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陕西省西安市临潼区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题（原卷版）
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这是一份陕西省西安市临潼区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题（原卷版），共5页。
注意事项：
1．本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一支田径队有男运动员24人，女运动员18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了14人，则男运动员被抽取的人数为（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ）
A 两条相交直线确定一个平面
B. 两条平行直线确定一个平面
C. 四点确定一个平面
D. 直线及直线外一点确定一个平面
4. 复数（，i为虚数单位），是z的共轭复数，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，且，，则“”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知随机事件A，B满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 有—个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每个方向一人，事件“甲向南”与事件“乙向南”是（ ）
A. 互斥但非对立事件B. 对立事件
C. 非互斥事件D. 以上都不对
8. 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则（ ）
A. B. 1C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 已知复数，则（ ）
A. 复数z的虚部为3B.
C. 复数z的实部为D.
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则，且、、、四点构成平行四边形
B. 若非零实数，且，则非零向量与共线
C. 在中，若，则点一定在角的平分线上
D. 若向量，则与的方向相同或相反
11. 如图，在长方体中，，，E是棱上的一点，点F在棱上，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，C，E，F四点共面，则
B. 存在点E，使得平面
C. 若，C，E，F四点共面，则四棱锥的体积为定值
D. 存在点E，F，使得
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了8个班的比赛得分如下：91，89，90，92，93，87，91，94，则这组数据的分位数为______．
13. 已知球的表面积为，球与一圆柱的两个底面和侧面均相切，则该圆柱的侧面积为______．
14. 我国古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造，算筹一般为小圆棍，算筹计数法的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推；遇零则置空．纵式和横式对应数字的算筹表示如下表所示，例如：10记为“—”，62记为“”．现从由4根算筹表示的两位数中任取一个数，则取到的数字为质数的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设向量，，．
（1）求向量；
（2）若，求实数k的值．
16. 在一个盒子中有6个红球和2个黑球，这8个球除颜色外没有其他差异.现从中依次随机地取出2个球.
（1）若采用放回方式抽取，求两次取到的球颜色不同的概率；
（2）若采用不放回方式抽取，求两次取到的球颜色相同的概率.
17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，已知．
（1）求角B的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长．
18. 某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.
求：
（1）根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率，并根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务.
（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自不同小组的概率.
（3）第一组中推销员的销售金额的平均数为13，方差1.96，第七组中推销员的销售金额的平均数为25，方差3.16，求这两组中所有推销员的销售金额的平均数，方差.
19. 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角正切值.
注意事项：
1．本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一支田径队有男运动员24人，女运动员18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了14人，则男运动员被抽取的人数为（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ）
A 两条相交直线确定一个平面
B. 两条平行直线确定一个平面
C. 四点确定一个平面
D. 直线及直线外一点确定一个平面
4. 复数（，i为虚数单位），是z的共轭复数，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，且，，则“”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知随机事件A，B满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 有—个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每个方向一人，事件“甲向南”与事件“乙向南”是（ ）
A. 互斥但非对立事件B. 对立事件
C. 非互斥事件D. 以上都不对
8. 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则（ ）
A. B. 1C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 已知复数，则（ ）
A. 复数z的虚部为3B.
C. 复数z的实部为D.
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则，且、、、四点构成平行四边形
B. 若非零实数，且，则非零向量与共线
C. 在中，若，则点一定在角的平分线上
D. 若向量，则与的方向相同或相反
11. 如图，在长方体中，，，E是棱上的一点，点F在棱上，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，C，E，F四点共面，则
B. 存在点E，使得平面
C. 若，C，E，F四点共面，则四棱锥的体积为定值
D. 存在点E，F，使得
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了8个班的比赛得分如下：91，89，90，92，93，87，91，94，则这组数据的分位数为______．
13. 已知球的表面积为，球与一圆柱的两个底面和侧面均相切，则该圆柱的侧面积为______．
14. 我国古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造，算筹一般为小圆棍，算筹计数法的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推；遇零则置空．纵式和横式对应数字的算筹表示如下表所示，例如：10记为“—”，62记为“”．现从由4根算筹表示的两位数中任取一个数，则取到的数字为质数的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设向量，，．
（1）求向量；
（2）若，求实数k的值．
16. 在一个盒子中有6个红球和2个黑球，这8个球除颜色外没有其他差异.现从中依次随机地取出2个球.
（1）若采用放回方式抽取，求两次取到的球颜色不同的概率；
（2）若采用不放回方式抽取，求两次取到的球颜色相同的概率.
17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，已知．
（1）求角B的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长．
18. 某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.
求：
（1）根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率，并根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务.
（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自不同小组的概率.
（3）第一组中推销员的销售金额的平均数为13，方差1.96，第七组中推销员的销售金额的平均数为25，方差3.16，求这两组中所有推销员的销售金额的平均数，方差.
19. 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角正切值.
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