高教版（2021）第3章 圆锥曲线3.3 抛物线3.3.2 抛物线的几何性质精品ppt课件

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前面,我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的几何性质,是否可以利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质呢？
下面以抛物线的标准方程y²=2px为例,研究抛物线的几何性质.
这说明,抛物线向右上方和右下方无限延伸.
在方程中,y²=2px 中,由p>0, y²≥0,可知x≥0.这表明,抛物线在y 轴的右侧,如图所示.当x的值增大时,y²的值也随着增大,即|y| 的值增大.
这说明,抛物线关于x轴对称.一般地,把抛物线的对称轴称为抛物线的轴.
在方程中,将y换成-y,方程不改变.
在方程中,令 y=0,得 x=0. 因此,抛物线的顶点为原点.一般地,抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点.
抛物线上的点M 到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率,记作e. 由抛物线的定义知,e=1.
为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？
桥梁的主要受力是桥面的荷载重量及自身重量，都是垂直向下的，采用抛物线拱形可以将垂直受力转移到横向的桥墩或岸边的地面，这样可以加宽桥梁下面的通道宽度，减少桥墩数量，因此，桥梁大多设计成抛物线拱形.
典例1 根据条件，求抛物线的标准方程.(1) 关于y轴对称，且过点P(4,-2);(2) 对称轴为坐标轴，且过点P(10,5).
当问题中没有明确指出抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论.
典例2 用“描点法”画出抛物线 y²=4x的图形.
分析：抛物线具有对称性,因此只需先画出抛物线在第一象限内的图形,然后根据对称性画出全部图形.
典例3 如图(1)所示,一条隧道的顶部是抛物线拱,拱高为2m,跨度为6m,求拱形纵截线所在的抛物线方程.
【巩固1】已知抛物线的顶点为原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M（―5，―10）．求抛物线的标准方程．
分析　点M（―5，―10）在第三象限．由于题中没有明确指出对称轴是x轴还是y轴，因此有两种情况（如图）．
1. 根据条件,求抛物线的标准方程. （1）准线方程为 x=4； （2）焦点为F(0,-3)； （3）关于x轴对称,且过点(5,-4)； （4）对称轴为坐标轴,且过点(6,3).
(1) 读书部分： 教材章节3.3.2； (2) 书面作业： P86习题3.3的2，4.