浙江省杭州市2023-2024学年七年级下学期数学开学考试模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2. -2的相反数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的概念、算术平方根的定义，绝对值的性质解答即可．
【详解】-2的相反数是2，
=2，-|-2|=-2.
故选A
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3. 电流通过导线时会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s）．若导线电阻为，时间导线产生的热量，则通过的电流I为（ ）
A. 2.4AB. C. 4.8AD.
【答案】B
【解析】
【分析】将所给数据代入求解即可．
【详解】解：由题意可得，
∴，
∴，
∴（负值不符合实际情况，舍去）
∴电流的值是．
故选：B．
【点睛】本题考查了求代数式的值，平方根的应用，掌握实数的运算法则是解题的关键
4. 据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解】解：一百万亿=100000000000000=，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则判断即可．
【详解】解：A、2a2与a不是同类项，不能合并，故错误；
B、x3-4x3=-3x3，故正确；
C、2xy2与3x2y不是同类项，不能合并，故错误；
D、-x2-2x2=-3x2，故错误；
故选：B．
【点睛】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则计算．
6. 若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A. 10B. 4C. ﹣3D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】把x=2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值．
【详解】解：把x=2代入4x+2m-14=0，得
4×2+2m-14=0，
解得m=3．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
7. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A. 9B. 8C. 5D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选C．
【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
8. 如图，是直角，是射线，则图中共有锐角（ ）
A. 28个B. 27个C. 24个D. 22个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角的定义，掌握角的定义是解题的关键．分别数出以、、……为一边的角的个数，然后相加即可．
【详解】解：以 为一边的角有7个，
以 为一边的角有6个，
以 为一边的角1个．
共有角 个 ．
去掉 直角 ，还有27个．
故答案为：B．
9. 如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（ ）
A. 与相等B. 与互余
C. 与互补D. 与互余
【答案】D
【解析】
【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
本题主要考查余角和补角，互为余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
【详解】∵，
∴，
∴，
故A选项正确；
∵，
∴，
即与互余，
故B选项正确；
∵，，
∴，
即与互补，
故C选项正确；
无法判断与是否互余，
例如当时，
，
，
不互余，
故D选项错误；
故选：D．
10. 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】把原式前面乘，进一步利用平方差公式计算即可；
【详解】解：原式=
=2．
故选：D．
【点睛】此题考查平方差公式，掌握平方差公式的灵活运用是解决问题的关键．
二、填空题
11. 绝对值小于4的所有非负整数有_____个．
【答案】4
【解析】
【详解】试题解析：绝对值小于4的所有非负整数是：0，1，2，3，共有4个.
12. 单项式 的系数与次数的乘积为_______．
【答案】
【解析】
【详解】本题考查了单项式的系数与次数，掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．分别求出单项式 的系数与次数，再求乘积即可．
【解答】解：∵单项式 的系数为： ，次数为：5，
∴单项式 的系数与次数的乘积为：．
故答案为：．
13. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：
解：因为∠AOC+∠COB＝ °，
∠COB+∠BOD＝ ①
所以∠AOC＝ ．②
因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝ °．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．
【答案】90，90，∠BOD，40，同角的余角相等
【解析】
【分析】根据同角的余角相等即可求解．
【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝ 90 °，
∠COB+∠BOD＝ 90 ° -﹣﹣﹣①
所以∠AOC＝ ∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-
因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝ 40 °．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．
【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．
14. 下列说法： ① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________
【答案】2个
【解析】
【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．
【详解】① ，故①错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；
⑤两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，如与-的和是0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②⑥共2个．
故答案为：2个．
【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如，等，也有π也是无理数．
15. 若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义可求出，得到原方程，求解即可．
【详解】解：由方程是关于x的一元一次方程，
得，
解得．
即原方程为，
解得，
故答案为．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义和解一元一次方程，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）．
16. 如图中的两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，可得x＝___，y＝__.
【答案】 ①. 50°, ②. 3
【解析】
【详解】分析：首先根据四边形内角和定理得出∠B的度数，然后根据轴对称图形的性质求出x和y的值．
详解：∵四边形内角和360°， ∴∠B=360°－80°－100°－130°=50°，
∵两个图形关于某条直线轴对称， ∴BC=GF=3． 即x=50°，y=3．
点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质，属于基础题型．理解轴对称图形的性质是解题的关键．
三、解答题
17. 计算：2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3．
【答案】20.
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3
＝2×[5+4]﹣（﹣2）
＝18+2
＝20.
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18. 已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）求该方程的解．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），进而求得的值；
（2）根据（1）中，进而解一元一次方程即可．
【详解】解：（1）由（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，
则
解得
（2）当，则
解得
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，求得的值是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，3
【解析】
【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、以及多项式除以单项式化简多项式，进而将，代入即可；
【详解】解：，
，
，
，
，
当，时，原式=5-2=3
【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，正确运用平方差和完全平方公式是解题关键．
20. 如图，已知AB＝6，BC＝4，点D为AC的中点，求线段BD的长．
【答案】5
【解析】
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：由线段的和差，得
AC=AB-BC=6-4=2．
由D为线段AC的中点，得
AD=AC=×2=1．
由线段的和差，得
DB=AB﹣AD=6﹣1=5，
线段DB长度为5．
【点睛】本题考查了线段和差计算，线段中点的应用，数形结合是解题的关键．
21. 如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高，小华的身高，他们的影子恰巧等于自己的身高，即，，且两人相距，求路灯的高度是多少？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，设路灯的高度为x，先判定，再根据相似三角形的性质可得=，用含x代数式表示，同理，用含x代数式表示DN，再根据等量关系列方程求解即可．
【详解】解：设路灯的高度为，
∵，
∴，
∴ ，即 ，
解得：，
∵，
∴，
∴ ，即 ，
解得：，
∵两人相距，
∴，
∴，
解得：，
答：路灯的高度是．
22. 如图，已知是数轴上的三点，点表示的数是6，．
（1）写出数轴上点，点表示的数；
（2）点为线段的中点，，求的长；
（3）动点分别从同时出发，点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，原点恰好为线段的中点．
【答案】（1）A表示的数是-10，B表示的数是2；（2）7或13；（3）当t=时，原点O为PQ的中点
【解析】
【分析】（1）根据点C表示数和B,C之间的距离可求出B表示的数，然后再根据A,B之间的距离即可求出A表示的数；
（2）根据M是AB的中点，求出BM的长度，然后分N点在C的左侧和右侧两种情况，当N在C左侧时，BN=BC-CN，当N在C右侧时，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；
（3）原点O为PQ的中点时，OP=OQ,分别用含t的代数式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值．
【详解】∵点表示的数是6，
∴点B表示的数为

∴点A表示的数为
∴A表示的数是-10，B表示的数是2 ．
(2) ∵AB＝12，M是AB的中点．
∴AM=BM=6，
∵CN=3
当点N在点C的左侧时，BN=BC-CN=1，此时MN=BM+BN=6+1=7
当点N在点C的右侧时，BN=BC+CN=7，此时MN=BM+BN=6+9=13
综上所述，MN的值为7或13
（3）∵A表示的数是-10，即OA=10
C表示的数是6，即OC=6
又∵点P、点Q同时出发，且运动的时间为t
∴AP=6t，CQ=3t，
∴OP=OA-AP=10-6t，OQ=OC-CQ=6-3t
当原点O为PQ的中点时，OP=OQ
∴ 10-6t=6-3t．
解得t=
∴当t=时，原点O为PQ的中点．
【点睛】本题主要考查数轴上的点与有理数，线段的和与差，线段中点，掌握数轴上的点与有理数的关系，能够表示出线段的和与差并分情况讨论，理解线段中点的含义是解题的关键．
23. 某城市对用户的自来水实行阶梯水价，收费标准如表所示：
（1）某用户月份缴水费元，则该用户月份的用水量是 吨．
（2）某用户想月所缴水费控制在元至元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？
【答案】（1）
（2）用水量应控制在吨至吨之间
【解析】
【分析】（1）根据题意列出水费与用水量之间的关系式即可解答；
（2）根据（1）水费与用水量之间的关系式代入元和元即可解答．
【小问1详解】
解：设月用水量为吨，
∵当时，水费为：，
当时，水费为：，
当时，水费为：，
∵用户月份缴水费元，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为；
【小问2详解】
解：∵设月用水量为吨，
∵当时，水费为：，
当时，水费为：，
当时，水费为：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴某用户想月所缴水费控制在元至元之间，用水量应控制在吨至吨之间；
【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，读懂表格数据是解题的关键．
月用水量
不超过吨的部分
超过吨不超过吨的部分
超过十八吨的部分
收费标准（元/吨）