初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案及反思

课题(章节)

3.4实际问题与一元一次方程（一）

授课时间

目标

知识与技能

1.会通过列方程解决“行程问题”；

2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤；

3.找到行程问题中的相等关系。

过程与方法

1.培养学生的数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；

2.体验数形结合、数学建模等思想方法在解决实际问题中的应用。

情感态度

价值观

1.让学生在探究中感受学习数学的快乐，激发学生的学习兴趣；

2.通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，并服务于生活”的思想。

教学重点

建立模型解决实际问题的一般方法和步骤

教学难点

找到行程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程并进行求解

教学方法

采用探究、寻求解决问题的方法进行教学

教    具

PPT，书写屏

板书设计            3.4实际问题与一元一次方程（一）

                                                  ——行程问题

步骤：审    问题一：（过程）        问题二：（过程）

         设

        找

列  

解

检

        答

课后分析

教学过程：

一．基础练习：

1．甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（     ）千米.

2．乙3小时走了x千米，则他的速度为（       ）.

3．甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（  ）千米，y小时共行（     ）千米.

4．某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（      ）小时.

二．相遇问题：

[问题一]甲、乙两个好朋友周末相约一起出去玩。他们分别从相距300千米的两地同时相向开车出发。已知甲开车的速度为60千米/时，乙开车的速度为40千米/时，请问两人开车多少小时后能够相遇？

分析：示意图：

          1. ①从路程角度分析：甲开车的路程+乙开车的路程= ______.                  

           ②从时间角度分析：甲开车的时间        乙开车的时间.

         2.甲、乙相遇时，一共行了________.

   如果设：甲、乙相遇的时间为x小时

   那么可以找到相等关系：甲开车的路程+乙开车的路程=总路程

    即：甲开车的速度ₓ甲开车时间+乙开车的速度ₓ乙开车时间=总路程

[提问]通过探究，你能找到用一元一次方程解决实际问题的基本过程吗？

[步骤]

1. 审：审题
2. 设：设未知数
3. 找：找相等关系
4. 列：列方程
5. 解：解方程
6. 检：检验所得结果
7. 答：确定答案，作答

备  注

知识回顾

通过创设情景，引发学生的学习兴趣。教师带领学生一同探究，根据实际问题画出示意图，并寻找相等关系，从而将实际问题进行数学建模，并解决问题。

总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。

教学过程：

[变式一]甲、乙两个好朋友周末相约一起出去玩。他们分别从相距300千米的两地相向开车出发。已知甲开车的速度为60千米/时，乙开车的速度为40千米/时。若甲先开了1个小时，请问乙开出多少小时后两人能够相遇？

分析：示意图：

        相等关系：

        甲先走的路程+甲后走的路程+乙走的路程=总路程

[变式二]甲、乙两个好朋友周末相约一起出去玩。他们分别从相距300千米的两地相向开车出发。已知甲开车的速度为60千米/时，乙开车的速度为40千米/时。请问两人开车多少小时后相距100千米？

分析：示意图：（1）

                （2）

三．追及问题：

[问题二]甲每天早上要在7:30之前赶到距离家1000米的学校上学。一天，甲以80米/分的速度出发，5分钟后，甲的爸爸乙发现他忘了带数学书。于是，乙立即以180米/分的速度去追甲，并且在途中追上了他。

请问：（1）乙追上甲用了多少时间？

（2）追上甲时，距离学校还有多远？

分析：示意图：

       相等关系：

        甲先行路程+甲后行路程=乙走的路程

[变式]甲和乙在400米长的环形跑道上练习跑步。甲每秒跑4米，乙每秒                 跑6米。

（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？

（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？

教学过程：

分析：（1）示意图：

相等关系：甲路程+乙路程=400米

（2）示意图：

             相等关系：甲路程+400=乙路程

四．机动练习：

[思考] A，B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地。已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米。试问：

（1）问乙出发后多少小时追上甲？

（2）若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？

五．课堂小结：

1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？

 审、设、找、列、解、检、答

2.通过对行程问题的学习，能够找到题目当中的相等关系，从而列出方程。在列一元一次方程解行程问题时，常画出线段图来分析数量关系。

3.数学思想：数学建模的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想。

六．作业：

学探诊75页2题，77页12-15题，84页10题

备  注

一题多变

让学生熟练应用实际问题的解题步骤。

学生自主思考，画出示意图找出相等关系，并与其他同学讨论交流。

分类讨论

体会不同类型的行程问题。

备  注

环形跑问题也是常见的一类问题。对于此类题目，只需化“曲”为“直”，转

化为前面所学的相遇或追及问题即可。

根据时间安排，进行机

动练习。