浙江省杭州市丰潭中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．
答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效．
一．选择题（共10小题，每题3分， 共30分．）
1. 下列图形中，与为内错角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列各式中，能用平方差公式计算是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
8. 如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4度数是（ ）
A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°
9. 若方程组的解也是方程的解，则k的值是（ ）
A. B. 10C. D.
10. 已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题，每题3分， 共18分．）
11. 已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则________．
12. 计算：________．
13. 已知，则_______．
14. 把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大48°，则∠1＝________度，∠2＝________度．
15. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设°，则________（用关于x的代数式表示）
16. 已知关于，的方程组，
（1），互相反数时，_____；
（2）_____；
（3）若，满足，则_____．
三．解答题（本大题有7个小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解下列方程组：
（1） （2）
18. 如图，在每格边长为1的网格上．平移格点三角形，使三角形的顶点A平移到格点D处．
（1）请画出平移后的图形三角形（B，C的对应点分别为点E，F）
（2）求三角形的面积．
（3）直接写出线段与线段之间的关系．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 先化简，再求值：
（1），其中
（2），其中
21. 如图，直线，平分．

（1）若，求度数；
（2）若，求的度数（请用含x的代数式表示）．
22. 某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．
（1）求A，B两种车型各有多少个座位．
（2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
23. 给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2＋bx十c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2十bx十c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2＋2x＋1的特征系数对为____________________；
（2）求有序实数对（1，2，1）的特征多项式与有序实数对（1，－2，1）的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对（0，2，m）的特征多项式与有序实数对（0，n，2）的特征多项式的乘积的结果为6x2＋x－2，求mn的值．
24. 如图①，E是直线，内部一点，，连结，．
（1）探究猜想：
①若，，则 ；
②猜想图①中，，的关系，并说明理由．
（2）拓展应用：
如图②，射线与，交于分别交于点E、F，，a，b，c，d分别是被射线隔开的4个区域（不含边界），其中区域a，b位于直线上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系（任写出两种，并直接写出答案）．