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陕西省西安市临潼区2023-2024学年高二下学期期末数学试题（原卷版）
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这是一份陕西省西安市临潼区2023-2024学年高二下学期期末数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了 设随机变量的分布列为，，则， 的展开式中项的系数为， 已知，，且，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为（ ）
A. 3B. 8C. 12D. 18
2. 设随机变量的分布列为，，则（ ）
A. 3B. C. 2D.
3. 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确是（ ）
A. 气候温度高，海水表层温度就高
B. 气候温度高，海水表层温度就低
C. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
4. 的展开式中项的系数为（ ）
A. B. 5C. D. 10
5. 某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（ ）
A. 70B. 140C. 252D. 504
6. 某市高中数学统考，假设考试成绩服从正态分布.如果按照，，，的比例将考试成绩从高到低分为四个等级.若某同学考试成绩的等级为，则该同学的考试成绩可能为（ ）（参考数据：）
A 120B. 90C. 80D. 60
7. 一箱中装有6个同样大小的红球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的黄球，编号为7，8，9，10．现从箱中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是（ ）
A. X表示取出的最小号码
B. 若有放回的取球时，X表示取出的最大号码
C. 取出一个红球记2分，取一个黄球记1分，X表示取出的4个球的总得分
D. 若有放回的取球时，X表示取出的黄球个数
8. 在正方体中，是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 一个箱子中装有大小､形状均相同的8个小球，其中白球5个､黑球3个，现在两次不放回的从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用，表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用，表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知是等差数列，是等比数列，下列说法正确的是（ ）
A. 是等比数列
B. 是等差数列
C. 若，则为递减数列
D. 若，则为递增数列
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设随机变量，则__________.
13. 已知直线与交于，两点，则的面积为___________.
14. 在如图方格表中选3个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有___________种选法.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生，物化政，物化地及政史地四个模块供高一学生选择（物化生，物化政，物化地统称为物理类，政史地称为历史类），下图是该校高一名学生选择各个模块扇形统计图．已知该校学生选择物理类男女比例为，选择历史类男女比例为．
完成2×2列联表，并判断能否有99％把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”？
附：．
16. 已知椭圆过点，且其一个焦点与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程.
17. 某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：
（1）计算，相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高）
（2）求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，.
参考数据：，，.
18. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求的取值范围．
19. 某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：
假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.
（1）估计一份保单索赔次数不少于2的概率；
（2）一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.
（i）记为一份保单的毛利润，估计的数学期望；
（ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明）8
1
6
3
5
7
4
9
2
男生
女生
合计
物理类
历史类
合计
1000
0.05
0.01
0.001
k
3.841
6.635
10.828
研发投入（亿元）
1
2
3
4
5
产品收益（亿元）
3
7
9
10
11
赔偿次数
0
1
2
3
4
单数
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为（ ）
A. 3B. 8C. 12D. 18
2. 设随机变量的分布列为，，则（ ）
A. 3B. C. 2D.
3. 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确是（ ）
A. 气候温度高，海水表层温度就高
B. 气候温度高，海水表层温度就低
C. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
4. 的展开式中项的系数为（ ）
A. B. 5C. D. 10
5. 某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（ ）
A. 70B. 140C. 252D. 504
6. 某市高中数学统考，假设考试成绩服从正态分布.如果按照，，，的比例将考试成绩从高到低分为四个等级.若某同学考试成绩的等级为，则该同学的考试成绩可能为（ ）（参考数据：）
A 120B. 90C. 80D. 60
7. 一箱中装有6个同样大小的红球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的黄球，编号为7，8，9，10．现从箱中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是（ ）
A. X表示取出的最小号码
B. 若有放回的取球时，X表示取出的最大号码
C. 取出一个红球记2分，取一个黄球记1分，X表示取出的4个球的总得分
D. 若有放回的取球时，X表示取出的黄球个数
8. 在正方体中，是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 一个箱子中装有大小､形状均相同的8个小球，其中白球5个､黑球3个，现在两次不放回的从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用，表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用，表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知是等差数列，是等比数列，下列说法正确的是（ ）
A. 是等比数列
B. 是等差数列
C. 若，则为递减数列
D. 若，则为递增数列
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设随机变量，则__________.
13. 已知直线与交于，两点，则的面积为___________.
14. 在如图方格表中选3个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有___________种选法.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生，物化政，物化地及政史地四个模块供高一学生选择（物化生，物化政，物化地统称为物理类，政史地称为历史类），下图是该校高一名学生选择各个模块扇形统计图．已知该校学生选择物理类男女比例为，选择历史类男女比例为．
完成2×2列联表，并判断能否有99％把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”？
附：．
16. 已知椭圆过点，且其一个焦点与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程.
17. 某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：
（1）计算，相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高）
（2）求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，.
参考数据：，，.
18. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求的取值范围．
19. 某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：
假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.
（1）估计一份保单索赔次数不少于2的概率；
（2）一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.
（i）记为一份保单的毛利润，估计的数学期望；
（ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明）8
1
6
3
5
7
4
9
2
男生
女生
合计
物理类
历史类
合计
1000
0.05
0.01
0.001
k
3.841
6.635
10.828
研发投入（亿元）
1
2
3
4
5
产品收益（亿元）
3
7
9
10
11
赔偿次数
0
1
2
3
4
单数
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