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中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册4.1 平面精品随堂练习题
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基础巩固
1．下列命题正确的是（ ）
A．三个点可以确定一个平面B．长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体
C．一条直线和一个点可以确定一个平面D．两条直线可以确定一个平面
【答案】B
【分析】由平面的基本性质、长方体及四棱柱的概念依次判断即可.
【详解】三个不共线的点可以确定一个平面，A错误；长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体，B正确；
一条直线和直线外一点可以确定一个平面，C错误；两条异面直线不能确定平面，D错误.
故选：B.
2．如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】B
【分析】直接按照平面内点、线、面的位置关系，写出结果即可．
【详解】A点在直线上，而直线在平面内，点B在内，
表示为：，，．
故选：B.
3．下列各图符合立体几何作图规范要求的是（ ）
A．直线在平面内 B．平面与平面相交 C．直线与平面相交 D．两直线异面
【答案】D
【分析】直接根据立体几何作图规范要求依次判断即可.
【详解】若直线在平面内，应将直线画在平面内，A错误；
平面与平面相交时，两个平面相交于直线，而不是点，B错误；
直线与平面相交，看不到的部分应当画虚线，C错误；
两直线异面满足作图规范.
故选：D
4．如图所示，点、线、面之间的数学符号语言关系为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据图形可将点、线、面之间的位置关系用数学符号语言表示出来.
【详解】由图可知，，，.
故选：B.
5．自行车停放时将后轮旁边的撑子放下，自行车就停稳了，这里用到了（ ）
A．两条平行直线确定一个平面
B．两条相交直线确定一个平面
C．不共线的三点确定一个平面
D．三点确定一个平面
【答案】C
【分析】结合确定一个平面的方法确定正确选项.
【详解】自行车的前后轮与脚撑分别接触地面，使得自行车稳定，
此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上，即不共线的三点确定一个平面．
故选：C．
6．下列说法：
①书桌面是平面；
②有一个平面的长是，宽是；
③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
【答案】A
【分析】根平面的定义和性质，逐一分析各个命题，即可得答案.
【详解】对于①：因为平面是无限延展的，故①错误；
对于②：因为平面是无限延展的，不可能有长和宽，故②错误；
对于③：根据平面的性质可得，平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念，故③正确.
故选：A
能力进阶
1．点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【分析】根据点线关系和线面关系判定即可.
【详解】点A在直线l上，则，l在平面内，则
故选：D
2．如图所示，用符号语言可表述为（ ）
A．，，
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由题可知两平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，从而可得答案.
【详解】由题可知平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，
所以用符号语言可表示为，，，
故选：A.
3．下列说法中，正确的是（ ）．
A．三点确定一个平面B．过一条直线的平面有无数多个
C．两条直线确定一个平面D．三条两两相交的直线确定三个平面
【答案】B
【分析】A选项，若三点共线，则此三点不能确定一个平面；B选项，过一条直线的平面有无数多个；C选项，两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面；D选项，三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面.
【详解】若三点共线，则此三点不能确定一个平面，A错误；
过一条直线的平面有无数多个，B正确；
两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面，C错误；
三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面，D错误.
故选：B
4．“点在直线上，在平面内”可表示为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据点与线，线与面的关系书写即可.
【详解】解：因为点在直线上，在平面内。
所以符号语言为：，
故选：B
5．下列说法正确的是（ ）
A．四边形一定是平面图形
B．不在同一条直线上的三点确定一个平面
C．梯形不一定是平面图形
D．平面和平面一定有交线
【答案】B
【分析】根据空间元素的位置关系和三大公理及推论分别判断选项正误.
【详解】解：对于选项A,四边形不一定是平面图形,也可能是空间四边形,故A错误;
对于选项B,不共线的三点确定一个平面,故B正确;
对于选项C,梯形中，有一组对边平行,可以确定一个平面,故梯形一定是平面图形，C错误;
对于选项D,若平面和平面平行,则其没有交线,故D错误;
故选:B.
6．两个平面的公共点有（ ）
A．个B．个C．无数个D．个或无数个
【答案】D
【分析】根据两个平面平行和相交时的交点个数可得结果.
【详解】若两个平面平行，则两平面有个公共点；
若两个平面相交，则必有一条交线，即公共点有无数个.
故选：D.
素养提升
1．下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】按照画法原则进行判断即可.
【详解】对于A，图中没有画出平面与平面的交线，故A不正确；
对B，C，图中的虚实线没有按照画法原则去画，故 B，C不正确；
对D，符合画法原则，故D正确，
故选：D
2．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．1条或3条
【答案】D
【分析】根据平面与平面的位置关系即可得出结论.
【详解】三个平面可能交于同一条直线，也可能有三条不同的交线，如图所示：
故选：D
3．下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面
C．两条直线确定一个平面D．梯形可确定一个平面
【答案】D
【分析】利用直线和平面的位置关系判断各个选项即得解.
【详解】解：A. 由于在一条直线上的三点不能确定一个平面，所以该选项错误；
B. 一条直线和该直线外的一点可以确定一个平面，所以该选项错误；
C. 两条异面直线不能确定一个平面，所以该选项错误；
D. 梯形可确定一个平面，所以该选项正确.
故选：D
4．下列命题：①书桌面是平面；②有一个平面的长是50m，宽为20m；③平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为______．
【答案】1
【分析】根据平面的定义判断．
【详解】平面是无限延展的，没有长度、厚度，通常用平行四边形表示平面，但平面不是平行四边形．题中只有③正确．
故答案为：1．
5．平面和平面相交于直线AB，用集合符号表示______．
【答案】
【分析】由点、线、面位置关系的符号表示即可得解.
【详解】由题意可得，.
故答案为：.
6．给出以下说法：
①共面的四点中，任意三点不共线；
②和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；
③三条两两相交的直线在同一平面内；
④有三个不同公共点的两个平面重合；
⑤依次首尾相接的四条线段不一定共面．
其中正确的个数是______．
【答案】1
【分析】根据点线面的空间关系与性质定理逐个判断即可.
【详解】易知⑤正确；①错误，任意三点可能共线；②错误，因为在空间中，这两条直线可能不在同一平面上；
③错误，如正方体中，具有同一顶点的三条棱不在同一平面内；④错误，三个不同的公共点可在两平面的交线上．
所以正确命题的个数为1．
故答案为：1.
基础巩固
1．下列命题正确的是（ ）
A．三个点可以确定一个平面B．长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体
C．一条直线和一个点可以确定一个平面D．两条直线可以确定一个平面
【答案】B
【分析】由平面的基本性质、长方体及四棱柱的概念依次判断即可.
【详解】三个不共线的点可以确定一个平面，A错误；长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体，B正确；
一条直线和直线外一点可以确定一个平面，C错误；两条异面直线不能确定平面，D错误.
故选：B.
2．如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】B
【分析】直接按照平面内点、线、面的位置关系，写出结果即可．
【详解】A点在直线上，而直线在平面内，点B在内，
表示为：，，．
故选：B.
3．下列各图符合立体几何作图规范要求的是（ ）
A．直线在平面内 B．平面与平面相交 C．直线与平面相交 D．两直线异面
【答案】D
【分析】直接根据立体几何作图规范要求依次判断即可.
【详解】若直线在平面内，应将直线画在平面内，A错误；
平面与平面相交时，两个平面相交于直线，而不是点，B错误；
直线与平面相交，看不到的部分应当画虚线，C错误；
两直线异面满足作图规范.
故选：D
4．如图所示，点、线、面之间的数学符号语言关系为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据图形可将点、线、面之间的位置关系用数学符号语言表示出来.
【详解】由图可知，，，.
故选：B.
5．自行车停放时将后轮旁边的撑子放下，自行车就停稳了，这里用到了（ ）
A．两条平行直线确定一个平面
B．两条相交直线确定一个平面
C．不共线的三点确定一个平面
D．三点确定一个平面
【答案】C
【分析】结合确定一个平面的方法确定正确选项.
【详解】自行车的前后轮与脚撑分别接触地面，使得自行车稳定，
此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上，即不共线的三点确定一个平面．
故选：C．
6．下列说法：
①书桌面是平面；
②有一个平面的长是，宽是；
③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
【答案】A
【分析】根平面的定义和性质，逐一分析各个命题，即可得答案.
【详解】对于①：因为平面是无限延展的，故①错误；
对于②：因为平面是无限延展的，不可能有长和宽，故②错误；
对于③：根据平面的性质可得，平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念，故③正确.
故选：A
能力进阶
1．点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【分析】根据点线关系和线面关系判定即可.
【详解】点A在直线l上，则，l在平面内，则
故选：D
2．如图所示，用符号语言可表述为（ ）
A．，，
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由题可知两平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，从而可得答案.
【详解】由题可知平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，
所以用符号语言可表示为，，，
故选：A.
3．下列说法中，正确的是（ ）．
A．三点确定一个平面B．过一条直线的平面有无数多个
C．两条直线确定一个平面D．三条两两相交的直线确定三个平面
【答案】B
【分析】A选项，若三点共线，则此三点不能确定一个平面；B选项，过一条直线的平面有无数多个；C选项，两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面；D选项，三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面.
【详解】若三点共线，则此三点不能确定一个平面，A错误；
过一条直线的平面有无数多个，B正确；
两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面，C错误；
三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面，D错误.
故选：B
4．“点在直线上，在平面内”可表示为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据点与线，线与面的关系书写即可.
【详解】解：因为点在直线上，在平面内。
所以符号语言为：，
故选：B
5．下列说法正确的是（ ）
A．四边形一定是平面图形
B．不在同一条直线上的三点确定一个平面
C．梯形不一定是平面图形
D．平面和平面一定有交线
【答案】B
【分析】根据空间元素的位置关系和三大公理及推论分别判断选项正误.
【详解】解：对于选项A,四边形不一定是平面图形,也可能是空间四边形,故A错误;
对于选项B,不共线的三点确定一个平面,故B正确;
对于选项C,梯形中，有一组对边平行,可以确定一个平面,故梯形一定是平面图形，C错误;
对于选项D,若平面和平面平行,则其没有交线,故D错误;
故选:B.
6．两个平面的公共点有（ ）
A．个B．个C．无数个D．个或无数个
【答案】D
【分析】根据两个平面平行和相交时的交点个数可得结果.
【详解】若两个平面平行，则两平面有个公共点；
若两个平面相交，则必有一条交线，即公共点有无数个.
故选：D.
素养提升
1．下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】按照画法原则进行判断即可.
【详解】对于A，图中没有画出平面与平面的交线，故A不正确；
对B，C，图中的虚实线没有按照画法原则去画，故 B，C不正确；
对D，符合画法原则，故D正确，
故选：D
2．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．1条或3条
【答案】D
【分析】根据平面与平面的位置关系即可得出结论.
【详解】三个平面可能交于同一条直线，也可能有三条不同的交线，如图所示：
故选：D
3．下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面
C．两条直线确定一个平面D．梯形可确定一个平面
【答案】D
【分析】利用直线和平面的位置关系判断各个选项即得解.
【详解】解：A. 由于在一条直线上的三点不能确定一个平面，所以该选项错误；
B. 一条直线和该直线外的一点可以确定一个平面，所以该选项错误；
C. 两条异面直线不能确定一个平面，所以该选项错误；
D. 梯形可确定一个平面，所以该选项正确.
故选：D
4．下列命题：①书桌面是平面；②有一个平面的长是50m，宽为20m；③平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为______．
【答案】1
【分析】根据平面的定义判断．
【详解】平面是无限延展的，没有长度、厚度，通常用平行四边形表示平面，但平面不是平行四边形．题中只有③正确．
故答案为：1．
5．平面和平面相交于直线AB，用集合符号表示______．
【答案】
【分析】由点、线、面位置关系的符号表示即可得解.
【详解】由题意可得，.
故答案为：.
6．给出以下说法：
①共面的四点中，任意三点不共线；
②和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；
③三条两两相交的直线在同一平面内；
④有三个不同公共点的两个平面重合；
⑤依次首尾相接的四条线段不一定共面．
其中正确的个数是______．
【答案】1
【分析】根据点线面的空间关系与性质定理逐个判断即可.
【详解】易知⑤正确；①错误，任意三点可能共线；②错误，因为在空间中，这两条直线可能不在同一平面上；
③错误，如正方体中，具有同一顶点的三条棱不在同一平面内；④错误，三个不同的公共点可在两平面的交线上．
所以正确命题的个数为1．
故答案为：1.
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