AB，DE＝，即点D到直线AB的距离为1，B正确；
∴DE＝DC＝1，
∴BC＝，即点B到直线AC的距离为，D正确，
过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，
∴AF＝AB＝BC＝，
∴点A到BD的距离为，C错误
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 函数，则______．
【答案】##
【解析】∵，
∴
8. 计算：_________________．
【答案】
【解析】
9. 关于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是_____．
【答案】
【解析】∵3（x﹣1）＝﹣x（x﹣1），
∴3（x﹣1）+x（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x+3）＝0，
则x﹣1＝0或x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3
10. 函数的定义域为__________．
【答案】且
【解析】由题意可得：
由①得： 由②得：
所以函数的定义域为且
11. 在实数范围内分解因式：=___________．
【答案】
【解析】
12. 在中，，的平分线交于点，，，那么到的距离是________．
【答案】3
【解析】如图，过点作，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴；
即：到的距离是3．
13. 一件衬衫原价200元，经过连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为______．
【答案】10%
【解析】设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
200×（1-x）2=162，
解得x1=0.1，x2=-1.9（不合题意，舍去）；
答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%．
14. 若点A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函数y＝图象上，则y1、y2大小关系是_______．
【答案】y1＞y2## y2< y1
【解析】∵
∴函数（）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜-1，∴y1＞y2
15. 如图，D，E是的边上的两点，分别垂直平分，垂足分别为M，N，若，则的度数为________.
【答案】
【解析】在中，，
则，
∵分别垂直平分AB、，
∴，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
解得：
16. 、、是三角形的三个顶点，则是________三角形．
【答案】等腰直角
【解析】∵，，，
∴，
∴是等腰直角三角形
17. 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为_______________.
【答案】2
【解析】当点P与B重合时，BA′取最大值是3，
当点Q与D重合时（如图），
由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．
则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．
18. 已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为______
【答案】30°或150°
【解析】由题意得：
①如图，当AB=AC，CD⊥AB时，

∴AC=2CD，∴∠A=30°；
②如图，

∵AB=BC，AD⊥BC，AB=2AD，
∴∠ABD=30°，
∴∠ABC=150°
19. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=43，BC=3，如图所示. 如果将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，其中点A、B的对应点分别为点D、E，联结BD，那么BD的长等于_______________.
【答案】；
【解析】如图，过D作DH⊥BC交BC延长线于H，
依题可知∠BCE=60°，∠ACB=90°=∠DCE，
∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=30°，
∵∠ACH=∠ACB=90°=∠DCE，
∴∠ACD＝∠DCE-∠ACE=60°，
∴∠DCH＝∠ACH-∠ACD=30°，
∵根据旋转的性质，CD=AC=，
∴在Rt△DCH中，DH=CD=，
则CH=DH=6，
∴BH=BC+CH=3+6=9，
∴BD=＝．
20. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是________．
【答案】且
【解析】根据题意得且，解得且．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
21. 计算：
解：原式＝7﹣5+5﹣4+4
＝11﹣4．
22. 解方程：
（1）
（2）
解：（1），
，
或，
；
（2），
，
，
，
，
, ．
23. 关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求的值及该方程的根．
解：由题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去）或；
∴一元二次方程化为：，
∵，
∴，∴．
24. 已知，如图，在中，为边上的中线，且，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：为边上的中线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，，
，
，
，
，
，
的长为．
25. 小深和小圳在一条直线跑道上匀速跑步，小圳先跑．小深出发时，小圳已经距起点 100米了，他们距起点的距离 s（米）与小深出发的时间 t（秒）之间的关系如图（不完整）．根据图中信息，解答下列问题．
（1）在上述变化过程中，自变量是 ___________，因变量是_________ ．
（2）小深的跑步速度为__________ 米/秒，小圳的跑步速度为 __________米/秒．
（3）当小深第 1 次追上小圳时，求小深距起点的距离．
解：（1）在上述变化过程中，自变量是小深出发的时间t，因变量是他们距起点的距离s．
（2）小深的速度为：600÷100＝6（米/秒），
小圳的跑步速度为：（600−100）÷150＝（米/秒）．
（3）设t秒时，小深第1次追上小圳，
根据题意得：6t＝100+ t，
解得：t＝，
则×6＝225（米），
答：当小深追上小圳时，小深距起点的距离为225米．
26. 某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）销售单价定为多少时，公司获得的总利润为4000元？
解：（1）设y与x的函数关系式为：
∵函数图象经过点和，
∴，解得：．
故y与x之间的函数关系式为：；
（2）设产品的销售单价是x元，根据题意
，即，
解得（不合题意舍去）．
答：公司获得的总利润达到4000元时，产品的销售单价是60元．
27. 如图1，点在直线上，以为直角边作等腰直角三角形，其中，，，且点在第四象限．

（1）当时，求直线的函数解析式．
（2）如图2，等腰直角三角形中，，，且点、分别在第二象限和第三象限；连接，交轴分别与、两点．
①当、的纵坐标相等．判断和的大小关系并说明理由．
②与的面积有什么关系？若，，，当面积取到最大值时，求的长．
解：（1）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，根据

轴，轴，
，
，，
，
，，
，
，，
当时，直线解析式为，
设，即，，
，，
点在第四象限，，，
设直线解析式为，
将代入得，解得，
故直线解析式为；
（2）①，理由如下：
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

点、的纵坐标相等，
轴，即，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
；
②如图，过点作于点，过点作于点，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
当为的边上的高时，最大，
当面积取到最大值时，的长为．