浙江省杭州市采荷中学2023-2024学年七年级下册期中模拟数学试题（含解析）

这是一份浙江省杭州市采荷中学2023-2024学年七年级下册期中模拟数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了若 是一个完全平方式，则k是，下列算式中，结果等于的是，计算，如图，，若，，则为等内容，欢迎下载使用。
1．在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为毫米，用科学记数法表示这一数字为 （ ）
A．B．C．D．
2．若 是一个完全平方式，则k是（ ）
A．B．C．D．
3．下列算式中，结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
5．计算：(16a3﹣12a2+4a)÷(-4a)等于（ ）
A．﹣4a2+3aB．4a2﹣3aC．4a2﹣3a+1D．﹣4a2+3a﹣1
6．如图，，若，，则为（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程的解，则k的值是 （ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．45°
9．对代数式，老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于0，即x＝－3时代数式的最小值是0．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x＝－3时，代数式(x＋3)2＋2的最小值为2；②在a＝－b时，代数式(a＋b)2＋m的最小值为m；③在c＝－d时，代数式－(c＋d)2＋n的最大值为n；④在时，代数式的最大值为29．其中正确的为（ ）
A．①②③ B．①③ C．①④ D．①②③④
10．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是
A．B．C．D．
二: 填空题(每题4分，共24分)
11．在方程中，用含x的代数式表示y，则 ．
12．若，，则 ．
13．若的积中不含x的二次项和一次项，则 ．
14．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是 ．
15．下列结论中∶ ①已知∶ ，则②若，则； ③若是完全平方式，则；④关于x，y的方程组的自然数解有 2对，正确的结论是 ．(填正确的序号)
16．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则 ．
三：解答题(本题有8个小题，共66分)
17．（1）将方格纸中的三角形向左平行移动7格，再向上平行移动1格，画出平行移动后的图形；
（2）若每个小方格的边长为1，求这个三角形的面积．
18．计算
(1)
(2)
(3)分解因式
①
②
19．已知，求的值.
20．如图，已知点D、F、E、G都在的边上，，，，，求的度数．
21．如图，已知 ，请你再画一个 ，使，，且交 边与点P．
(1)探究： 与有怎样的数量关系？ 并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若，求x、 y的值．
22．中国古代在清明节时节就有插柳植树的传统，中国历史上最早在路旁植树是由一位叫韦孝宽的人于 1400多年前从陕西首创的．后来每年的3月 12日定为植树节．今年为进一步美化校园环境，决定采购甲、乙、丙三种不同的树苗．已知这三种树苗的价格之比为，乙种树苗每棵30元，现计划用2600元资金，购买这三种树苗共 100 棵．
(1)求甲、丙两种树苗的单价？
(2)若购买甲树苗的数量是乙树苗的2倍，且恰好用完计划资金，求这三种树苗各购买多少棵？
(3)若同时只购买甲、乙、丙中的两种树苗 100棵，恰好用完计划资金2600元．请给出合适的购买方案．
参考答案与解析
1．B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【解答】解：，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键；根据完全平方公式的结构特点求解即可；
【解答】是一个完全平方式，
是一个完全平方式，
，
故答案为：B；
3．D
【解答】A、a4与a2不是同类项，不能计算，故A错误；
B、a2+a2+a2=3a2，故B不正确；
C、a2•a3= a5，故C不正确；
D、a2•a2•a2=a6，故D正确．
故选D．
【点拨】此题主要考查了合并同类项和同底数幂相乘的意义，解题关键是：①根据同类项的特点，灵活判断是否为同类项，然后合并同类项；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
4．D
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不符合题意；
B、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到，不符合题意；
C、，根据内错角，两直线平行，可以得到，不符合题意；
D、，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不能得到，符合题意；
故选D．
5．D
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行运算即可．
【解答】解：原式
，
故选：D．
【点拨】本题考查了多项式除以单项式，属于基础题，熟练掌握运算法则，计算过程中注意符号．
6．C
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质和判定；过E作，可得，由平行于同一条直线的两条直线互相平行可得，可求，进而可求出．
【解答】过E作，
则，
，
，
，
，
，
故选：．
7．D
【分析】此题考查解二元一次方程组，二元一次方程的解的概念，掌握解二元一次方程组的解法及二元一次方程的解的概念是解题的关键；先由加减消元解出方程组，再把方程组的解代入二元一次方程求解即可；
【解答】解：解方程组 得，
二元一次方程组 的解也是二元一次方程的解，
，
解得：，
故选：D．
8．D
【分析】根据平行线的性质可得∠CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠E+∠D=∠CFE．
【解答】∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE，
∵∠EBA=45°，
∴∠CFE=45°，
∴∠E+∠D=∠CFE=45°，
故选：D．
【点拨】考点: 1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．
9．D
【分析】根据一个数的平方大于或等于0，依此对各项逐一分析即可得出答案.
【解答】①∵ (x＋3)2＋2，
∴ 当x=-3时，代数式(x＋3)2＋2最小值是为2，
故①正确；
②∵ (a＋b)2＋m，
当a=-b时，代数式(a＋b)2＋m最小值是为m，
故②正确；
③∵ -(c＋d)2＋n，
当c=-d时，代数式-(c＋d)2＋n最大值是为n，
故③正确；
④∵ -x2-6x+20=-(x＋3)2＋29，
当x=-3时，代数式-x2-6x+20最大值是为29，
故④正确；
综上所述：正确的有 ①②③④ .
故答案为D.
【点拨】本题考查的是配方法及根据平方的非负性求代数式的最大值或最小值，掌握配方的方法和步骤是关键.|
10．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．利用错位相减法计算求解是解题的关键．
令，则，，计算求解即可．
【解答】解：令，则，
∴，
解得，，
故选：D．
11．
【分析】根据移项、化系数为1的方法进行变形即可；
【解答】，
，
；
故答案是：．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程的变形，准确化简是解题的关键．
12．50
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：当，时，





．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．6
【分析】根据题意利用多项式乘以多项式将原式括号去掉，然后化简，由于其不含x的二次项与一次项，所以其对应的系数为0，据此求解即可．
【解答】解：

，
的积中不含x的二次项和一次项，
，，
解得：，，
故，
故填：6．
【点拨】本题主要考查了整式化简中无关类问题，熟练掌握整式运算法则是解题关键．
14．20°
【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴设∠DEF＝∠EFB＝a，
图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，
图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120°．
解得a＝20°．
即∠DEF＝20°，
故答案为20°．
【点拨】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
15．①
【分析】根据同底数幂的乘法及其逆运算，完全平方公式，二元一次方程组的解，解不等式组求解即可；
【解答】，
，
故①正确；
，
，
，
故②错误；
是完全平方式，
，
或，
故③错误；
解方程组得：，
方程组的解是自然数，
，
解得：，
自然数k为3，4，5，即方程组有3对自然数解，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①；
故答案为：①．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法及其逆运算，完全平方公式，二元一次方程组的解，解不等式组，解题的关键是熟练掌握以上知识点；
16．4，16或64
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，其中涉及到参数的求解，充分利用题干条件找到参数和方程组的解之间的联系是解决本题的关键；根据加减消元法，解出方程组，进而根据题干要求出满足条件的m的值，再求出即可；
【解答】解：解方程组得，
二元一次方程组有整数解，
或，解得或或，
m为正整数，
或或，
4或或；
17．（1）见解析；（2）15
【分析】题目主要考查了图形的平移及三角形面积的求法，正确得出对应点的位置是解题关键；
（1）直接利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案；
（2）直接利用三角形面积公式求解即可；
【解答】（1）如图，为所求，
（2）这个三角形的面积为：；
18．(1)
(2)
(3)①；②
【分析】本题考查了解二元一次方程组，因式分解，熟练掌握二元一次方程组的解法，因式分解的方法是解题的关键；
（1）根据代入消元法解方程组即可；
（2）根据加减消元法解方程组即可；
（3）①先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；②先提公因式，再用完全平方公式因式分解即可；
【解答】（1）解：，
把代入得，，解得，
把代入，得，
原方程组的解是；
（2）解：，
由得：，解得，
把代入，得，
原方程组的解是；
（3）①，
②；
19．7
【解答】试题分析：根据整式的乘法的运算法则化简后,整体代入求值即可.
试题解析：
原式=2(2x2－3x+1) －2(x2+2x+1)+1
=4x2－6x+2－2x2－4x－2+1
=2x2－10x+1
=2（x2－5x）+1
=6+1=7．
20．
【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与AB平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出∠AGD度数．
【解答】解：
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵，
∴
【点拨】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
21．(1)与相等或互补，理由见解析
(2)，或，
【分析】本题考查了平行线的性质，解二元一次方程组，根据题意画出图形是解答此题的关键，解答此题时要注意分两种情况讨论；
（1）先画图，分两种情况讨论，再分别根据平行线的性质证明即可；
（2）根据与相等或互补，可以得到关于x，y的二元一次方程，再结合，可以得到两个关于x，y的二元一次方程组，分别求解即可；
【解答】（1）解：与相等或互补，理由如下：
如图1，
，
，
，
，
，
如图2，
，
，
，
，
，
综上所述，与相等或互补；
（2）与相等或互补，
或，
，
或，
解得：或，
，或，．
22．(1)甲种树苗的单价20元，丙种树苗的单价50元
(2)购买甲树苗60棵，乙树苗30棵，丙种树苗10棵
(3)方案一：购买甲40棵，购买乙60棵；方案二：购买甲80棵，购买丙40棵
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程组；
（1）根据比例关系直接求解即可；
（2）设购买乙树苗x棵，则甲树苗棵，丙种树苗y棵，根据现计划用2600元资金，购买这三种树苗共 100 棵，列方程组再求解即可；
（3）分三种情况讨论，列方程组求解，根据结果确定方案；
【解答】（1）这三种树苗的价格之比为，乙种树苗每棵30元，
甲种树苗的单价元，丙种树苗的单价元；
（2）设购买乙树苗x棵，则甲树苗棵，丙种树苗y棵，
由题意得，
解得：，
，
购买甲树苗60棵，乙树苗30棵，丙种树苗10棵；
（3）若购买甲、乙两种树苗，
设购买甲m棵，购买乙n棵，
由题意得，，
解得：，
购买甲40棵，购买乙60棵；
若购买甲、丙两种树苗，
设购买甲m棵，购买丙n棵，
由题意得，，
解得：，
购买甲80棵，购买丙40棵，
若购买乙、丙两种树苗，
设购买乙m棵，购买丙n棵，
由题意得，，
解得：，
不符合题意，舍去；
综上，方案一：购买甲40棵，购买乙60棵；方案二：购买甲80棵，购买丙40棵；