初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.1 方程多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.1 方程多媒体教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，方程的概念，探究点1，获取新知，归纳总结，例题讲解，数量关系的分析方法，跟踪训练，方程的解与解方程等内容，欢迎下载使用。

1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?问题1：你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?解：(3-1)÷(1.2-0.8)=2÷0.4=5(h).问题2：怎样根据问题中的数量关系列方程?解：设xh后，甲队在途中追上乙队，由题意得1.2x-0.8x=3-1.
问题1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?
解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x-5)元. 由题意得3x=4(x-5).求解可得答案.
问题2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000 mm²，长和宽的比为8:5(即宽是长的 ).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
求解即可得出纪念币的长和宽.
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equatin).
算术法与方程法解应用题的区别：1.用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；2.方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便.
从算式到方程是数学的一大进步.
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m²，求正方形绿地的边长.
例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生?
解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”，列得方程.52x-(1-0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x²+5x)m².根据“扩大后的绿地面积是500m²”，列得方程x²+5x=500.
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下：
根据下列问题，设未知数并列出方程:1.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支?
2.有两条电线，第一条长90m，第二条长40m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等，求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).
解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了(15-x)支.由题意得 1.4x+1.8(15-x)=23.
解：设截下的那段电线的长度为xm.由题意得 90-x=40+x.
3.某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200cm²，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少厘米?
解：设内沿小圆的半径是x厘米.由题意得 π·102-πx2=200.
1.2x+1=0.8x+3
尝试当x=4，x=5，x=6时，分别代入方程左右两边，看看有什么发现？
只有当x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，这时方程左、右两边的值相等.
1.方程的解一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(slu-tin).2.解方程求方程的解的过程，叫作解方程.
方程的解是通过解方程求得的.
方程的解与解方程的区别与联系
例2.(1)x=2，x= 是方程 2x=3的解吗?
解：当x=2 时，方程 2x=3 的左边=2X2=4，右边=3， 方程左、右两边的值不相等， 所以x=2不是方程 2x=3的解;
解：当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3X10=30，右边=4×(10-5)=20， 方程左、右两边的值不相等， 所以x=10 不是方程 3x=4(x-5)的解. 当x=20 时，方程 3x=4(x-5)的左边=3X20=60，右边=4×(20-5)=60， 方程左、右两边的值相等， 所以x=20是方程 3x=4(x-5)的解.
(2) x=10，x=20 是方程3x=4(x-5)的解吗?
2.判断x=2和x=4是不是方程2x-3=5 的解.
解：当x=2时 ，左边=2×2-3=1，右边=5，
因为左边≠右边，所以x=2 不是方程2x-3=5 的解.
当x=4时 ，左边=2×4-3=5，右边=5，
因为左边=右边，所以x=4 是方程2x-3=5 的解.
一元一次方程的概念
观察方程：1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80.问题1：它们有什么共同特征?
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程(linear equatinwith ne unknwn).
是等式，左右两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的次数都是1.
问题2：归纳一元一次方程的定义
下列等式中哪些是方程?哪些是一元一次方程?(1)2+3=3+2；(2) 8y-9=9-y；(3) x²+2x+1=4.
解：(1)不是方程，也不是一元一次方程. 因为它不含未知数. (2)是方程，也是一元一次方程. (3)是方程，但不是一元一次方程. 因为未知数的最高次数为2，不是1.
1.下列四个式子中，是方程的是（　　）A．3+2=5 B．a+b C．x+1=2 D．2x-1＜0
3.下列各项中是方程1-x=0的解是（　　）A．x=1B．x=-1C．x=0D．x=2
4.已知关于x的方程(m-2)x|m-1|+18=0是一元一次方程，求：(1)m的值是多少？ (2)2(5m+2)-3(2m-1)的值．
解：(1)由已知，得|m-1|=1且m-2≠0， 解得m=0. (2)原式=10m+4-6m+3=4m+7， 当m=0时， 原式=0+7=7．