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初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数1.1 正数和负数教案设计
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数1.1 正数和负数教案设计，共5页。教案主要包含了用正负数表示允许偏差等内容，欢迎下载使用。
解题大招一 用正数、负数表示具有相反意义的量
当题目中已明确“一种意义”的量对应的是正数（负数）时，我们就可以判断“与之具有相反意义”的量所对应的是负数（正数）.如果没有明确哪种意义的量用正数表示，那么我们可以任选一种意义的量用正数表示，而另一种意义的量必须用负数表示.
例1 （1）在知识竞赛中，如果用－10分表示扣10分，那么加20分记为（ C ）
A.＋10分 B.－10分 C.＋20分 D.－20分
（2）如果风车顺时针旋转66°，记作＋66°，那么逆时针旋转78°，记作（ A ）
A.－78° B.78° C.－12° D.12°
（3）我国古代数学名著《九章算术》中对正数和负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：库管员把仓库运进 30 t粮食记为“＋30”，则“－30”表示运出30 t粮食.
解题大招二 用正负数表示允许偏差
例2 某品牌饮料外包装上标明“净含量：200 mL ± 5 mL”，随机抽取四种口味的这种饮料分别检测如表.其中，净含量不合格的是（ B ）
A.原味 B.草莓味 C.香草味 D.巧克力味
分析：先计算净含量范围，比较即可求解.由题目中200 mL±5 mL可知，200＋5＝205（mL），200－5＝195（mL），所以净含量合格范围是195 mL～205 mL之间.因为210>205，所以净含量不合格的是草莓味.故选B.
解题策略：解这类题关键是知道“±××”表示的是允许偏差的范围.以本题为例，200 mL±5 mL表示饮料净含量最大可以是（200＋5）mL，最小可以是（200－5）mL.
培优点 实际问题中“基准”的相对性
例 如图，已知摩天轮的最高点距地面165 m，最低点距地面5 m.
（1）若以地面为基准，则摩天轮最高点和最低点的高度分别如何表示？
（2）若以摩天轮最低点的位置为基准，则最高点和地面的高度分别如何表示？
分析：（1）以地面为0 m时，高出地面都记为正数；
（2）以该摩天轮最低点的位置为0 m时，最高点的高度为正数，地面高度为负数.
解：（1）若以地面为基准，该摩天轮最高点和最低点的高度分别表示为＋165 m，＋5 m.
（2）若以该摩天轮最低点的位置为基准，则最高点的高度为165－5＝160（m）.最高点的高度可表示为＋160 m，地面高度表示为－5 m.
教学目标
课题
1.1 正数和负数
授课人
素养目标
理解具有相反意义的量及正数、负数的意义.
会用正数、负数表示具体情境中具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系，进一步增强符号意识，培养应用意识.
理解0的意义，体会0在解决实际问题中的“基准”作用，初步培养抽象能力.
教学重点
能理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.
会用正数、负数表示具体情境中具有相反意义的量.
教学难点
用正数、负数表示具有相反意义的量时描述向指定方向变化的情况.
理解0的意义，体会0在解决实际问题中的“基准”作用.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，导入新课
【情境导入】
观察下面三幅图，这些自然数、分数以及小学时学过的小数是由生活实际的需要产生的，那么它们能否完全满足我们目前生产、生活的需要呢？
思考教材P1引言中的三个问题.
在这三个问题中，“零下3摄氏度”“亏损10万元”“减少0.7%”能够用上面的数表示吗？这说明了什么？
【教学建议】
引导学生通过观察三幅图，体会小学学过的几个数都是基于现实需要产生的，然后引导学生思考三个问题，提出疑问，使学生产生探索欲望.
设计意图
先通过图片形式让学生体会已学过的数的产生具有必然性与局限性，然后通过列举的三个问题为引入新知做准备.
活动二：实践探究，获取新知
探究点1 具有相反意义的量及正数、负数的认识
Ⅰ.具有相反意义的量
问题1 结合下面图示，对于引言中的问题（1），我们如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”呢？
观察图①，零上温度和零下温度是以0 ℃为分界点的具有相反意义的量.
观察图②中的天气预报可以看出，零上3摄氏度用3 ℃表示，零下3摄氏度用－3 ℃表示.
问题2 类似地，对于引言中的问题（2）（3），应如何用数分别表示“盈利50万元”“亏损10万元”以及“增长7.8%”“减少0.7%”呢？
如果用“50万元”表示盈利50万元，就可以用“－10万元”表示亏损10万元.如果用“7.8%”表示增长7.8%，就可以用“－0.7%”表示减少0.7%.
问题3 通过问题1，2，你认为具有相反意义的量有哪些特点？
成对出现、属性相同（同类量）、意义相反.
Ⅱ.正数、负数的认识
问题1 通过上面对“具有相反意义的量”的介绍，我们已经知道有－3，－10，－0.7%这样的数，对于这种类型的数，我们该如何进行定义？
概念引入：
问题2 正数前面的“＋”号和负数前面的“－”号是否都可以去掉？为什么？
正数前面的“＋”号可以去掉也可以不去掉，负数前面的“－”号不能去掉.因为正数就是大于0的，加不加“＋”号都没有影响；但对负数而言，只有在正数前面加上“－”号才是负数，所以“－”号不能去掉.
如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们.我们一起来看下面的例题.
例1 （教材P3例1） 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么
（1）比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？
（2）50 g，－27 g各表示什么意思？
填空分析：
（1）前面我们讲到“零上温度和零下温度是以0 ℃为分界点的具有相反意义的量”，那么本题中的分界点是标准质量2.5 kg.
（2）题目中比标准质量多×× g 和比标准质量少×× g 是具有相反意义的量.
解：（1）比标准质量多65 g用＋65 g表示，比标准质量少30 g用－30 g表示.
（2）50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g，－27 g表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g.
【对应训练】
教材P3练习
【教学建议】
这里要结合教材引言中的问题进行分析，其中第一个问题与生活实际密切相关，学生通过平时看天气预报已经对此有一定的了解，教师要结合实际情境进行说明.可在最后指出具有相反意义的量的一些特点.“属性相同”，也就是同类量，比如“盈利”与“亏损”是同类量，但“盈利”与“减少”就不是同类量；“意义相反”指变化的方向相反，不要与意义相近混淆（比如增长与增加就不构成具有相反意义的量）.
另外需注意：具有相反意义的量要求意义相反，但不要求数量相等.如盈利3`000元与亏损400元是具有相反意义的量.
【教学建议】
这里注意引导学生正确理解正数、负数的概念.注意前面有“－”号的数不一定是负数，比如－（－3）就不是负数，这涉及后面的知识，教师知道即可，如学生有疑问可适当解释，本课时不作要求.
【教学建议】
例1可让学生回答下什么是“分界点”，什么是具有相反意义的量，便于加深理解.
设计意图
借助生活实例，引导学生理解具有相反意义的量，通过相应出现的数，进一步引入正数、负数的概念，并借此体会正数、负数的意义.
设计意图
探究点2 0的意义
正数和负数在实践中有着广泛的应用.如图，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0 m表示海平面的海拔.用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔，如图中用正数、负数分别表示世界最高峰的海拔和我国陆地最低处的海拔.
问题1 结合上面这个实际应用和上面所学知识，你认为0还只仅仅表示“没有”吗？
0是正数与负数的分界.0 ℃是一个确定的温度，海拔0 m是一个确定的海拔.0已不只是表示“没有”.
问题2 （教材P4思考） 如图①是地理中的分层设色地形图，图②是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？
图①中的正数表示A地高于海平面4 600 m，负数表示B地低于海平面100 m.图②中的正数表示收入15元，负数分别表示支出10元、支出30元.
其他例子：比如叶宇同学向南走20 m记为＋20 m，那么他向北走30 m可记为－30 m.
例2 （教材P4例2） （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：
A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%.
写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.
填空分析：
第（1）小题要求写出“增长值”，所以，用 正数 表示体重增加量，用 负数 表示体重减少量.这样，直接翻译“体重减少1 kg”就是体重增长－1 kg.第（2）小题可以此类推.
解：（1）这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重增长0 kg.
（2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌－2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.
追问 增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？
增长－2%就是减少2%.第二季度的手机销售量与第一季度相同时，增长率是0.
【对应训练】
教材P5练习.
【教学建议】
教师提醒学生注意，生活中有些具有相反意义的量没有明确的分界，一般把某一个量规定为“0”，即基准，习惯上，超过基准的部分用正数表示，低于基准的部分用负数表示.
【教学建议】
这个问题2继续说明0作为正数、负数的“分界”，在解决实际问题中的“基准”作用.注意例子中地形图上的海拔一般不标单位，实际采用米作单位Ｗ.手机收付款的收支平衡可以用0表示.
【教学建议】
用正数、负数表示具有相反意义的量时，难点是描述向指定方向变化的情况，即：向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示.这与学生的日常经验有一定的矛盾，需要一个“心理转换”：把“体重减少0.5 kg”，转换为“体重增加－0.5 kg”，需要对“负”与“正”的相对性有较好的理解.
实际上，只要问题中包含具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示，而哪个量用负数表示，可以视实际需要而定，教学时要注意引导.
在用正数、负数表示具有相反意义的量的基础上，以海拔说明0的“基准”作用，丰富0的意义.
活动三：知识升华，巩固提升
例3 （教材P5习题1.1第6题） 某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据（单位：m）分别是：79.4，80.6，80.8，79.1，80，79.6，80.5.这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？
解：平均值是（79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5）÷7＝560÷7＝80.
即这些数据的平均值是80 m.
它们对应的数分别是－0.6 m，0.6 m，0.8 m，－0.9 m，0 m，－0.4 m，0.5 m.
【对应训练】
1.体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足标准的个数用负数表示.八位同学的成绩分别记录为：＋3，－1，＋1，0，－2，＋2，＋4，－3.这八位同学中达标的有（ B ）
A.4人 B.5人 C.6人 D.8人
2.某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动.李龙制作了一盒精美点心（共计6枚），现在他把6枚点心称重（单位：g）后统计列表如下：
第1枚
第2枚
第3枚
第4枚
第5枚
第6枚
68.4 g
71.3 g
70.7 g
68.6 g
69.1 g
72 g
为了简化运算，李龙依据比赛的标准质量，把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整：
第1枚
第2枚
第3枚
第4枚
第5枚
第6枚
－1.6 g
＋1.3 g
＋0.7 g
－1.4 g
－0.9 g
＋2 g
解：补充表格如上所示.
【教学建议】
对于例题中求平均值，小学时已经学过，只要将各个数据相加求和再除以7即可，这个可由学生自主完成.难点主要在于以平均值为标准，用负数表示不足的部分.这里没学有理数的加减运算，可让学生用较大数减去较小数，然后根据具有相反意义的量的知识来表示.
设计意图
安排此例题和对应训练是想让学生体会以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分的方法.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是正数，什么是负数，0是什么数？
2.怎么表示具有相反意义的量？
3.0的意义是什么？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P5习题1.1第1，2，3，4，5题.
板书设计
1.1 正数和负数
1.具有相反意义的量：
①“零上3摄氏度”与“零下3摄氏度”
②“盈利50万元”与“亏损10万元”
……
2.正数和负数
教学反思
本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分.学生通过经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展，使每个学生在教学中都能得到收获.
种类
原味
草莓味
香草味
巧克力味
净含量/ mL
195
210
200
205
解题大招一 用正数、负数表示具有相反意义的量
当题目中已明确“一种意义”的量对应的是正数（负数）时，我们就可以判断“与之具有相反意义”的量所对应的是负数（正数）.如果没有明确哪种意义的量用正数表示，那么我们可以任选一种意义的量用正数表示，而另一种意义的量必须用负数表示.
例1 （1）在知识竞赛中，如果用－10分表示扣10分，那么加20分记为（ C ）
A.＋10分 B.－10分 C.＋20分 D.－20分
（2）如果风车顺时针旋转66°，记作＋66°，那么逆时针旋转78°，记作（ A ）
A.－78° B.78° C.－12° D.12°
（3）我国古代数学名著《九章算术》中对正数和负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：库管员把仓库运进 30 t粮食记为“＋30”，则“－30”表示运出30 t粮食.
解题大招二 用正负数表示允许偏差
例2 某品牌饮料外包装上标明“净含量：200 mL ± 5 mL”，随机抽取四种口味的这种饮料分别检测如表.其中，净含量不合格的是（ B ）
A.原味 B.草莓味 C.香草味 D.巧克力味
分析：先计算净含量范围，比较即可求解.由题目中200 mL±5 mL可知，200＋5＝205（mL），200－5＝195（mL），所以净含量合格范围是195 mL～205 mL之间.因为210>205，所以净含量不合格的是草莓味.故选B.
解题策略：解这类题关键是知道“±××”表示的是允许偏差的范围.以本题为例，200 mL±5 mL表示饮料净含量最大可以是（200＋5）mL，最小可以是（200－5）mL.
培优点 实际问题中“基准”的相对性
例 如图，已知摩天轮的最高点距地面165 m，最低点距地面5 m.
（1）若以地面为基准，则摩天轮最高点和最低点的高度分别如何表示？
（2）若以摩天轮最低点的位置为基准，则最高点和地面的高度分别如何表示？
分析：（1）以地面为0 m时，高出地面都记为正数；
（2）以该摩天轮最低点的位置为0 m时，最高点的高度为正数，地面高度为负数.
解：（1）若以地面为基准，该摩天轮最高点和最低点的高度分别表示为＋165 m，＋5 m.
（2）若以该摩天轮最低点的位置为基准，则最高点的高度为165－5＝160（m）.最高点的高度可表示为＋160 m，地面高度表示为－5 m.
教学目标
课题
1.1 正数和负数
授课人
素养目标
理解具有相反意义的量及正数、负数的意义.
会用正数、负数表示具体情境中具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系，进一步增强符号意识，培养应用意识.
理解0的意义，体会0在解决实际问题中的“基准”作用，初步培养抽象能力.
教学重点
能理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.
会用正数、负数表示具体情境中具有相反意义的量.
教学难点
用正数、负数表示具有相反意义的量时描述向指定方向变化的情况.
理解0的意义，体会0在解决实际问题中的“基准”作用.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，导入新课
【情境导入】
观察下面三幅图，这些自然数、分数以及小学时学过的小数是由生活实际的需要产生的，那么它们能否完全满足我们目前生产、生活的需要呢？
思考教材P1引言中的三个问题.
在这三个问题中，“零下3摄氏度”“亏损10万元”“减少0.7%”能够用上面的数表示吗？这说明了什么？
【教学建议】
引导学生通过观察三幅图，体会小学学过的几个数都是基于现实需要产生的，然后引导学生思考三个问题，提出疑问，使学生产生探索欲望.
设计意图
先通过图片形式让学生体会已学过的数的产生具有必然性与局限性，然后通过列举的三个问题为引入新知做准备.
活动二：实践探究，获取新知
探究点1 具有相反意义的量及正数、负数的认识
Ⅰ.具有相反意义的量
问题1 结合下面图示，对于引言中的问题（1），我们如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”呢？
观察图①，零上温度和零下温度是以0 ℃为分界点的具有相反意义的量.
观察图②中的天气预报可以看出，零上3摄氏度用3 ℃表示，零下3摄氏度用－3 ℃表示.
问题2 类似地，对于引言中的问题（2）（3），应如何用数分别表示“盈利50万元”“亏损10万元”以及“增长7.8%”“减少0.7%”呢？
如果用“50万元”表示盈利50万元，就可以用“－10万元”表示亏损10万元.如果用“7.8%”表示增长7.8%，就可以用“－0.7%”表示减少0.7%.
问题3 通过问题1，2，你认为具有相反意义的量有哪些特点？
成对出现、属性相同（同类量）、意义相反.
Ⅱ.正数、负数的认识
问题1 通过上面对“具有相反意义的量”的介绍，我们已经知道有－3，－10，－0.7%这样的数，对于这种类型的数，我们该如何进行定义？
概念引入：
问题2 正数前面的“＋”号和负数前面的“－”号是否都可以去掉？为什么？
正数前面的“＋”号可以去掉也可以不去掉，负数前面的“－”号不能去掉.因为正数就是大于0的，加不加“＋”号都没有影响；但对负数而言，只有在正数前面加上“－”号才是负数，所以“－”号不能去掉.
如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们.我们一起来看下面的例题.
例1 （教材P3例1） 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么
（1）比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？
（2）50 g，－27 g各表示什么意思？
填空分析：
（1）前面我们讲到“零上温度和零下温度是以0 ℃为分界点的具有相反意义的量”，那么本题中的分界点是标准质量2.5 kg.
（2）题目中比标准质量多×× g 和比标准质量少×× g 是具有相反意义的量.
解：（1）比标准质量多65 g用＋65 g表示，比标准质量少30 g用－30 g表示.
（2）50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g，－27 g表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g.
【对应训练】
教材P3练习
【教学建议】
这里要结合教材引言中的问题进行分析，其中第一个问题与生活实际密切相关，学生通过平时看天气预报已经对此有一定的了解，教师要结合实际情境进行说明.可在最后指出具有相反意义的量的一些特点.“属性相同”，也就是同类量，比如“盈利”与“亏损”是同类量，但“盈利”与“减少”就不是同类量；“意义相反”指变化的方向相反，不要与意义相近混淆（比如增长与增加就不构成具有相反意义的量）.
另外需注意：具有相反意义的量要求意义相反，但不要求数量相等.如盈利3`000元与亏损400元是具有相反意义的量.
【教学建议】
这里注意引导学生正确理解正数、负数的概念.注意前面有“－”号的数不一定是负数，比如－（－3）就不是负数，这涉及后面的知识，教师知道即可，如学生有疑问可适当解释，本课时不作要求.
【教学建议】
例1可让学生回答下什么是“分界点”，什么是具有相反意义的量，便于加深理解.
设计意图
借助生活实例，引导学生理解具有相反意义的量，通过相应出现的数，进一步引入正数、负数的概念，并借此体会正数、负数的意义.
设计意图
探究点2 0的意义
正数和负数在实践中有着广泛的应用.如图，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0 m表示海平面的海拔.用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔，如图中用正数、负数分别表示世界最高峰的海拔和我国陆地最低处的海拔.
问题1 结合上面这个实际应用和上面所学知识，你认为0还只仅仅表示“没有”吗？
0是正数与负数的分界.0 ℃是一个确定的温度，海拔0 m是一个确定的海拔.0已不只是表示“没有”.
问题2 （教材P4思考） 如图①是地理中的分层设色地形图，图②是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？
图①中的正数表示A地高于海平面4 600 m，负数表示B地低于海平面100 m.图②中的正数表示收入15元，负数分别表示支出10元、支出30元.
其他例子：比如叶宇同学向南走20 m记为＋20 m，那么他向北走30 m可记为－30 m.
例2 （教材P4例2） （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：
A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%.
写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.
填空分析：
第（1）小题要求写出“增长值”，所以，用 正数 表示体重增加量，用 负数 表示体重减少量.这样，直接翻译“体重减少1 kg”就是体重增长－1 kg.第（2）小题可以此类推.
解：（1）这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重增长0 kg.
（2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌－2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.
追问 增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？
增长－2%就是减少2%.第二季度的手机销售量与第一季度相同时，增长率是0.
【对应训练】
教材P5练习.
【教学建议】
教师提醒学生注意，生活中有些具有相反意义的量没有明确的分界，一般把某一个量规定为“0”，即基准，习惯上，超过基准的部分用正数表示，低于基准的部分用负数表示.
【教学建议】
这个问题2继续说明0作为正数、负数的“分界”，在解决实际问题中的“基准”作用.注意例子中地形图上的海拔一般不标单位，实际采用米作单位Ｗ.手机收付款的收支平衡可以用0表示.
【教学建议】
用正数、负数表示具有相反意义的量时，难点是描述向指定方向变化的情况，即：向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示.这与学生的日常经验有一定的矛盾，需要一个“心理转换”：把“体重减少0.5 kg”，转换为“体重增加－0.5 kg”，需要对“负”与“正”的相对性有较好的理解.
实际上，只要问题中包含具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示，而哪个量用负数表示，可以视实际需要而定，教学时要注意引导.
在用正数、负数表示具有相反意义的量的基础上，以海拔说明0的“基准”作用，丰富0的意义.
活动三：知识升华，巩固提升
例3 （教材P5习题1.1第6题） 某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据（单位：m）分别是：79.4，80.6，80.8，79.1，80，79.6，80.5.这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？
解：平均值是（79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5）÷7＝560÷7＝80.
即这些数据的平均值是80 m.
它们对应的数分别是－0.6 m，0.6 m，0.8 m，－0.9 m，0 m，－0.4 m，0.5 m.
【对应训练】
1.体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足标准的个数用负数表示.八位同学的成绩分别记录为：＋3，－1，＋1，0，－2，＋2，＋4，－3.这八位同学中达标的有（ B ）
A.4人 B.5人 C.6人 D.8人
2.某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动.李龙制作了一盒精美点心（共计6枚），现在他把6枚点心称重（单位：g）后统计列表如下：
第1枚
第2枚
第3枚
第4枚
第5枚
第6枚
68.4 g
71.3 g
70.7 g
68.6 g
69.1 g
72 g
为了简化运算，李龙依据比赛的标准质量，把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整：
第1枚
第2枚
第3枚
第4枚
第5枚
第6枚
－1.6 g
＋1.3 g
＋0.7 g
－1.4 g
－0.9 g
＋2 g
解：补充表格如上所示.
【教学建议】
对于例题中求平均值，小学时已经学过，只要将各个数据相加求和再除以7即可，这个可由学生自主完成.难点主要在于以平均值为标准，用负数表示不足的部分.这里没学有理数的加减运算，可让学生用较大数减去较小数，然后根据具有相反意义的量的知识来表示.
设计意图
安排此例题和对应训练是想让学生体会以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分的方法.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是正数，什么是负数，0是什么数？
2.怎么表示具有相反意义的量？
3.0的意义是什么？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P5习题1.1第1，2，3，4，5题.
板书设计
1.1 正数和负数
1.具有相反意义的量：
①“零上3摄氏度”与“零下3摄氏度”
②“盈利50万元”与“亏损10万元”
……
2.正数和负数
教学反思
本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分.学生通过经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展，使每个学生在教学中都能得到收获.
种类
原味
草莓味
香草味
巧克力味
净含量/ mL
195
210
200
205
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