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初中第1章 水和水的溶液第3节 水的浮力精练
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这是一份初中第1章 水和水的溶液第3节 水的浮力精练，共32页。
【同步练习】
一、选择题
1．如图所示，有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上。现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中，下列判断中不正确的是（ ）
A．只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变
B．只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降
C．只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升
D．将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面高度下降
2．一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中。已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力。则当冰完全熔化为0℃的水后，水面的位置（ ）
A．液面上升 B．液面不变
C．液面下降 D．水面的升或降决定于冰和容器内水的体积
3．小辉将甲、乙两物体叠在一起，放入一盛水的烧杯内，待静止后，甲、乙两物体的接触面恰好与水面在同一高度，如图所示。假设甲、乙两物体为具有相同体积的正立方体，它们的密度不同，甲物体的密度小于0.5g/cm3，则下列叙述中正确的是( )
A．乙物体的密度小于0.5g/cm3
B．乙物体的密度等于0.5g/cm3
C．缓慢地拿走甲物体后，乙物体沉在水面下的高度应变为h
D．缓慢地拿走甲物体后，乙物体浮在水面上的高度应小于h
4．如图所示的圆柱形容器中装有适量的水，现将密度为0.6×103kg/m3的木块A放入容器中，静止后在木块上轻放一个物块B（VA=2VB），静止时A的上表面刚好与水面相平，若将物块B从A上拿下投入水中，静止时物体B处于什么状态，此时容器中水面会怎样变化（ ）
A．悬浮 下降 B．漂浮 不变C．沉底 不变D．无法判断
5．将密度为0.9g/cm3、边长为10cm的立方体冰块，放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm露出水面，如图所示。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。在冰熔化过程中，下列判断与事实不符的是（ ）
A．冰吸收热量，温度保持不变 B．水面高度始终保持不变
C．冰块漂浮之后，受到的浮力逐渐变小 D．水对容器底部的压力最多增大1.0N
6．有边长为的正方体木块A和小铁块B。将A放入盛有适量水的烧杯中，浸入深度为；再将B叠放在A上，A浸入深度变为，如图所示。下列判断错误的是（ ）
A．A的质量
B．A的密度
C．A与B的总质量
D．图乙中，将B取下，放入水中，待A、B均静止后，水面高度下降
7.如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中（ ）
A．甲杯中橡皮泥所受的浮力等于乙杯中橡皮泥所受的浮力
B．甲杯中橡皮泥所受的浮力大于乙杯中橡皮泥所受的浮力
C．甲杯中水面升高得多一些
D．乙杯中水面升高得多一些
8．如下图所示，在一块长方形的泡沫塑料上用细线缚着一块不规则的石块，使它漂浮在玻璃缸内的水面上。这时泡沫塑料恰好露出一半体积，玻璃缸里的水面在缸壁的a处。现将泡沫塑料和石块翻个身，使石块在泡沫塑料的下面，并仍放在原来玻璃缸的水中，当它平衡时，玻璃缸中的水面位置是（ ）
A．在a处以上B．仍在a处 C．在a处以下 D．条件不足，无法判断
9．如图所示在同一容器内放有一圆柱体木块 M，上面压有一铁块m，静止时容器水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，静止时水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后，铁块下沉，静止时水面的高度为 h3（图 c），则 h1、h 2、h 3之间的关系为（ ）
A． h 1= h 2= h 3 B． h 1> h 2> h 3
C． h 1= h 2< h 3 D． h 1= h 2> h 3
10．如图所示，底面积相同的圆柱形容器甲、乙放在同一水平地面上，内盛有两种不同的液体。将装有相同实心铁球的相同烧杯放入容器甲、乙后均能漂浮在液面上，此时液面的高度相同；现将两铁球从杯中取出并分别放入容器甲、乙的液体中，铁球均沉底，液体对容器底部压力的变化量分别为、△F乙下列关系中，正确的是（ ）
A．一定大于B．一定小于
C．可能大于D．可能小于
11．一块内部含有石块的冰块放在密度为的液体中时，恰好悬浮。一个底面积为的圆柱形容器中装有水，将此含有石块的冰块放入水中后，容器中的水面较原来升高了；待冰熔化后，水面又下降了。若冰的密度为，冰块内石块的密度是（ ）
A．B．C．D．
12．为测定一份白糖的质量，小明先将放有白糖的小烧杯放入盛适量水的一水槽中，待静止后，沿水面在烧杯外壁上做好标记；倒出白糖后，仍将小烧杯放于水槽中，向小烧杯中缓慢加水，直至水槽中液面再次与小烧杯上标记相平，测得所加水的体积为V1毫升；换用酒精重做上述实验，测得所加酒精的体积为V2毫升。则下列说法正确的是（ ）
A．白糖的质量为ρ水V2g克
B．V1和V2的关系为V1=V2
C．若向烧杯中放ρ水V1g克水银，水槽中液面也将恰好与小烧杯上标记相平
D．若向烧杯中放2ρ水V1g克白糖，则烧杯底所处的深度是放ρ水V1g克白糖时的两倍
13．如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），则木块浮出水面的高度h3为（ ）
A．h1+ρ铁（h2﹣h1）/ρ水B．h2+ρ铁（h2﹣h1）/ρ水
C．A．h1+ρ水（h2﹣h1）/ρ水D．h2+ρ铁（h2﹣h1）/ρ水
14．如图所示，一块0℃的冰块放在盛有水的容器中，冰完全熔化成水后，容器中水面的位置将（ ）
A．上升 B．下降 C．保持不变D．水面的升或降决定于冰和容器内水的体积
15．如图所示，在盛有水的烧杯内放置一冰块，冰块的下表面与杯底接触，水面正好与杯口相 齐，关于当冰融化时是否有水溢出，下列判断中正确的是（ ）
A．当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定会溢出
B．当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定不会溢出
C．无论冰块的下表面对杯底是否有压力．冰融化后水都会溢出
D．无论冰块的下表面对杯底是否有压力．冰融化后水都不会溢出
16．烧杯中的一大块冰内含有一定量的砂子，冰块漂浮在水面，杯中水面恰好与杯口相平，且冰块上部高出杯口。在冰块熔化的过程中
A．将有水从烧杯中溢出B．水面始终与杯口相平
C．烧杯中水面会下降D．水面先有下降，后有水溢出
17．如图甲所示，在一只薄塑料袋中装水过半（未满），用细线扎紧袋口，用弹簧测力计测得其所受重力为10N；再将这个装水的塑料袋浸入烧杯内的水中，如图乙所示，当弹簧测力计示数为2N时，袋内水面与烧杯中的水面相比（不计塑料袋和细线的重）（ ）
A．比烧杯中的水面高B．比烧杯中的水面低
C．与烧杯中的水面相平D．高低无法判断
18．如下图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。则下列四种说法正确的一组是（）
① 每个容器的总质量都相等
② b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小
③ c容器中冰块熔化后水面高度升高
④ d容器中再倒入酒精后，小球将下沉
A．③④B．①④C．①②D．②④
19．将一方形木块(体积为V水)放于水中，再将一方形冰块(体积为V冰)放于木块上，静止时水面正好和木、冰交界面共面(如图)，已知水、冰、木密度之比为10∶9∶8，则V冰：V木为(说明：图中冰块、木块大小不具暗示意义)（ ）
A．9∶8B．8∶9C．1∶8D．2∶9
20．如图所示，容器内有水，有一塑料试管下面挂一小铁块，浮在水面上，P为试管外壁上的点。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则铁块放入试管内与挂在试管下相比（ ）
A．液面将上升 B．试管受到的浮力大小将不变
C．P点受到水的压强将增大 D．总的排开水的体积将减小
二、填空题
21．如图所示，一冰块漂浮在水中，当冰块完全熔化成水后，请问水面变化情况___________ （填上升、下降、或不变），并证明。（设水的密度为水， 冰密度为冰）
22．如图甲所示，在一个水槽中漂浮着一空瓷碗，此时水槽内水的深度为h1。 若把水槽中的水取一部分倒入碗中，瓷碗仍漂浮在水面上，则水槽中的水面将________；若把瓷碗沉入水底，则水盆中的液面将______。（以上两空均选填“上升”、“下降”、“不变”）。现将一鹅卵石放在空碗中，碗仍在水中漂浮，如图乙所示。此时水槽内水的深度为h2，再将碗中的鹅卵石放入水槽中，如图丙所示，此时水槽中水的深度为h3。已知水的密度为ρ水，利用上述测量的物理量和已知条件，写出鹅卵石密度的表达式为ρ石=____________。
23．在北方的冬天，有一质量为5千克的石块被冻在了冰块里，冰块悬浮在河水中，已知：冰的密度为；水的密度为；石头的密度为；求：
（1）石块的体积；____________
（2）冰块的体积____________
（3）若冰块慢慢熔化，在冰块熔化时（石块没有脱离冰块）冰块将____________（填浮、下沉或静止不动）
24．将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将________（填“上升”、“下降”或“不变”，下同）；该浓盐水的密度为1.2g/cm3，露出水面的冰块体积是冰块体积的几分之几？________；若用水代替盐水，则液面高度将________。（冰的密度为0.9g/cm3）
三、简答题
25．全球变暖，冰川融化、海平面上升，正悄悄改变地球的“模样”。题图是科学家拍下北冰洋巨型冰山的一角，是冰川漂浮在海面上的情景。已知海水密度为海=1.03×103kg/m3，某同学根据所学知识，进行分析：
（1）冰川熔化前受到的浮力________（填“大于”、“小于”或“等于”）冰块的重力。
（2）若此冰川质量为2.06×108kg，则冰川熔化前排开海水的体积为多少________？
（3）请通过计算说明冰川熔化后海平面的升降情况________。
26．如图所示，水平桌面上有一个底面积为的盛水的圆柱形容器，将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量均为200g，现将细线剪断，空心球上浮，至静止时露出水面体积为150cm3。
（1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是多少牛顿？
（2）空心球的空心体积是多少？
27．如图甲所示；一个底面积为50cm2的烧杯装有某种液体，把小石块放在木块上，静止时液体深h1=16cm；如图乙所示；若将小石块放入液体中，液体深h2=12cm，石块对杯底的压力F=1.6N；如图丙所示，取出小石块后，液体深h3=10cm．求小石块的密度ρ石（g取10N/kg）
28．如图，物体的体积VA=20厘米3，的体积VB=10厘米3，用细绳连接后放在水里平衡时，绳上受到的拉力牛。（g取）求：
（1）物体的密度。
（2）将绳剪断后露出水面的体积。
（3）物体落入水底后对容器的压力。
浙教版八年级上册第一章第三节
水的浮力（四）
【同步练习-解析】
一、选择题
1．如图所示，有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上。现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中，下列判断中不正确的是（ ）
A．只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变
B．只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降
C．只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升
D．将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面高度下降
【答案】C
【解析】
A．当把小球甲从小盒中拿出放入水中后，因小球甲在水中悬浮则小球甲在水中排开水的体积不变，则容器中水面高度不变，故A正确，不符合题意；
B．因小球乙在水中会沉至水底,则F浮+F支=m乙g，所以F浮C．因小球丙在水中漂浮，说明F浮=m丙g=ρgV排，小球拿走以后F浮还是m丙g，因为两个物体都是漂浮，所以水面高度不变，故C错误，符合题意；
D．通过前面的分析已然明确，只有将乙拿出放入水中时，容器中的水面高度会下降，而其余两个拿出放入水中时均不变，所以当将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面高度会下降，故D正确，不符合题意。
2．一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中。已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力。则当冰完全熔化为0℃的水后，水面的位置（ ）
A．液面上升 B．液面不变
C．液面下降 D．水面的升或降决定于冰和容器内水的体积
【答案】A
【解析】
冰熔化前 F浮+F支=G冰
F浮=ρ水V排g＜G冰-------①
冰化水后 G冰=G水
即 ρ冰V冰g=ρ水V水g-------②
由①②可得 ρ水V排g＜ρ水V水g
即冰熔化为水的体积大于排开水的体积，冰熔化后，水面将上升。
3．小辉将甲、乙两物体叠在一起，放入一盛水的烧杯内，待静止后，甲、乙两物体的接触面恰好与水面在同一高度，如图所示。假设甲、乙两物体为具有相同体积的正立方体，它们的密度不同，甲物体的密度小于0.5g/cm3，则下列叙述中正确的是( )
A．乙物体的密度小于0.5g/cm3
B．乙物体的密度等于0.5g/cm3
C．缓慢地拿走甲物体后，乙物体沉在水面下的高度应变为h
D．缓慢地拿走甲物体后，乙物体浮在水面上的高度应小于h
【答案】D
【解析】
由图知甲、乙漂浮，则
因为甲、乙体积相同，故设甲、乙体积均V，则可得
即
因甲物体的密度小于0.5g/cm3，故乙物体的密度大于0.5g/cm3；若将甲拿走后，由可知，乙浮出水面小于一半，即乙在水面下的高度小于h。
4．如图所示的圆柱形容器中装有适量的水，现将密度为0.6×103kg/m3的木块A放入容器中，静止后在木块上轻放一个物块B（VA=2VB），静止时A的上表面刚好与水面相平，若将物块B从A上拿下投入水中，静止时物体B处于什么状态，此时容器中水面会怎样变化（ ）
A．悬浮 下降 B．漂浮 不变C．沉底 不变D．无法判断
【答案】B
【解析】
①根据乙图可知，A、B两个物体在水面漂浮，
则 F浮力=GA+GB ρ水gV排=ρAVAg+ρBVBg
ρ水VA=ρAVA+ρB ρ水=ρA+ρB
1×103kg/m3 = 0.6×103kg/m3 +ρB
解得 ρB=0.8×103kg/m3
因为B的密度小于水的密度，
所以B在水面漂浮，故B正确，而A、C、D错误；
②原来A、B受到的总浮力等于它们的重力之和；后来，A、B都漂浮在水面上，则它们受到的总浮力还是等于它们的总重力，则它们受到的浮力不变。根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排可知，它们排开水的体积不变，则水面高度不变，故A错误。
5．将密度为0.9g/cm3、边长为10cm的立方体冰块，放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm露出水面，如图所示。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。在冰熔化过程中，下列判断与事实不符的是（ ）
A．冰吸收热量，温度保持不变 B．水面高度始终保持不变
C．冰块漂浮之后，受到的浮力逐渐变小 D．水对容器底部的压力最多增大1.0N
【答案】B
【解析】
A．冰熔化时，吸收热量，温度保持不变，故A正确，不符合题意；
B．冰块没有熔化前，物体质量为
冰块浸入水中的深度 10cm-2cm=8cm=8×10-2m
此时排开液体的体积为
当冰熔化成水后，质量不变，此时水所占的体积为
则冰化成水，体积变大，底面积相同，故高度变大，故B错误，符合题意；
C．冰块漂浮之后，随着冰的熔化，冰块的质量变小，漂浮时，浮力等于重力，重力变小，故受到的浮力逐渐变小，故C正确，不符合题意；
D．水对容器底部的压力最多增大
故D正确，不符合题意。
6．有边长为的正方体木块A和小铁块B。将A放入盛有适量水的烧杯中，浸入深度为；再将B叠放在A上，A浸入深度变为，如图所示。下列判断错误的是（ ）
A．A的质量
B．A的密度
C．A与B的总质量
D．图乙中，将B取下，放入水中，待A、B均静止后，水面高度下降
【答案】A
【解析】
A．因为A在水中漂浮，A的重力 GA=F浮=G排=ρ水gV排1=ρ水ga2h1
所以A的质量mA=ρ水a2h1，而 h1＜a
所以 mA＜ρ水a3
故A错误，符合题意；
B．A的密度 ρA=
故B正确，不符合题意；
C．A与B在水中漂浮，则 G总=F浮总=ρ水gV排2=ρ水ga2h2
所以，总质量 m总=ρ水a2h2
故C正确，不符合题意；
D．AB叠放时浮力等于两物体的重力的和，叠放在A上的B取下，放入水中后，B沉底，浮力变小，排开水得体积减小，水面高度下降，故D正确，不符合题意。
7．如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中（ ）
A．甲杯中橡皮泥所受的浮力等于乙杯中橡皮泥所受的浮力
B．甲杯中橡皮泥所受的浮力大于乙杯中橡皮泥所受的浮力
C．甲杯中水面升高得多一些
D．乙杯中水面升高得多一些
【答案】D
【解析】
实心球橡皮泥沉到容器底部，实心球橡皮泥受到的浮力 F球碗状橡皮泥漂浮在水面，碗状橡皮泥受到的浮力 F碗＝G②
由①②可得 F球根据F浮＝ρ水V排g可知排开水的体积 V球实心橡皮泥排开的水的体积小于碗状橡皮泥排开的水的体积，乙杯中水面升高得多。
8．如下图所示，在一块长方形的泡沫塑料上用细线缚着一块不规则的石块，使它漂浮在玻璃缸内的水面上。这时泡沫塑料恰好露出一半体积，玻璃缸里的水面在缸壁的a处。现将泡沫塑料和石块翻个身，使石块在泡沫塑料的下面，并仍放在原来玻璃缸的水中，当它平衡时，玻璃缸中的水面位置是（ ）
A．在a处以上B．仍在a处 C．在a处以下 D．条件不足，无法判断
【答案】B
【解析】
原来泡沫塑料和石块漂浮，根据浮沉条件可知，泡沫塑料和石块的整体密度小于水的密度。后来将泡沫塑料和石块翻个身，仍放在原来玻璃缸的水中，则翻身后的泡沫塑料和石块仍然会漂浮。因物体漂浮时受到的浮力等于自身重力，泡沫塑料和石块的重力不变，则翻身后受到的浮力大小不变。根据F浮=ρ液gV排可知，泡沫塑料和石块排开水的体积不变，故玻璃缸中的水面位置仍在 a处。
9．如图所示在同一容器内放有一圆柱体木块 M，上面压有一铁块m，静止时容器水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，静止时水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后，铁块下沉，静止时水面的高度为 h3（图 c），则 h1、h 2、h 3之间的关系为（ ）
A． h 1= h 2= h 3 B． h 1> h 2> h 3
C． h 1= h 2< h 3 D． h 1= h 2> h 3
【答案】D
【解析】
图a和b中把木块和铁块看做一个整体，它们都漂浮，所以浮力都等于自身的总重力；图c中铁块下沉，所以木块和铁块受到的总浮力小于它们自身的总重力。所以
F浮1=F浮2＞F浮3
根据F浮=ρ水gV排可知 V排1=V排2＞V排3
容器底面积相同，液面上升的高度 Δh1=Δh2＞Δh3
所以水深 h1=h2＞h3
10．如图所示，底面积相同的圆柱形容器甲、乙放在同一水平地面上，内盛有两种不同的液体。将装有相同实心铁球的相同烧杯放入容器甲、乙后均能漂浮在液面上，此时液面的高度相同；现将两铁球从杯中取出并分别放入容器甲、乙的液体中，铁球均沉底，液体对容器底部压力的变化量分别为、△F乙下列关系中，正确的是（ ）
A．一定大于B．一定小于
C．可能大于D．可能小于
【答案】A
【解析】
根据物体的漂浮条件可知 F浮甲=F浮乙=G烧杯+G铁
由 F浮=ρ液gV排
得 ρ甲gV排甲=ρ乙gV排乙
由图可知 V排甲>V排乙
所以 ρ甲<ρ乙
由于容器是底面积相同的圆柱形容器放在同一水平地面上，则铁球在杯中时液体对容器底部压力 F甲=G液甲+G烧杯+G铁 F乙=G液乙+G烧杯+G铁
铁球取出放入容器里时液体对容器底部压力
F甲′=G液甲+G烧杯+F铁浮甲=G液甲+G烧杯+ρ甲gV铁
F乙′=G液乙+G烧杯+F铁浮乙=G液乙+G烧杯+ρ乙gV铁
则
△F甲=F甲-F甲′=G液甲+G烧杯+G铁-（G液甲+G烧杯+ρ甲gV铁）=G铁-ρ甲gV铁
△F乙=F乙-F乙′=G液乙+G烧杯+G铁-（G液乙+G烧杯+ρ乙gV铁）=G铁-ρ乙gV铁
由于ρ甲<ρ乙；则：△F甲>△F乙。
11．一块内部含有石块的冰块放在密度为的液体中时，恰好悬浮。一个底面积为的圆柱形容器中装有水，将此含有石块的冰块放入水中后，容器中的水面较原来升高了；待冰熔化后，水面又下降了。若冰的密度为，冰块内石块的密度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
设总体积为V，石块的体积为V石，冰的体积为V−V石，含有石块的冰块悬浮，则含有石块的冰块的密度
则有 ------①
根据可知，放入水中将漂浮，排开水的体积
则含有石块的冰块重
含有石块的冰块的质量
代入①可得
冰熔化前受到的浮力
冰熔化后受到的浮力
冰化水，质量不变、重力不变，
则有
可得
即 ------②
又有
即 ------③
③−②可得
解得：V石=10cm3，代入②可得
解得
12．为测定一份白糖的质量，小明先将放有白糖的小烧杯放入盛适量水的一水槽中，待静止后，沿水面在烧杯外壁上做好标记；倒出白糖后，仍将小烧杯放于水槽中，向小烧杯中缓慢加水，直至水槽中液面再次与小烧杯上标记相平，测得所加水的体积为V1毫升；换用酒精重做上述实验，测得所加酒精的体积为V2毫升。则下列说法正确的是（ ）
A．白糖的质量为ρ水V2g克
B．V1和V2的关系为V1=V2
C．若向烧杯中放ρ水V1g克水银，水槽中液面也将恰好与小烧杯上标记相平
D．若向烧杯中放2ρ水V1g克白糖，则烧杯底所处的深度是放ρ水V1g克白糖时的两倍
【答案】C
【解析】
小烧杯在水槽中是漂浮，根据物体的漂浮条件可知，放白糖时
放水时
放酒精时
由于水槽中液面与放白糖时小烧杯上标记相平，即排开水的体积相同，则有
可得
A．由和可得
故A错误；
B．，由于，则，故B错误；
C．若向烧杯中放的水银，则由于，水槽中液面也将恰好与小烧杯上标记相平，故C正确；
D．若向烧杯中放白糖（），则烧杯受到的浮力为
比较可知
根据可知
根据可知，烧杯底所处的深度
故D错误。
13．如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），则木块浮出水面的高度h3为（ ）
A．h1+ρ铁（h2﹣h1）/ρ水B．h2+ρ铁（h2﹣h1）/ρ水
C．A．h1+ρ水（h2﹣h1）/ρ水D．h2+ρ铁（h2﹣h1）/ρ水
【答案】A
【解析】
设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等。在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即，
又因为 ， ，所以 ，
所以 为①式，
由图a可知：木块和铁块漂浮时
所以 为②式
将①式代入②式得： 为③式，
将细绳剪断后(图c)木块漂浮；GM=FM浮，即
所以 为④式， 将③式代入④式中得：
14．如图所示，一块0℃的冰块放在盛有水的容器中，冰完全熔化成水后，容器中水面的位置将（ ）
A．上升B．下降
C．保持不变D．水面的升或降决定于冰和容器内水的体积
【答案】C
【解析】
因为冰漂浮于水面上，所以
又因为冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，所以
由①②可得
所以，即：冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积，所以容器中的水面高度不变。
15．如图所示，在盛有水的烧杯内放置一冰块，冰块的下表面与杯底接触，水面正好与杯口相 齐，关于当冰融化时是否有水溢出，下列判断中正确的是（ ）
A．当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定会溢出
B．当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定不会溢出
C．无论冰块的下表面对杯底是否有压力．冰融化后水都会溢出
D．无论冰块的下表面对杯底是否有压力．冰融化后水都不会溢出
【答案】A
【解析】
冰水混合物的温度为0℃，此时冰的密度比水的密度小，即相同质量的冰比相同质量的水的体积大。当冰块的下表面对杯底没有压力时，冰所受的浮力等于它所排开水所受的重力，由于冰的体积比水的体积大，所以冰融化后，水不会溢出。当冰块的下表面对杯底有压力时，冰所排开水的质量小于冰的质量，冰融化后水一定会溢出。
16．烧杯中的一大块冰内含有一定量的砂子，冰块漂浮在水面，杯中水面恰好与杯口相平，且冰块上部高出杯口。在冰块熔化的过程中
A．将有水从烧杯中溢出B．水面始终与杯口相平
C．烧杯中水面会下降D．水面先有下降，后有水溢出
【答案】C
【解析】
在熔化过程中，剩余的冰和砂子的混合体仍然处于漂浮状态时，水面不变；当冰熔化到，剩余的冰和砂子的混合体刚刚浸入水中，冰和一定量的砂子处于悬浮状态时：
=+
即： =+
所以： ==+
最后冰熔化全部后，冰变成水，砂子会下沉，冰熔化成水。质量不变，体积为：
==
沙子排开水的体积： ==
此时排开水的总体积： V=+=+
因为：
所以： V
故水面下降；所以，整个过程中烧杯中水面先不变后下降。故选C。
17．如图甲所示，在一只薄塑料袋中装水过半（未满），用细线扎紧袋口，用弹簧测力计测得其所受重力为10N；再将这个装水的塑料袋浸入烧杯内的水中，如图乙所示，当弹簧测力计示数为2N时，袋内水面与烧杯中的水面相比（不计塑料袋和细线的重）（ ）
A．比烧杯中的水面高B．比烧杯中的水面低
C．与烧杯中的水面相平D．高低无法判断
【答案】A
【解析】
若袋内水面与烧杯中的水面相平，则排开液体的体积等于袋内水的体积，根据阿基米德原理，此时排开水的重力等于袋内水的重力，所以测力计的示数应为零。
而题中测力计示数为2N，说明袋内水没有全浸入水中，袋内水面比烧杯中水面高，故选A。
18．如下图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。则下列四种说法正确的一组是（）
① 每个容器的总质量都相等
② b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小
③ c容器中冰块熔化后水面高度升高
④ d容器中再倒入酒精后，小球将下沉
A．③④B．①④C．①②D．②④
【答案】B
【解析】
①四个容器上下粗细一致，容器的底面积S相等，水面高度相等， 根据公式F=pS=ρ水ghS可知，容器底部受到的压力相等；因为容器底部受到的压力等于液体和物体的重力之和，
所以四个容器中水和物体的总重力相等； 根据公式G=mg可知，水和物体的总质量相等；
根据容器的总质量=水的质量+物体的质量+容器质量可知， 每个容器的总质量相等，故①正确；
②木块在水面漂浮， 那么它受到的浮力始终等于重力，即保持不变； b容器中倒入酒精后，水的密度会减小；
根据公式F浮=ρ水gV排可知，木块在液面下的体积变大，故②错误；
③冰块在水面漂浮， 它排开水的体积为： V排 ==；
冰块熔化后，质量不变，即重力不变，那么水的体积为：V =；
因为V排=V，所以熔化后水面高度不变，故③错误；
④小球在d中悬浮，那么它的密度等于水的密度； d容器中倒入酒精，水的密度减小，
因为水的密度小于小球的密度， 所以小球将下沉。 故④正确。
19．将一方形木块(体积为V水)放于水中，再将一方形冰块(体积为V冰)放于木块上，静止时水面正好和木、冰交界面共面(如图)，已知水、冰、木密度之比为10∶9∶8，则V冰：V木为(说明：图中冰块、木块大小不具暗示意义)（ ）
A．9∶8B．8∶9C．1∶8D．2∶9
【答案】D
【解析】
试题分析：已知水、冰、木密度之比为10：9：8，则ρ冰=ρ水，ρ木=ρ水
当木块完全浸没时：G冰+G木=F浮
则：ρ冰gV冰g+ρ木gV木=ρ水gV木即ρ水gV冰g+ρ水gV木=ρ水gV木
ρ水gV冰g=ρ水gV木，所以
20．如图所示，容器内有水，有一塑料试管下面挂一小铁块，浮在水面上，P为试管外壁上的点。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则铁块放入试管内与挂在试管下相比（ ）
A．液面将上升 B．试管受到的浮力大小将不变
C．P点受到水的压强将增大 D．总的排开水的体积将减小
【答案】C
【解析】ABD．把小铁块和试管看做整体，整体漂浮，则整体受到的浮力
F浮铁+F浮试管=G铁+G试管--------①
将铁块取下放入试管中，整体漂浮，则试管受到的浮力 F浮试管′=G铁+G试管--------②
由①②可知 F浮试管′＞F浮试管
即试管所受到的浮力变大，因小铁块和试管的总重力不变，由①②可知整体受到的浮力（或总浮力）相等，由F浮=ρ水V排g可知，两种情况下排开水的总体积相等，则水的深度不变，故ABD错误；
C．将铁块取下放入试管中，试管排开水的体积变大，试管P点所处深度变大，由p=ρgh可知，试管P点受到水的压强变大，故C正确。
二、填空题
21．如图所示，一冰块漂浮在水中，当冰块完全熔化成水后，请问水面变化情况___________ （填上升、下降、或不变），并证明。（设水的密度为水， 冰密度为冰）
【答案】不变
【解析】
冰块熔化成水后质量不变，即m冰=m化水；冰块漂浮，则冰块受到的浮力等于冰块的重力，即F浮=G冰，根据F浮=ρ液gV排可得 V排=
即冰块漂浮时排开水的体积等于冰块熔化成水后的体积。所以冰块熔化成水后水面高度不变。
22．如图甲所示，在一个水槽中漂浮着一空瓷碗，此时水槽内水的深度为h1。 若把水槽中的水取一部分倒入碗中，瓷碗仍漂浮在水面上，则水槽中的水面将________；若把瓷碗沉入水底，则水盆中的液面将______。（以上两空均选填“上升”、“下降”、“不变”）。现将一鹅卵石放在空碗中，碗仍在水中漂浮，如图乙所示。此时水槽内水的深度为h2，再将碗中的鹅卵石放入水槽中，如图丙所示，此时水槽中水的深度为h3。已知水的密度为ρ水，利用上述测量的物理量和已知条件，写出鹅卵石密度的表达式为ρ石=____________。
【答案】 不变 下降
【解析】
因为瓷碗漂浮于水面上，所以，所以
水槽中的水取出一部分倒入瓷碗中，则
所以
因为水槽中的水取出的部分水为G水，则
所以
水槽中的水面高度不变。
当水槽中瓷碗漂在水面上，由物体的漂浮条件可知，此时浮力F浮1等于重力G；当把瓷碗沉入水底时，则此时浮力F浮2小于重力G，重力没变，所以则；因为都是在水中，则根据阿基米德原理可知；所以水面下降。
设水槽的底面积为S，由甲、乙两图可知，瓷碗多排开水的体积
瓷碗多排开水的质量
由漂浮条件和阿基米德原理可得，鹅卵石的质量
鹅卵石的体积
鹅卵石的密度
鹅卵石密度的表达式为。
23．在北方的冬天，有一质量为5千克的石块被冻在了冰块里，冰块悬浮在河水中，已知：冰的密度为；水的密度为；石头的密度为；求：
（1）石块的体积；____________
（2）冰块的体积____________
（3）若冰块慢慢熔化，在冰块熔化时（石块没有脱离冰块）冰块将____________（填浮、下沉或静止不动）
【答案】 0.001m3 4.110-2 m3 下沉
【解析】
石块的体积: ；
冰块悬浮在河水中时，整体的密度等于水的密度，由 可得：
，
代入数值得， ，
解得：m冰=36kg，
冰块的体积： ；
冰块慢慢熔化，冰块和石块“整体”的密度会比水的密度大，因此冰块将下沉。
24．将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将________（填“上升”、“下降”或“不变”，下同）；该浓盐水的密度为1.2g/cm3，露出水面的冰块体积是冰块体积的几分之几？________；若用水代替盐水，则液面高度将________。（冰的密度为0.9g/cm3）
【答案】 上升 不变
【解析】
（1）冰块在水面漂浮，那么它受到的浮力等于重力，即；
那么它排开盐水的体积为： ；
冰熔化后质量不变，熔化成水的体积为： ；
因为ρ水＜ρ盐水；所以V＞V排；那么杯中液面高度上升；
（2）当冰块漂浮时，么它受到的浮力等于重力，即F；
；；；
那么：
（3）根据（1）中分析可知：
如果盐水换成水，那么冰块排开水的体积为：；
此时化成水的体积和冰块排开水的体积相同， 因此液面高度不变。
三、简答题
25．全球变暖，冰川融化、海平面上升，正悄悄改变地球的“模样”。题图是科学家拍下北冰洋巨型冰山的一角，是冰川漂浮在海面上的情景。已知海水密度为海=1.03×103kg/m3，某同学根据所学知识，进行分析：
（1）冰川熔化前受到的浮力________（填“大于”、“小于”或“等于”）冰块的重力。
（2）若此冰川质量为2.06×108kg，则冰川熔化前排开海水的体积为多少________？
（3）请通过计算说明冰川熔化后海平面的升降情况________。
【答案】 等于 2×105m3 海平面会升高
【解析】
（1）冰川熔化前漂浮在海面上，受到的浮力等于自身重力。
（2）冰川熔化前漂浮在海面上 F浮= G=mg=2.06×109N
冰川熔化前排开海水的体积
（3）若冰川中的冰全部熔化成水，水的体积
因V排＜V水，所以海中冰川熔化后，海平面会升高。
26．如图所示，水平桌面上有一个底面积为的盛水的圆柱形容器，将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量均为200g，现将细线剪断，空心球上浮，至静止时露出水面体积为150cm3。
（1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是多少牛顿？
（2）空心球的空心体积是多少？
【答案】(1)4N；(2)300cm3
【解析】
解：(1)实心球和空心球的总质量 m总=2m=2×200g=400g=0.4kg
由于实心球和空心球刚好悬浮于水中，则受到的总浮力
F浮总=G总=m总g=0.4kg×10N/kg=4N
(2)实心球和空心球的总体积
V总=V排总==4×10-4m3=400cm3
空心球漂浮时 F浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N
空心球浸没的体积 V排==2×10-4m3=200cm3
则空心球的总体积 V空心球=V露+V排=150cm3+200cm3=350cm3
所以 V实心球=V总-V空心球=400cm3-350cm3=50cm3
由于空心球和实心球是用相同材料制成的，且质量都是200g，根据可知：实心球的体积与构成空心球的材料的实际体积相同；所以，空心球的空心体积为
V空=V空心球-V实心球=350cm3-50cm3=300cm3
答：(1)两个球在水中悬浮时受到的总浮力是4N；
(2)空心球的空心体积是300cm3。
27．如图甲所示；一个底面积为50cm2的烧杯装有某种液体，把小石块放在木块上，静止时液体深h1=16cm；如图乙所示；若将小石块放入液体中，液体深h2=12cm，石块对杯底的压力F=1.6N；如图丙所示，取出小石块后，液体深h3=10cm．求小石块的密度ρ石（g取10N/kg）
【答案】2.4×103kg/m3
【解析】
解：由甲、丙图可知，石块放在木块上时比木块多排开液体的体积
ΔV=(h1-h3)S=(0.16m-0.1m)×50×10-4m2=3×10-4m3
木块受到的浮力差 ΔF=ρ液gΔV排=ρ液×10N/kg×3×10-4m3
木块和石块放在木块上时的木块漂浮 G石=ρ液×10N/kg×3×10-4m3
由乙丙两图可知：小石块的体积 V石=(h2-h3)S=（0.12m-0.1m）×50×10-4m2=1×10-4m3
在图乙中，石块受到的浮力 F浮乙=ρ液gV石=ρ液×10N/kg×1×10-4m3
小石块对杯底的压力 F=G-F浮乙=ρ液×10N/kg×3×10-4m3-ρ液×10N/kg×1×10-4m3=1.6N
ρ液=0.8×103kg/m3
小石块的重力 G石=0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10-4m3=2.4N
小石块的密度 =2.4×103kg/m3
28．如图，物体的体积VA=20厘米3，的体积VB=10厘米3，用细绳连接后放在水里平衡时，绳上受到的拉力牛。（g取）求：
（1）物体的密度。
（2）将绳剪断后露出水面的体积。
（3）物体落入水底后对容器的压力。
【答案】(1) 0.3×103kg/m3；(2) 14cm3；(3) 0.14N
【解析】
(1)对物体A受力分析，受重力、浮力和拉力，三力平衡，有
GA=F浮A-T
ρAVAg=ρ水gVA-T
ρA＝ρ水−=1×103kg/m3-= 0.3×103kg/m3
(2) A露出水面后重新平衡，受重力和浮力，根据平衡条件，有
GA=F浮A
ρAVAg=ρ水gV排
V排＝20cm3= 6cm3
故露出水面的体积为 20cm3-6cm3=14cm3
(3)细线剪短前对物体B受力分析，受重力、浮力和拉力，三力平衡；细线剪短后对物体B受力分析，受重力、浮力和支持力，三力平衡；由于重力和浮力都不变，故支持力一定等于拉力，为0.14N；由力的作用相互性可知对容器的压力为0.14N。
答：(1)物体A的密度为0.3×103kg/m3；
(2)将绳剪断后A露出水面的体积为14cm3；
(3)物体B落入水底后对容器的压力为0.14N。
【同步练习】
一、选择题
1．如图所示，有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上。现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中，下列判断中不正确的是（ ）
A．只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变
B．只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降
C．只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升
D．将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面高度下降
2．一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中。已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力。则当冰完全熔化为0℃的水后，水面的位置（ ）
A．液面上升 B．液面不变
C．液面下降 D．水面的升或降决定于冰和容器内水的体积
3．小辉将甲、乙两物体叠在一起，放入一盛水的烧杯内，待静止后，甲、乙两物体的接触面恰好与水面在同一高度，如图所示。假设甲、乙两物体为具有相同体积的正立方体，它们的密度不同，甲物体的密度小于0.5g/cm3，则下列叙述中正确的是( )
A．乙物体的密度小于0.5g/cm3
B．乙物体的密度等于0.5g/cm3
C．缓慢地拿走甲物体后，乙物体沉在水面下的高度应变为h
D．缓慢地拿走甲物体后，乙物体浮在水面上的高度应小于h
4．如图所示的圆柱形容器中装有适量的水，现将密度为0.6×103kg/m3的木块A放入容器中，静止后在木块上轻放一个物块B（VA=2VB），静止时A的上表面刚好与水面相平，若将物块B从A上拿下投入水中，静止时物体B处于什么状态，此时容器中水面会怎样变化（ ）
A．悬浮 下降 B．漂浮 不变C．沉底 不变D．无法判断
5．将密度为0.9g/cm3、边长为10cm的立方体冰块，放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm露出水面，如图所示。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。在冰熔化过程中，下列判断与事实不符的是（ ）
A．冰吸收热量，温度保持不变 B．水面高度始终保持不变
C．冰块漂浮之后，受到的浮力逐渐变小 D．水对容器底部的压力最多增大1.0N
6．有边长为的正方体木块A和小铁块B。将A放入盛有适量水的烧杯中，浸入深度为；再将B叠放在A上，A浸入深度变为，如图所示。下列判断错误的是（ ）
A．A的质量
B．A的密度
C．A与B的总质量
D．图乙中，将B取下，放入水中，待A、B均静止后，水面高度下降
7.如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中（ ）
A．甲杯中橡皮泥所受的浮力等于乙杯中橡皮泥所受的浮力
B．甲杯中橡皮泥所受的浮力大于乙杯中橡皮泥所受的浮力
C．甲杯中水面升高得多一些
D．乙杯中水面升高得多一些
8．如下图所示，在一块长方形的泡沫塑料上用细线缚着一块不规则的石块，使它漂浮在玻璃缸内的水面上。这时泡沫塑料恰好露出一半体积，玻璃缸里的水面在缸壁的a处。现将泡沫塑料和石块翻个身，使石块在泡沫塑料的下面，并仍放在原来玻璃缸的水中，当它平衡时，玻璃缸中的水面位置是（ ）
A．在a处以上B．仍在a处 C．在a处以下 D．条件不足，无法判断
9．如图所示在同一容器内放有一圆柱体木块 M，上面压有一铁块m，静止时容器水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，静止时水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后，铁块下沉，静止时水面的高度为 h3（图 c），则 h1、h 2、h 3之间的关系为（ ）
A． h 1= h 2= h 3 B． h 1> h 2> h 3
C． h 1= h 2< h 3 D． h 1= h 2> h 3
10．如图所示，底面积相同的圆柱形容器甲、乙放在同一水平地面上，内盛有两种不同的液体。将装有相同实心铁球的相同烧杯放入容器甲、乙后均能漂浮在液面上，此时液面的高度相同；现将两铁球从杯中取出并分别放入容器甲、乙的液体中，铁球均沉底，液体对容器底部压力的变化量分别为、△F乙下列关系中，正确的是（ ）
A．一定大于B．一定小于
C．可能大于D．可能小于
11．一块内部含有石块的冰块放在密度为的液体中时，恰好悬浮。一个底面积为的圆柱形容器中装有水，将此含有石块的冰块放入水中后，容器中的水面较原来升高了；待冰熔化后，水面又下降了。若冰的密度为，冰块内石块的密度是（ ）
A．B．C．D．
12．为测定一份白糖的质量，小明先将放有白糖的小烧杯放入盛适量水的一水槽中，待静止后，沿水面在烧杯外壁上做好标记；倒出白糖后，仍将小烧杯放于水槽中，向小烧杯中缓慢加水，直至水槽中液面再次与小烧杯上标记相平，测得所加水的体积为V1毫升；换用酒精重做上述实验，测得所加酒精的体积为V2毫升。则下列说法正确的是（ ）
A．白糖的质量为ρ水V2g克
B．V1和V2的关系为V1=V2
C．若向烧杯中放ρ水V1g克水银，水槽中液面也将恰好与小烧杯上标记相平
D．若向烧杯中放2ρ水V1g克白糖，则烧杯底所处的深度是放ρ水V1g克白糖时的两倍
13．如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），则木块浮出水面的高度h3为（ ）
A．h1+ρ铁（h2﹣h1）/ρ水B．h2+ρ铁（h2﹣h1）/ρ水
C．A．h1+ρ水（h2﹣h1）/ρ水D．h2+ρ铁（h2﹣h1）/ρ水
14．如图所示，一块0℃的冰块放在盛有水的容器中，冰完全熔化成水后，容器中水面的位置将（ ）
A．上升 B．下降 C．保持不变D．水面的升或降决定于冰和容器内水的体积
15．如图所示，在盛有水的烧杯内放置一冰块，冰块的下表面与杯底接触，水面正好与杯口相 齐，关于当冰融化时是否有水溢出，下列判断中正确的是（ ）
A．当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定会溢出
B．当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定不会溢出
C．无论冰块的下表面对杯底是否有压力．冰融化后水都会溢出
D．无论冰块的下表面对杯底是否有压力．冰融化后水都不会溢出
16．烧杯中的一大块冰内含有一定量的砂子，冰块漂浮在水面，杯中水面恰好与杯口相平，且冰块上部高出杯口。在冰块熔化的过程中
A．将有水从烧杯中溢出B．水面始终与杯口相平
C．烧杯中水面会下降D．水面先有下降，后有水溢出
17．如图甲所示，在一只薄塑料袋中装水过半（未满），用细线扎紧袋口，用弹簧测力计测得其所受重力为10N；再将这个装水的塑料袋浸入烧杯内的水中，如图乙所示，当弹簧测力计示数为2N时，袋内水面与烧杯中的水面相比（不计塑料袋和细线的重）（ ）
A．比烧杯中的水面高B．比烧杯中的水面低
C．与烧杯中的水面相平D．高低无法判断
18．如下图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。则下列四种说法正确的一组是（）
① 每个容器的总质量都相等
② b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小
③ c容器中冰块熔化后水面高度升高
④ d容器中再倒入酒精后，小球将下沉
A．③④B．①④C．①②D．②④
19．将一方形木块(体积为V水)放于水中，再将一方形冰块(体积为V冰)放于木块上，静止时水面正好和木、冰交界面共面(如图)，已知水、冰、木密度之比为10∶9∶8，则V冰：V木为(说明：图中冰块、木块大小不具暗示意义)（ ）
A．9∶8B．8∶9C．1∶8D．2∶9
20．如图所示，容器内有水，有一塑料试管下面挂一小铁块，浮在水面上，P为试管外壁上的点。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则铁块放入试管内与挂在试管下相比（ ）
A．液面将上升 B．试管受到的浮力大小将不变
C．P点受到水的压强将增大 D．总的排开水的体积将减小
二、填空题
21．如图所示，一冰块漂浮在水中，当冰块完全熔化成水后，请问水面变化情况___________ （填上升、下降、或不变），并证明。（设水的密度为水， 冰密度为冰）
22．如图甲所示，在一个水槽中漂浮着一空瓷碗，此时水槽内水的深度为h1。 若把水槽中的水取一部分倒入碗中，瓷碗仍漂浮在水面上，则水槽中的水面将________；若把瓷碗沉入水底，则水盆中的液面将______。（以上两空均选填“上升”、“下降”、“不变”）。现将一鹅卵石放在空碗中，碗仍在水中漂浮，如图乙所示。此时水槽内水的深度为h2，再将碗中的鹅卵石放入水槽中，如图丙所示，此时水槽中水的深度为h3。已知水的密度为ρ水，利用上述测量的物理量和已知条件，写出鹅卵石密度的表达式为ρ石=____________。
23．在北方的冬天，有一质量为5千克的石块被冻在了冰块里，冰块悬浮在河水中，已知：冰的密度为；水的密度为；石头的密度为；求：
（1）石块的体积；____________
（2）冰块的体积____________
（3）若冰块慢慢熔化，在冰块熔化时（石块没有脱离冰块）冰块将____________（填浮、下沉或静止不动）
24．将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将________（填“上升”、“下降”或“不变”，下同）；该浓盐水的密度为1.2g/cm3，露出水面的冰块体积是冰块体积的几分之几？________；若用水代替盐水，则液面高度将________。（冰的密度为0.9g/cm3）
三、简答题
25．全球变暖，冰川融化、海平面上升，正悄悄改变地球的“模样”。题图是科学家拍下北冰洋巨型冰山的一角，是冰川漂浮在海面上的情景。已知海水密度为海=1.03×103kg/m3，某同学根据所学知识，进行分析：
（1）冰川熔化前受到的浮力________（填“大于”、“小于”或“等于”）冰块的重力。
（2）若此冰川质量为2.06×108kg，则冰川熔化前排开海水的体积为多少________？
（3）请通过计算说明冰川熔化后海平面的升降情况________。
26．如图所示，水平桌面上有一个底面积为的盛水的圆柱形容器，将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量均为200g，现将细线剪断，空心球上浮，至静止时露出水面体积为150cm3。
（1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是多少牛顿？
（2）空心球的空心体积是多少？
27．如图甲所示；一个底面积为50cm2的烧杯装有某种液体，把小石块放在木块上，静止时液体深h1=16cm；如图乙所示；若将小石块放入液体中，液体深h2=12cm，石块对杯底的压力F=1.6N；如图丙所示，取出小石块后，液体深h3=10cm．求小石块的密度ρ石（g取10N/kg）
28．如图，物体的体积VA=20厘米3，的体积VB=10厘米3，用细绳连接后放在水里平衡时，绳上受到的拉力牛。（g取）求：
（1）物体的密度。
（2）将绳剪断后露出水面的体积。
（3）物体落入水底后对容器的压力。
浙教版八年级上册第一章第三节
水的浮力（四）
【同步练习-解析】
一、选择题
1．如图所示，有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上。现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中，下列判断中不正确的是（ ）
A．只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变
B．只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降
C．只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升
D．将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面高度下降
【答案】C
【解析】
A．当把小球甲从小盒中拿出放入水中后，因小球甲在水中悬浮则小球甲在水中排开水的体积不变，则容器中水面高度不变，故A正确，不符合题意；
B．因小球乙在水中会沉至水底,则F浮+F支=m乙g，所以F浮
D．通过前面的分析已然明确，只有将乙拿出放入水中时，容器中的水面高度会下降，而其余两个拿出放入水中时均不变，所以当将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面高度会下降，故D正确，不符合题意。
2．一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中。已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力。则当冰完全熔化为0℃的水后，水面的位置（ ）
A．液面上升 B．液面不变
C．液面下降 D．水面的升或降决定于冰和容器内水的体积
【答案】A
【解析】
冰熔化前 F浮+F支=G冰
F浮=ρ水V排g＜G冰-------①
冰化水后 G冰=G水
即 ρ冰V冰g=ρ水V水g-------②
由①②可得 ρ水V排g＜ρ水V水g
即冰熔化为水的体积大于排开水的体积，冰熔化后，水面将上升。
3．小辉将甲、乙两物体叠在一起，放入一盛水的烧杯内，待静止后，甲、乙两物体的接触面恰好与水面在同一高度，如图所示。假设甲、乙两物体为具有相同体积的正立方体，它们的密度不同，甲物体的密度小于0.5g/cm3，则下列叙述中正确的是( )
A．乙物体的密度小于0.5g/cm3
B．乙物体的密度等于0.5g/cm3
C．缓慢地拿走甲物体后，乙物体沉在水面下的高度应变为h
D．缓慢地拿走甲物体后，乙物体浮在水面上的高度应小于h
【答案】D
【解析】
由图知甲、乙漂浮，则
因为甲、乙体积相同，故设甲、乙体积均V，则可得
即
因甲物体的密度小于0.5g/cm3，故乙物体的密度大于0.5g/cm3；若将甲拿走后，由可知，乙浮出水面小于一半，即乙在水面下的高度小于h。
4．如图所示的圆柱形容器中装有适量的水，现将密度为0.6×103kg/m3的木块A放入容器中，静止后在木块上轻放一个物块B（VA=2VB），静止时A的上表面刚好与水面相平，若将物块B从A上拿下投入水中，静止时物体B处于什么状态，此时容器中水面会怎样变化（ ）
A．悬浮 下降 B．漂浮 不变C．沉底 不变D．无法判断
【答案】B
【解析】
①根据乙图可知，A、B两个物体在水面漂浮，
则 F浮力=GA+GB ρ水gV排=ρAVAg+ρBVBg
ρ水VA=ρAVA+ρB ρ水=ρA+ρB
1×103kg/m3 = 0.6×103kg/m3 +ρB
解得 ρB=0.8×103kg/m3
因为B的密度小于水的密度，
所以B在水面漂浮，故B正确，而A、C、D错误；
②原来A、B受到的总浮力等于它们的重力之和；后来，A、B都漂浮在水面上，则它们受到的总浮力还是等于它们的总重力，则它们受到的浮力不变。根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排可知，它们排开水的体积不变，则水面高度不变，故A错误。
5．将密度为0.9g/cm3、边长为10cm的立方体冰块，放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm露出水面，如图所示。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。在冰熔化过程中，下列判断与事实不符的是（ ）
A．冰吸收热量，温度保持不变 B．水面高度始终保持不变
C．冰块漂浮之后，受到的浮力逐渐变小 D．水对容器底部的压力最多增大1.0N
【答案】B
【解析】
A．冰熔化时，吸收热量，温度保持不变，故A正确，不符合题意；
B．冰块没有熔化前，物体质量为
冰块浸入水中的深度 10cm-2cm=8cm=8×10-2m
此时排开液体的体积为
当冰熔化成水后，质量不变，此时水所占的体积为
则冰化成水，体积变大，底面积相同，故高度变大，故B错误，符合题意；
C．冰块漂浮之后，随着冰的熔化，冰块的质量变小，漂浮时，浮力等于重力，重力变小，故受到的浮力逐渐变小，故C正确，不符合题意；
D．水对容器底部的压力最多增大
故D正确，不符合题意。
6．有边长为的正方体木块A和小铁块B。将A放入盛有适量水的烧杯中，浸入深度为；再将B叠放在A上，A浸入深度变为，如图所示。下列判断错误的是（ ）
A．A的质量
B．A的密度
C．A与B的总质量
D．图乙中，将B取下，放入水中，待A、B均静止后，水面高度下降
【答案】A
【解析】
A．因为A在水中漂浮，A的重力 GA=F浮=G排=ρ水gV排1=ρ水ga2h1
所以A的质量mA=ρ水a2h1，而 h1＜a
所以 mA＜ρ水a3
故A错误，符合题意；
B．A的密度 ρA=
故B正确，不符合题意；
C．A与B在水中漂浮，则 G总=F浮总=ρ水gV排2=ρ水ga2h2
所以，总质量 m总=ρ水a2h2
故C正确，不符合题意；
D．AB叠放时浮力等于两物体的重力的和，叠放在A上的B取下，放入水中后，B沉底，浮力变小，排开水得体积减小，水面高度下降，故D正确，不符合题意。
7．如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中（ ）
A．甲杯中橡皮泥所受的浮力等于乙杯中橡皮泥所受的浮力
B．甲杯中橡皮泥所受的浮力大于乙杯中橡皮泥所受的浮力
C．甲杯中水面升高得多一些
D．乙杯中水面升高得多一些
【答案】D
【解析】
实心球橡皮泥沉到容器底部，实心球橡皮泥受到的浮力 F球
由①②可得 F球
8．如下图所示，在一块长方形的泡沫塑料上用细线缚着一块不规则的石块，使它漂浮在玻璃缸内的水面上。这时泡沫塑料恰好露出一半体积，玻璃缸里的水面在缸壁的a处。现将泡沫塑料和石块翻个身，使石块在泡沫塑料的下面，并仍放在原来玻璃缸的水中，当它平衡时，玻璃缸中的水面位置是（ ）
A．在a处以上B．仍在a处 C．在a处以下 D．条件不足，无法判断
【答案】B
【解析】
原来泡沫塑料和石块漂浮，根据浮沉条件可知，泡沫塑料和石块的整体密度小于水的密度。后来将泡沫塑料和石块翻个身，仍放在原来玻璃缸的水中，则翻身后的泡沫塑料和石块仍然会漂浮。因物体漂浮时受到的浮力等于自身重力，泡沫塑料和石块的重力不变，则翻身后受到的浮力大小不变。根据F浮=ρ液gV排可知，泡沫塑料和石块排开水的体积不变，故玻璃缸中的水面位置仍在 a处。
9．如图所示在同一容器内放有一圆柱体木块 M，上面压有一铁块m，静止时容器水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，静止时水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后，铁块下沉，静止时水面的高度为 h3（图 c），则 h1、h 2、h 3之间的关系为（ ）
A． h 1= h 2= h 3 B． h 1> h 2> h 3
C． h 1= h 2< h 3 D． h 1= h 2> h 3
【答案】D
【解析】
图a和b中把木块和铁块看做一个整体，它们都漂浮，所以浮力都等于自身的总重力；图c中铁块下沉，所以木块和铁块受到的总浮力小于它们自身的总重力。所以
F浮1=F浮2＞F浮3
根据F浮=ρ水gV排可知 V排1=V排2＞V排3
容器底面积相同，液面上升的高度 Δh1=Δh2＞Δh3
所以水深 h1=h2＞h3
10．如图所示，底面积相同的圆柱形容器甲、乙放在同一水平地面上，内盛有两种不同的液体。将装有相同实心铁球的相同烧杯放入容器甲、乙后均能漂浮在液面上，此时液面的高度相同；现将两铁球从杯中取出并分别放入容器甲、乙的液体中，铁球均沉底，液体对容器底部压力的变化量分别为、△F乙下列关系中，正确的是（ ）
A．一定大于B．一定小于
C．可能大于D．可能小于
【答案】A
【解析】
根据物体的漂浮条件可知 F浮甲=F浮乙=G烧杯+G铁
由 F浮=ρ液gV排
得 ρ甲gV排甲=ρ乙gV排乙
由图可知 V排甲>V排乙
所以 ρ甲<ρ乙
由于容器是底面积相同的圆柱形容器放在同一水平地面上，则铁球在杯中时液体对容器底部压力 F甲=G液甲+G烧杯+G铁 F乙=G液乙+G烧杯+G铁
铁球取出放入容器里时液体对容器底部压力
F甲′=G液甲+G烧杯+F铁浮甲=G液甲+G烧杯+ρ甲gV铁
F乙′=G液乙+G烧杯+F铁浮乙=G液乙+G烧杯+ρ乙gV铁
则
△F甲=F甲-F甲′=G液甲+G烧杯+G铁-（G液甲+G烧杯+ρ甲gV铁）=G铁-ρ甲gV铁
△F乙=F乙-F乙′=G液乙+G烧杯+G铁-（G液乙+G烧杯+ρ乙gV铁）=G铁-ρ乙gV铁
由于ρ甲<ρ乙；则：△F甲>△F乙。
11．一块内部含有石块的冰块放在密度为的液体中时，恰好悬浮。一个底面积为的圆柱形容器中装有水，将此含有石块的冰块放入水中后，容器中的水面较原来升高了；待冰熔化后，水面又下降了。若冰的密度为，冰块内石块的密度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
设总体积为V，石块的体积为V石，冰的体积为V−V石，含有石块的冰块悬浮，则含有石块的冰块的密度
则有 ------①
根据可知，放入水中将漂浮，排开水的体积
则含有石块的冰块重
含有石块的冰块的质量
代入①可得
冰熔化前受到的浮力
冰熔化后受到的浮力
冰化水，质量不变、重力不变，
则有
可得
即 ------②
又有
即 ------③
③−②可得
解得：V石=10cm3，代入②可得
解得
12．为测定一份白糖的质量，小明先将放有白糖的小烧杯放入盛适量水的一水槽中，待静止后，沿水面在烧杯外壁上做好标记；倒出白糖后，仍将小烧杯放于水槽中，向小烧杯中缓慢加水，直至水槽中液面再次与小烧杯上标记相平，测得所加水的体积为V1毫升；换用酒精重做上述实验，测得所加酒精的体积为V2毫升。则下列说法正确的是（ ）
A．白糖的质量为ρ水V2g克
B．V1和V2的关系为V1=V2
C．若向烧杯中放ρ水V1g克水银，水槽中液面也将恰好与小烧杯上标记相平
D．若向烧杯中放2ρ水V1g克白糖，则烧杯底所处的深度是放ρ水V1g克白糖时的两倍
【答案】C
【解析】
小烧杯在水槽中是漂浮，根据物体的漂浮条件可知，放白糖时
放水时
放酒精时
由于水槽中液面与放白糖时小烧杯上标记相平，即排开水的体积相同，则有
可得
A．由和可得
故A错误；
B．，由于，则，故B错误；
C．若向烧杯中放的水银，则由于，水槽中液面也将恰好与小烧杯上标记相平，故C正确；
D．若向烧杯中放白糖（），则烧杯受到的浮力为
比较可知
根据可知
根据可知，烧杯底所处的深度
故D错误。
13．如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），则木块浮出水面的高度h3为（ ）
A．h1+ρ铁（h2﹣h1）/ρ水B．h2+ρ铁（h2﹣h1）/ρ水
C．A．h1+ρ水（h2﹣h1）/ρ水D．h2+ρ铁（h2﹣h1）/ρ水
【答案】A
【解析】
设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等。在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即，
又因为 ， ，所以 ，
所以 为①式，
由图a可知：木块和铁块漂浮时
所以 为②式
将①式代入②式得： 为③式，
将细绳剪断后(图c)木块漂浮；GM=FM浮，即
所以 为④式， 将③式代入④式中得：
14．如图所示，一块0℃的冰块放在盛有水的容器中，冰完全熔化成水后，容器中水面的位置将（ ）
A．上升B．下降
C．保持不变D．水面的升或降决定于冰和容器内水的体积
【答案】C
【解析】
因为冰漂浮于水面上，所以
又因为冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，所以
由①②可得
所以，即：冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积，所以容器中的水面高度不变。
15．如图所示，在盛有水的烧杯内放置一冰块，冰块的下表面与杯底接触，水面正好与杯口相 齐，关于当冰融化时是否有水溢出，下列判断中正确的是（ ）
A．当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定会溢出
B．当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定不会溢出
C．无论冰块的下表面对杯底是否有压力．冰融化后水都会溢出
D．无论冰块的下表面对杯底是否有压力．冰融化后水都不会溢出
【答案】A
【解析】
冰水混合物的温度为0℃，此时冰的密度比水的密度小，即相同质量的冰比相同质量的水的体积大。当冰块的下表面对杯底没有压力时，冰所受的浮力等于它所排开水所受的重力，由于冰的体积比水的体积大，所以冰融化后，水不会溢出。当冰块的下表面对杯底有压力时，冰所排开水的质量小于冰的质量，冰融化后水一定会溢出。
16．烧杯中的一大块冰内含有一定量的砂子，冰块漂浮在水面，杯中水面恰好与杯口相平，且冰块上部高出杯口。在冰块熔化的过程中
A．将有水从烧杯中溢出B．水面始终与杯口相平
C．烧杯中水面会下降D．水面先有下降，后有水溢出
【答案】C
【解析】
在熔化过程中，剩余的冰和砂子的混合体仍然处于漂浮状态时，水面不变；当冰熔化到，剩余的冰和砂子的混合体刚刚浸入水中，冰和一定量的砂子处于悬浮状态时：
=+
即： =+
所以： ==+
最后冰熔化全部后，冰变成水，砂子会下沉，冰熔化成水。质量不变，体积为：
==
沙子排开水的体积： ==
此时排开水的总体积： V=+=+
因为：
所以： V
故水面下降；所以，整个过程中烧杯中水面先不变后下降。故选C。
17．如图甲所示，在一只薄塑料袋中装水过半（未满），用细线扎紧袋口，用弹簧测力计测得其所受重力为10N；再将这个装水的塑料袋浸入烧杯内的水中，如图乙所示，当弹簧测力计示数为2N时，袋内水面与烧杯中的水面相比（不计塑料袋和细线的重）（ ）
A．比烧杯中的水面高B．比烧杯中的水面低
C．与烧杯中的水面相平D．高低无法判断
【答案】A
【解析】
若袋内水面与烧杯中的水面相平，则排开液体的体积等于袋内水的体积，根据阿基米德原理，此时排开水的重力等于袋内水的重力，所以测力计的示数应为零。
而题中测力计示数为2N，说明袋内水没有全浸入水中，袋内水面比烧杯中水面高，故选A。
18．如下图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。则下列四种说法正确的一组是（）
① 每个容器的总质量都相等
② b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小
③ c容器中冰块熔化后水面高度升高
④ d容器中再倒入酒精后，小球将下沉
A．③④B．①④C．①②D．②④
【答案】B
【解析】
①四个容器上下粗细一致，容器的底面积S相等，水面高度相等， 根据公式F=pS=ρ水ghS可知，容器底部受到的压力相等；因为容器底部受到的压力等于液体和物体的重力之和，
所以四个容器中水和物体的总重力相等； 根据公式G=mg可知，水和物体的总质量相等；
根据容器的总质量=水的质量+物体的质量+容器质量可知， 每个容器的总质量相等，故①正确；
②木块在水面漂浮， 那么它受到的浮力始终等于重力，即保持不变； b容器中倒入酒精后，水的密度会减小；
根据公式F浮=ρ水gV排可知，木块在液面下的体积变大，故②错误；
③冰块在水面漂浮， 它排开水的体积为： V排 ==；
冰块熔化后，质量不变，即重力不变，那么水的体积为：V =；
因为V排=V，所以熔化后水面高度不变，故③错误；
④小球在d中悬浮，那么它的密度等于水的密度； d容器中倒入酒精，水的密度减小，
因为水的密度小于小球的密度， 所以小球将下沉。 故④正确。
19．将一方形木块(体积为V水)放于水中，再将一方形冰块(体积为V冰)放于木块上，静止时水面正好和木、冰交界面共面(如图)，已知水、冰、木密度之比为10∶9∶8，则V冰：V木为(说明：图中冰块、木块大小不具暗示意义)（ ）
A．9∶8B．8∶9C．1∶8D．2∶9
【答案】D
【解析】
试题分析：已知水、冰、木密度之比为10：9：8，则ρ冰=ρ水，ρ木=ρ水
当木块完全浸没时：G冰+G木=F浮
则：ρ冰gV冰g+ρ木gV木=ρ水gV木即ρ水gV冰g+ρ水gV木=ρ水gV木
ρ水gV冰g=ρ水gV木，所以
20．如图所示，容器内有水，有一塑料试管下面挂一小铁块，浮在水面上，P为试管外壁上的点。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则铁块放入试管内与挂在试管下相比（ ）
A．液面将上升 B．试管受到的浮力大小将不变
C．P点受到水的压强将增大 D．总的排开水的体积将减小
【答案】C
【解析】ABD．把小铁块和试管看做整体，整体漂浮，则整体受到的浮力
F浮铁+F浮试管=G铁+G试管--------①
将铁块取下放入试管中，整体漂浮，则试管受到的浮力 F浮试管′=G铁+G试管--------②
由①②可知 F浮试管′＞F浮试管
即试管所受到的浮力变大，因小铁块和试管的总重力不变，由①②可知整体受到的浮力（或总浮力）相等，由F浮=ρ水V排g可知，两种情况下排开水的总体积相等，则水的深度不变，故ABD错误；
C．将铁块取下放入试管中，试管排开水的体积变大，试管P点所处深度变大，由p=ρgh可知，试管P点受到水的压强变大，故C正确。
二、填空题
21．如图所示，一冰块漂浮在水中，当冰块完全熔化成水后，请问水面变化情况___________ （填上升、下降、或不变），并证明。（设水的密度为水， 冰密度为冰）
【答案】不变
【解析】
冰块熔化成水后质量不变，即m冰=m化水；冰块漂浮，则冰块受到的浮力等于冰块的重力，即F浮=G冰，根据F浮=ρ液gV排可得 V排=
即冰块漂浮时排开水的体积等于冰块熔化成水后的体积。所以冰块熔化成水后水面高度不变。
22．如图甲所示，在一个水槽中漂浮着一空瓷碗，此时水槽内水的深度为h1。 若把水槽中的水取一部分倒入碗中，瓷碗仍漂浮在水面上，则水槽中的水面将________；若把瓷碗沉入水底，则水盆中的液面将______。（以上两空均选填“上升”、“下降”、“不变”）。现将一鹅卵石放在空碗中，碗仍在水中漂浮，如图乙所示。此时水槽内水的深度为h2，再将碗中的鹅卵石放入水槽中，如图丙所示，此时水槽中水的深度为h3。已知水的密度为ρ水，利用上述测量的物理量和已知条件，写出鹅卵石密度的表达式为ρ石=____________。
【答案】 不变 下降
【解析】
因为瓷碗漂浮于水面上，所以，所以
水槽中的水取出一部分倒入瓷碗中，则
所以
因为水槽中的水取出的部分水为G水，则
所以
水槽中的水面高度不变。
当水槽中瓷碗漂在水面上，由物体的漂浮条件可知，此时浮力F浮1等于重力G；当把瓷碗沉入水底时，则此时浮力F浮2小于重力G，重力没变，所以则；因为都是在水中，则根据阿基米德原理可知；所以水面下降。
设水槽的底面积为S，由甲、乙两图可知，瓷碗多排开水的体积
瓷碗多排开水的质量
由漂浮条件和阿基米德原理可得，鹅卵石的质量
鹅卵石的体积
鹅卵石的密度
鹅卵石密度的表达式为。
23．在北方的冬天，有一质量为5千克的石块被冻在了冰块里，冰块悬浮在河水中，已知：冰的密度为；水的密度为；石头的密度为；求：
（1）石块的体积；____________
（2）冰块的体积____________
（3）若冰块慢慢熔化，在冰块熔化时（石块没有脱离冰块）冰块将____________（填浮、下沉或静止不动）
【答案】 0.001m3 4.110-2 m3 下沉
【解析】
石块的体积: ；
冰块悬浮在河水中时，整体的密度等于水的密度，由 可得：
，
代入数值得， ，
解得：m冰=36kg，
冰块的体积： ；
冰块慢慢熔化，冰块和石块“整体”的密度会比水的密度大，因此冰块将下沉。
24．将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将________（填“上升”、“下降”或“不变”，下同）；该浓盐水的密度为1.2g/cm3，露出水面的冰块体积是冰块体积的几分之几？________；若用水代替盐水，则液面高度将________。（冰的密度为0.9g/cm3）
【答案】 上升 不变
【解析】
（1）冰块在水面漂浮，那么它受到的浮力等于重力，即；
那么它排开盐水的体积为： ；
冰熔化后质量不变，熔化成水的体积为： ；
因为ρ水＜ρ盐水；所以V＞V排；那么杯中液面高度上升；
（2）当冰块漂浮时，么它受到的浮力等于重力，即F；
；；；
那么：
（3）根据（1）中分析可知：
如果盐水换成水，那么冰块排开水的体积为：；
此时化成水的体积和冰块排开水的体积相同， 因此液面高度不变。
三、简答题
25．全球变暖，冰川融化、海平面上升，正悄悄改变地球的“模样”。题图是科学家拍下北冰洋巨型冰山的一角，是冰川漂浮在海面上的情景。已知海水密度为海=1.03×103kg/m3，某同学根据所学知识，进行分析：
（1）冰川熔化前受到的浮力________（填“大于”、“小于”或“等于”）冰块的重力。
（2）若此冰川质量为2.06×108kg，则冰川熔化前排开海水的体积为多少________？
（3）请通过计算说明冰川熔化后海平面的升降情况________。
【答案】 等于 2×105m3 海平面会升高
【解析】
（1）冰川熔化前漂浮在海面上，受到的浮力等于自身重力。
（2）冰川熔化前漂浮在海面上 F浮= G=mg=2.06×109N
冰川熔化前排开海水的体积
（3）若冰川中的冰全部熔化成水，水的体积
因V排＜V水，所以海中冰川熔化后，海平面会升高。
26．如图所示，水平桌面上有一个底面积为的盛水的圆柱形容器，将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量均为200g，现将细线剪断，空心球上浮，至静止时露出水面体积为150cm3。
（1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是多少牛顿？
（2）空心球的空心体积是多少？
【答案】(1)4N；(2)300cm3
【解析】
解：(1)实心球和空心球的总质量 m总=2m=2×200g=400g=0.4kg
由于实心球和空心球刚好悬浮于水中，则受到的总浮力
F浮总=G总=m总g=0.4kg×10N/kg=4N
(2)实心球和空心球的总体积
V总=V排总==4×10-4m3=400cm3
空心球漂浮时 F浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N
空心球浸没的体积 V排==2×10-4m3=200cm3
则空心球的总体积 V空心球=V露+V排=150cm3+200cm3=350cm3
所以 V实心球=V总-V空心球=400cm3-350cm3=50cm3
由于空心球和实心球是用相同材料制成的，且质量都是200g，根据可知：实心球的体积与构成空心球的材料的实际体积相同；所以，空心球的空心体积为
V空=V空心球-V实心球=350cm3-50cm3=300cm3
答：(1)两个球在水中悬浮时受到的总浮力是4N；
(2)空心球的空心体积是300cm3。
27．如图甲所示；一个底面积为50cm2的烧杯装有某种液体，把小石块放在木块上，静止时液体深h1=16cm；如图乙所示；若将小石块放入液体中，液体深h2=12cm，石块对杯底的压力F=1.6N；如图丙所示，取出小石块后，液体深h3=10cm．求小石块的密度ρ石（g取10N/kg）
【答案】2.4×103kg/m3
【解析】
解：由甲、丙图可知，石块放在木块上时比木块多排开液体的体积
ΔV=(h1-h3)S=(0.16m-0.1m)×50×10-4m2=3×10-4m3
木块受到的浮力差 ΔF=ρ液gΔV排=ρ液×10N/kg×3×10-4m3
木块和石块放在木块上时的木块漂浮 G石=ρ液×10N/kg×3×10-4m3
由乙丙两图可知：小石块的体积 V石=(h2-h3)S=（0.12m-0.1m）×50×10-4m2=1×10-4m3
在图乙中，石块受到的浮力 F浮乙=ρ液gV石=ρ液×10N/kg×1×10-4m3
小石块对杯底的压力 F=G-F浮乙=ρ液×10N/kg×3×10-4m3-ρ液×10N/kg×1×10-4m3=1.6N
ρ液=0.8×103kg/m3
小石块的重力 G石=0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10-4m3=2.4N
小石块的密度 =2.4×103kg/m3
28．如图，物体的体积VA=20厘米3，的体积VB=10厘米3，用细绳连接后放在水里平衡时，绳上受到的拉力牛。（g取）求：
（1）物体的密度。
（2）将绳剪断后露出水面的体积。
（3）物体落入水底后对容器的压力。
【答案】(1) 0.3×103kg/m3；(2) 14cm3；(3) 0.14N
【解析】
(1)对物体A受力分析，受重力、浮力和拉力，三力平衡，有
GA=F浮A-T
ρAVAg=ρ水gVA-T
ρA＝ρ水−=1×103kg/m3-= 0.3×103kg/m3
(2) A露出水面后重新平衡，受重力和浮力，根据平衡条件，有
GA=F浮A
ρAVAg=ρ水gV排
V排＝20cm3= 6cm3
故露出水面的体积为 20cm3-6cm3=14cm3
(3)细线剪短前对物体B受力分析，受重力、浮力和拉力，三力平衡；细线剪短后对物体B受力分析，受重力、浮力和支持力，三力平衡；由于重力和浮力都不变，故支持力一定等于拉力，为0.14N；由力的作用相互性可知对容器的压力为0.14N。
答：(1)物体A的密度为0.3×103kg/m3；
(2)将绳剪断后A露出水面的体积为14cm3；
(3)物体B落入水底后对容器的压力为0.14N。
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