数学七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程课文ppt课件

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学习目标情境导入知识讲解
1.能熟练的利用相等关系列方程；（重点）
2.能运用一元一次方程分析和解决配套问题和工程问题.（难点）
解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量设：设未知数，用未知数表示未知量. 列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程解：解列出的一元一次方程验：检验所得的解是否符合题意答：写出答案（包括单位）
2.注意：（1）设未知数时，如果有单位，要加上单位（2）列方程时，等号两边量的单位要一致（3）检验有两层含义：一是要检验所得结果是不是方程的解，二是检验方程的解是否符合实际问题的意义. 3.设未知数的常见方法：（1）直接设未知数：即问什么设什么（2）间接设未知数：设与所求相关的量为未知数（3）设辅助未知数：有时为了便于列方程，可以设辅助未知数作为桥梁构建方程
4.配套问题基本数量关系：若m个A和n个B配成一套，则A的数量：B的数量=m：n，即m× B的数量=n×A的数量5.工程问题基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间合作的效率=各单独做的效率和总工作量=各部分工作量之和
例1 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（ ）A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面
解：设x立方米木材制作桌面，（12-x）立方米木材制作桌腿，则制作桌面数量为20x个，制作桌腿数量为400（12-x）条，由题意得，4×20x=400（12-x），解得x=10，∴12-x=2，∴2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面能制作尽可能多的桌子
例2 某段铁路由甲工程队单独铺设需要40天，由乙工程队单独铺设需要60天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要（ ）A．20天B．24天C．25天D．30天
解：设总共需要x天．根据题意得，即解得：x=24．答：总共需要24天
练习1 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
解：设用x张制盒身，则（36-x）张制盒底，根据题意，得到方程：2×25x=40（36-x），解得：x=16，36-x=36-16=20．答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套.
练习2 某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：（1）如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？
（1）设用am3木料制作桌面，则用（15-a）立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得4×50a=300（15-a），解得：a=9，∴制作桌腿的木料为：15-9=6（m3）．答：用9m3木料制作桌面，用6m3木料制作桌腿恰好配套．
练习2 某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：（2）如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
（2）设用ym3木料制作桌面，则用（15-y）m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，由题意得 ， 解得y=12，∴15-12=3m3，答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
练习3 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，依题意，得：解得：x=8．答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
练习3 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，依题意，得：（8+3）（y+100）+8y=3950，解得：y=150，∴y+100=250．答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．
练习4 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设应先安排x人工作，根据题意得：化简可得：即：x+2（x+2）=10解可得：x=2答：应先安排2人工作．