山东省德州市武城县第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（Word版附解析）

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1. 若复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，向量，且⊥，则（ ）
A. 3B. 5C. 9D. 25
3. 某校在五四青年节举行了班班有歌声比赛.现从该校随机抽取20个班级的比赛成绩，得到以下数据，由此可得这20个比赛成绩的第80百分位数是（ ）
A. 8.5B. 9C. 9.5D. 10
4. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C 若，则
D. 若，则
5. 已知一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，高为4，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 一个不透明的盒子中装有大小、材质均相同的四个球，其中有两个红球和两个黄球，现从盒子中一次性随机摸取两个球，则这两球不同色的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四边形中，，，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
8. 在三角形中，内角的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．
9. 已知，则下列正确的是（ ）
A. B. 在复平面内所对应的点在第二象限
C. D.
10. 在中，角的对边分别是，若，，则（ ）
A. B.
C. D. 面积为
11. 如图，在三棱柱中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，下列结论正确的是（ ）
A. B. 平面
C. D. 平面平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知事件A和B互斥，且，，则______.
13. 已知在中，内角的对边分别为，若，则的面积为_______．
14. 在中，为中点，若，则实数的值为______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知两组各有5位病人，他们服用某种药物后康复时间（单位：天）记录如下：
组：10，11，12，13，14，
组：12，13，15，14，．
假设所有病人的康复时间相互独立，从两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．
（1）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（2）如果，事件：“甲康复时间为11天”，事件：“甲乙康复时间之和为25天”，事件是否相互独立？
16. 如图，在三棱柱中，平面．

（1）证明：平面平面；
（2）设，求四棱锥的高．
17. 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照50,60，60,70，，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；
（2）若按照分层随机抽样从成绩在的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在90,100内的概率.
18. 在①，②外接圆面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并作答.
在锐角中，，，的对边分别为，，，若，且______.
（1）求；
（2）若的面积为，求的周长.
19. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足，现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示.
比赛成绩
6
7
8
9
10
班级数
3
5
4
4
4