数学七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程第1课时教学设计

这是一份数学七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程第1课时教学设计，共4页。教案主要包含了配套问题中的数量关系，工程问题中的数量关系等内容，欢迎下载使用。


解题大招一 配套问题中的数量关系
例1 用铝片制作听装饮料瓶，每张铝片可以制作瓶身16个或者瓶底43个.一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，分别用多少张铝片制作瓶底和瓶身可以正好配套?
解：设用x张铝片制作瓶底，（150-x）张铝片制作瓶身.根据题意，得43x=2×16（150-x）.解方程，得x=64.进而150-x=86.
答：用64张铝片制作瓶底，86张铝片制作瓶身可以正好配套.
例2 某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天加工的齿轮刚好配套，应安排加工大齿轮和小齿轮的工人各多少名？
解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排（34-x）名工人加工小齿轮.
根据题意，得2×20x=3×15（34-x）.解方程，得x=18.进而34-x=16.
答：为使每天加工的齿轮刚好配套，应安排18名工人加工大齿轮，16名工人加工小齿轮.
解题大招二 工程问题中的数量关系
工程问题中，当总工作量不明时，常将总工作量视为1，根据一个人的完成时间t，得出人均效率为1t，再根据下面这两个相等关系列方程求解：（1）工作量=人均效率×人数×时间；（2）各部分工作量之和=1.
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. 培优点 稍复杂的工程问题
教学目标
课题
5.3 第1课时 配套问题与工程问题
授课人
素养目标
1.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.
2.经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
教学重点
1.用一元一次方程解决配套问题和工程问题.
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
教学难点
根据实际问题构建方程模型.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，引入新知
设计意图
以实际生活中的例子唤起学生的学习兴趣.
【情境引入】
前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们将讨论一元一次方程的应用.生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和椅子、螺栓和螺母、电扇叶片和电机等.
问题1 上面的配套例子中，1张课桌配几把椅子？1个螺栓配几个螺母？1个电机配几个电扇叶片？
1张课桌配1把椅子，1个螺栓配2个螺母，1个电机配3个电扇叶片.
问题2 大家还能列举生活中其他涉及配套的例子吗?
【教学建议】
让学生根据生活经验作答.
活动二：交流讨论，探究新知
设计意图
探究配套问题中的数量关系，体会用一元一次方程解决实际问题的过程.
设计意图
探究工程问题中的数量关系.
探究点1 配套问题
例1（教材P133例1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
问题1 结合本题题意，你认为题中有怎样的相等关系?
关键字眼（配套关系）：1个螺栓需要配2个螺母.
相等关系：螺母数量=2×螺栓数量.
问题2 如果设安排x名工人生产螺栓，请你填一填下面的表格.
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺栓
x
1 200
1 200x
螺母
22－x
2 000
2 000（22－x）
问题3 请根据前面的分析列出方程，并求出安排生产螺栓和螺母的工人数.
解：设应安排x名工人生产螺栓，（22-x）名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程
2000（22-x）=2×1200x.
解方程，得x=10.
进而22-x=12.
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.
追问 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
解：设应安排x名工人生产螺母，（22-x）名工人生产螺栓.
根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程
2000x=2×1200（22-x）.
解方程，得x=12.
进而22-x=10.
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.
配套问题：甲产品总量=n倍的乙产品总量.
总结：
【对应训练】
教材P134练习第2，3题.
探究点2 工程问题
例2（教材P133例2）整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；
总工作量=各部分工作量之和.
问题1如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为140.
问题2 如果设先安排x人整理4h,请填写下表.
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
140
x
4
4x40
后一部分工作
140
x+2
8
8（x+2）40
问题3 根据前面的分析，列出方程，并求出应先安排多少人进行整理.
解：设先安排x人整理4h.
根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程
4x40+8（x+2）40=1.
解方程，得x=2.
答：应先安排2人进行整理.
工程问题：
工作量=人均效率×人数×时间.
若总工作量为单位1，工作时间为n，则工作效率是1n.
总结：
【对应训练】
教材P134练习第1题.
【教学建议】
给学生说明：
（1）“螺母的数量是螺栓数量的2倍”是本题中特有的相等关系；“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）”是工作问题中的基本相等关系.上述两者结合起来，就能列出方程.
（2）本题中根据倍数关系列方程时，要弄清楚是在等号的哪一边乘2，不要弄反.
【教学建议】
给学生说明：
（1）如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是1n；（2）如果一件工作由m个人用n小时完成，那么人均效率为1mn；（3）“工作量=人均效率×人数×时间”是计算工作量的基本公式；（4）如果一件工作分几个阶段完成，那么“各阶段工作量的和=总工作量”.
活动三：随堂训练，课堂总结
.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.列方程的基础是什么？
2.你能说说用一元一次方程解决实际问题的一般过程吗？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P140习题5.3第2,3,4,5，6，8，11题.
板书设计
5.3实际问题与一元一次方程
第1课时配套问题与工程问题
1.配套问题
2.工程问题
3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程第3课时 球赛积分表问题
教学反思
对于本节课涉及的实际问题，部分学生不能根据题意正确地列出方程.有的找不准数量关系，有的无法正确地设未知数，或不能用代数式正确地表示相关量.今后要让学生在练习的过程中，不断提高对真实情境的理解能力，学会用数学知识解决实际问题.
配套关系
m个A，n个B配成一套
比例关系
A的数量∶B的数量＝m∶n
列等式
m×B的数量＝n×A的数量