山东省安丘市青云学府2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题(Word版附解析)
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一. 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 一条直线与两条平行线中的一条为异面直线,则它与另一条( )
A. 相交B. 异面C. 相交或异面D. 平行
2. 下列选项中,一定能得出直线m与平面α平行的是 ( )
A. 直线m平面α外
B. 直线m与平面α内的两条直线平行
C. 平面α外直线m与平面内的一条直线平行
D. 直线m与平面α内的一条直线平行
3. 是两个不重合的平面,是两条不同直线,在下列条件下,可判定的是( )
A. 都平行于直线
B. 内有三个不共线点到的距离相等
C. 是内两条直线,且,
D. 是两条异面直线且
4. PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系不正确的是( )
A. B. 平面
C. D.
5. 设不同直线l、m,不同平面,下列条件能得出的是( )
A. 且B. 且
C. 且D. 且
6. 下列命题中正确的个数是( ).
①若与共线,与共线,则与共线.
②向量,,共面,即它们所在的直线共面.
③如果三个向量,,不共面,那么对于空间任意一个向量,存有序实数组,使得.
④若,是两个不共线的向量,而(且),则是空间向量的一组基底.
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 如图所示,在四面体A-BCD中,点E是CD的中点,记,,, 则等于( )
A. B. C. D.
8. 已知向量且,则等于( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
二.选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 如图所示,在正方体中,O为DB的中点,直线交平面于点M,则下列结论正确的是( )
A. ,M,O三点共线B. 平面
C. 直线与平面所成角的为D. 直线和直线是共面直线
10. 给出下列命题,其中不正确的为( )
A. 若,则必有A与C重合,B与D重合,AB与CD同一线段
B. 若,则是钝角
C. 若,则与一定共线
D. 非零向量满足与,与,与都是共面向量,则必共面
11. 如图,在底面为等边三角形的直三棱柱中,,,,分别为棱,的中点,则( )
A. 平面
B.
C. 异面直线与所成角的余弦值为
D. 平面与平面的夹角的正切值为
三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12 化简:________.
13. 设是四面体,是的重心,G是上的一点,且,若,则_____.
14. 如图,二面角的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是________.
四.解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知空间三点、、,设,.
(1)设,//,求.
(2)若与互相垂直,求.
16. 在正方体中,点分别在上,,
求证:.
17. 如图,矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直,AB∥CD,∠ABC=∠ADB=90°,CD=1,BC=2,DF=1.
(1)求证:BE∥平面DCF;
(2)求点B到平面DCF的距离.
18. 如图甲,在直角梯形中,,,,过作,垂足为,现将沿折叠,使得.取的中点,连接,,,如图乙.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值
19. 如图,在三棱锥中,,,,,BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,,点F在AC上,.
(1)证明:平面;
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