初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）2. 有理数教学设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）2. 有理数教学设计，共4页。教案主要包含了有理数的有关概念，数集的概念及常见的数集等内容，欢迎下载使用。

2.1.2 有理数
教学目标
1.借助生活中的实例理解有理数的意义,会将有理数正确分类.
2.感受有理数的广泛应用,并领悟数学知识来于生活,体会数学知识与现实世界的联系.
教学重难点
重点：1.理解整数、分数、有理数、数集等概念.2.掌握有理数的两种分类.
难点：有理数的分类.
教学过程
复习回顾
1.什么是正数？什么是负数？
比0小的数叫做负数,比0大的数叫做正数.
2.如果下降米记作米，那么上升米记作什么？不升不降记作什么？
上升4米记作+4米，不升不降记作0米.
3.如果元表示支出元，那么元表示什么？
+200元表示收入200元.
4.指出下列哪些是正数？哪些是负数？并把它们读出来.
，，，，，，，，，，，，
正数：1,2,3，，，…；
负数：，，，，，….
探究新知
一、有理数的有关概念
对于上述第4题出现的数进行分类：引入概念：
正整数：，，…
零：
负整数：，，…
正分数：，，…
负分数：，，…
规定：
正整数、零、负整数统称为整数；
正分数、负分数统称为分数；
整数和分数统称为有理数.
思考：根据以上各种数我们可以作出怎样的分类（要求按整数和分数分）？
有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
1.先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下：

2.先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类.
（让学生类比第一种方法动手设计第二种分类方法.对表现好的给予鼓励）

练习：下列语句正确吗？为什么？
（1）所有的整数都是正数； （2）所有的正数都是整数；
（3）小学学过的数都是正数； （4）分数是有理数；
（5）有理数中除了正数就是负数.
提示：（1）× 整数包括正整数、0和负整数.
（2）× 正数是指大于0的一切数,但不是所有的正数都是整数，比如正分数.
（3）× 小学学过的0不是正数.
（4）√
（5）× 有理数包括一切整数(正整数、负整数、0)和一切可化为分数的小数(有限小数和无限循环小数)，还有所有的分数.
三、数集的概念及常见的数集
数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.
规定：
所有的有理数组成的数集叫做有理数集；
所有的整数组成的数集叫做整数集；
所有的分数组成的数集叫做分数集；
所有的正数组成的数集叫做正数集；
所有的负数组成的数集叫做负数集.
例1 将下列有理数填入适当的横线上.
3，1.25，+7，，，0，+2.5，，，+3.14，-25，8
负分数有： …；
整数有： …；
正数有： ….
答案：
负分数有：；
整数有：3，+7，0，8，…；
正数有：.
例2 下列说法：
①0是整数；
②是负分数；
③自然数一定是正数；
④负分数一定是负有理数.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：①②正确；0是自然数，但不是正数，故③错误；④正确.
答案：C
例3 把下列各数填在相应的集合中：
正整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}.
答案：
正整数集合：{}；
负数集合：{}；
分数集合：；
整数集合：{}；
有理数集合：.
【注意】（1）像200%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；
（2）这里的正整数、负数、分数、整数等分别是一个整体的集合，是所有满足条件的数，而题中给出的只是几个有限的，所以题目中的每一个大括号中都有省略号.
课堂小结
1.整数和分数统称为有理数.
2.有理数的分类：

布置作业
教材14页 习题2.1 第2，3，4题
板书设计
第2章 有理数
2.1 有理数
2.1.2 有理数
1.有关概念
正整数、零和负整数统称整数；
正分数和负分数统称分数；
整数和分数统称有理数.
2.有理数的分类

教学反思
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