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数学九年级上册3.2 确定圆的条件完整版教学ppt课件
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这是一份数学九年级上册3.2 确定圆的条件完整版教学ppt课件，文件包含32确定圆的条件同步练习原卷版docx、32确定圆的条件同步练习解析版docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。
3.2确定圆的条件（同步练习）（解析版）一、单选题1．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【详解】∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，∴OP=4cm．故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．2．已知的半径是，点A在外，则的长可能是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查点与圆的位置关系，根据点在圆外，只需点到圆心的距离大于圆的半径即可．【详解】解：∵的半径是，点A在外，∴，则选项D符合题意，故选：D．3．已知直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则这个直角三角形的面积与其外接圆的面积的比为（ ）A．：2π B．：4π C．：π D．2：π【答案】A【分析】根据直角三角形的外心在斜边的中点，若直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则这条直角边是斜边的一半．设该直角边是1，则斜边是2，另一条直角边是，所以直角三角形的面积是，外接圆的面积是π，则比值是．【详解】解：设该直角边是1，则斜边是2，另一条直角边是，∴直角三角形的面积是，外接圆的半径为1，面积是，∴这个直角三角形的面积与其外接圆的面积的比为，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据直角三角形的性质进行计算．4．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）A．，的补角，B．，的补角，C．，的补角，D．，的补角，【答案】B【分析】根据“任何一个角的补角都不小于这个角” 反证法的假设是，至少有一个角的补角小于这个角，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，“任何一个角的补角都不小于这个角” 反证法的假设是，至少有一个角的补角小于这个角，A中，的补角，，错误，故不符合要求；B中，的补角，，正确，故符合要求；C中，的补角，，错误，故不符合要求；D中，的补角，，错误，故不符合要求；故选：B．【点睛】本题考查了反证法．解题的关键在于掌握反证法的意义及步骤．5．已知的半径为5，若，则点P与的位置关系是（ ）A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断【答案】A【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．判断圆的半径与的大小即可解答．【详解】解：圆的半径，点P到O的距离，∴，∴点P在内，故选：A．6．如图，和都是等边三角形，点M是的外心，那么的值为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】延长交于点D，连接，根据是等边三角形可知，设，则，利用锐角三角函数的定义用表示出的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，延长交于点D，连接，∵是等边三角形，点M是的外心，∴，设，则，∴，∴，∵和都是等边三角形，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外心，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，将平行四边形的顶点置于坐标原点，点坐标为，点坐标为，以为直径画圆，则顶点与这个圆的位置关系是( )A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定【答案】B【分析】根据平行四边形的性质可确定点坐标为，易得的中点的坐标，再利用勾股定理计算出的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：设的中点为，∵四边形为平行四边形，点坐标为，点坐标为，点坐标为，∴点A到点B向左移动10个单位长度，点D到点C也向左移动10个单位长度，∴点坐标为，又∵的中点为，∴点坐标为即，∴，∵点坐标为，点坐标为，以为直径画圆，∴的半径为，∴点在上．故选：B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内．也考查了坐标与图形，中点坐标公式，平行四边形的性质，两点间的距离．8．已知，⊙O半径为5，圆心O为坐标原点，点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（ ）．A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定【答案】B【分析】根据两点间的距离公式求出OP的长，再与半径比较确定点P的位置．【详解】解：∵点P的坐标为（4，3）∴OP==5∵⊙O半径为5所以点P在⊙O上．故选B．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，知道O，P的坐标，求出OP的长，与圆的半径进行比较，确定点P的位置．9．下列四个命题中，正确的个数有（ ）①圆的对称轴是直径；②经过三点可以确定一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据对称轴的概念、过三点的圆、垂径定理、三角形的外心的概念、圆的基本性质判断即可．【详解】圆的对称轴是直径所在的直线，①错误；经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，②错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，④正确；在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，⑤错误．故选A．【点睛】本题考查了命题的真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，在中，点是斜边的中点，以为边作正方形，下列三角形中，外心不是点的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，连接，根据点是斜边的中点，得到，得到点是的外心，根据正方形的性质得到，求得，得到点是的外心，点是的外心，由于，得到点不是的外心，证得，是解题的关键．【详解】解：连接，如图所示：在中，点是斜边的中点，，点是的外心，四边形是正方形，，，点是的外心，点是的外心，在等腰中，，则由勾股定理可得，，点不是的外心，故选：C．二、填空题11．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设 ．【答案】三角形的三个内角都小于【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于．故答案为：三角形的三个内角都小于．【点睛】本题考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12．如图，在平面直角坐标系中，，，．则的外心坐标为 ．【答案】．【分析】依据三角形的外心是边的垂直平分线的交点，作和的垂直平分线，交点为所求．【详解】解：作和的垂直平分线，交点为所求，所以的外心坐标为 ，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外心和平面直角坐标系内点的坐标；解题的关键是利用垂直平分线的交点找外心．13．P是直线l上的任意一点，点A在圆O上，设OP的最小值为m，若直线l过点A，则m与OA的大小关系是 ．【答案】m≤OA．【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．【详解】解：因为点A在圆O上，直线l过点A，可得：m≤OA．故答案为m≤OA.【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和⊙O相切是解答此题的关键．14．如图，在正方形中，，是上一点，且，是上一动点，连接，若将沿翻折后，点落在点处，则到点的最短距离为 【答案】【分析】由翻折的性质可知：点在上运动的过程中，点的轨迹是一段圆弧，由此可以求出的最小值；【详解】解：如图，连接，以为圆心，的长为半径画弧； 在正方形中， 在中， 由翻折的性质可知：点在上运动的过程中， ∴点的轨迹是以为圆心，半径为的一段弧；∴当 三点共线时，有最小值此时 故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、圆外一点到圆上的最短距离；其中找出点的运动轨迹是解题的关键．15．一个直角三角形的两边长分别为和，则这个直角三角形的外接圆直径为 ．【答案】10cm或8cm/8cm或10cm【分析】有两种情况：（1）当两直角边是6 cm和8 cm时，求出斜边长即可得到答案；（2）当一个直角边是6cm，斜边是8 cm时，即可得出答案．【详解】解：分两种情况：（1）当两直角边是6 cm和8 cm时，由勾股定理得：( cm)，此时外接圆的半径是5cm，直径是10 cm；（2）当一个直角边是6 cm，斜边是8 cm时，此时外接圆的半径是4 cm，直径是8 cm．故答案为：10 cm或8 cm．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆和外心，勾股定理等知识点，解此题的关键是知道直角三角形的外接圆的半径等于斜边的长，求出斜边长即可，用的数学思想是分类讨论思想．三、解答题16．以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围.【答案】5＜r＜13．【分析】先求出矩形对角线的长，然后由B，C，D与⊙A的位置，确定⊙A的半径的取值范围．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：∵AB=CD=5，AD=BC=12，根据矩形的性质和勾股定理得到：AC==13．∵AB=5，AD=12，AC=13，而A，C，D中至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，∴点B在⊙A内，点C在⊙A外．∴5＜r＜13．故答案为5＜r＜13．【点睛】本题考查勾股定理，矩形的性质，能正确运用点和圆的位置关系分析问题是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点、、．(1)写出圆心M的坐标为___________；(2)这个圆的半径为___________；(3)直接判断点与的位置关系．点在__________（填内、外、上）．【答案】(1)(2)(3)内【分析】（1）利用网格特点，作和的垂直平分线，它们的交点为点，从而得到点的坐标；（2）利用两点间的距离公式计算出即可；（3）先计算出，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点与的位置关系．【详解】（1）解：如图，圆心的坐标为；（2），，即的半径为；（3）圆的半径，线段，所以点在内．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和点与圆的位置关系．18．反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中，下面是有关的一个例子：妈妈：小华，听说邻居小芳全家这儿天正在外地旅游．小华：妈妈，不可能，我昨天和今天上午都还在学校碰到了她和她妈妈呢！上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么？他是如何推断该命题的正确性的？在你的日常生活中也有类似的例子吗？请举一至两个例子．【答案】见解析【分析】小华要告诉妈妈的命题是：小芳全家这几天正在外地旅游是不可能的．利用举反例说明即可．【详解】解：小华要告诉妈妈的命题是：小芳全家这几天正在外地旅游是不可能的．他是举反例说明的．举例：妈妈：小华，听说小芳昨天去了北京．小华：妈妈，不可能，我今天上午还在学校碰到了她呢!【点睛】本题考查反证法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．（1）将△ABC沿x轴负方向移动2个单位长度至△A1B1C1，画图并写出点C1的坐标；（2）以点A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画图并写出点C2的坐标；（3）以B、C1、C2为顶点的三角形是 三角形，其外接圆的半径R＝ ．【答案】（1）C1的坐标为（﹣1，3）;（2）（﹣3，﹣1）；（3）直角,．【分析】（1）将三个顶点分别向左平移2个单位得到其对应点，再顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别以点A1为旋转中心，逆时针方向旋转90°得到对应点，再顺次连接即可得；（3）利用勾股定理及其逆定理（如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形）求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中C1的坐标为（﹣1，3）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）∵C1C22＝BC12＝22+42＝20，BC22＝22+62＝40，∴C1C22+BC12＝BC22，∴△BC1C2是直角三角形，则外接圆的半径R＝BC2＝×2＝．故答案为直角，．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点，也考查勾股定理及其逆定理．20．如图，有两条公路相交成，沿公路方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？【答案】这两台拖拉机沿方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒【分析】过点A作，求出的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．【详解】解：如图，过点A作，∵米，∴米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时，由勾股定理得：，第一台拖拉机到D点时噪音消失，∴．由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．∴影响时间应是：秒．答：这两台拖拉机沿方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
3.2确定圆的条件（同步练习）（解析版）一、单选题1．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【详解】∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，∴OP=4cm．故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．2．已知的半径是，点A在外，则的长可能是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查点与圆的位置关系，根据点在圆外，只需点到圆心的距离大于圆的半径即可．【详解】解：∵的半径是，点A在外，∴，则选项D符合题意，故选：D．3．已知直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则这个直角三角形的面积与其外接圆的面积的比为（ ）A．：2π B．：4π C．：π D．2：π【答案】A【分析】根据直角三角形的外心在斜边的中点，若直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则这条直角边是斜边的一半．设该直角边是1，则斜边是2，另一条直角边是，所以直角三角形的面积是，外接圆的面积是π，则比值是．【详解】解：设该直角边是1，则斜边是2，另一条直角边是，∴直角三角形的面积是，外接圆的半径为1，面积是，∴这个直角三角形的面积与其外接圆的面积的比为，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据直角三角形的性质进行计算．4．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）A．，的补角，B．，的补角，C．，的补角，D．，的补角，【答案】B【分析】根据“任何一个角的补角都不小于这个角” 反证法的假设是，至少有一个角的补角小于这个角，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，“任何一个角的补角都不小于这个角” 反证法的假设是，至少有一个角的补角小于这个角，A中，的补角，，错误，故不符合要求；B中，的补角，，正确，故符合要求；C中，的补角，，错误，故不符合要求；D中，的补角，，错误，故不符合要求；故选：B．【点睛】本题考查了反证法．解题的关键在于掌握反证法的意义及步骤．5．已知的半径为5，若，则点P与的位置关系是（ ）A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断【答案】A【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．判断圆的半径与的大小即可解答．【详解】解：圆的半径，点P到O的距离，∴，∴点P在内，故选：A．6．如图，和都是等边三角形，点M是的外心，那么的值为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】延长交于点D，连接，根据是等边三角形可知，设，则，利用锐角三角函数的定义用表示出的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，延长交于点D，连接，∵是等边三角形，点M是的外心，∴，设，则，∴，∴，∵和都是等边三角形，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外心，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，将平行四边形的顶点置于坐标原点，点坐标为，点坐标为，以为直径画圆，则顶点与这个圆的位置关系是( )A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定【答案】B【分析】根据平行四边形的性质可确定点坐标为，易得的中点的坐标，再利用勾股定理计算出的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：设的中点为，∵四边形为平行四边形，点坐标为，点坐标为，点坐标为，∴点A到点B向左移动10个单位长度，点D到点C也向左移动10个单位长度，∴点坐标为，又∵的中点为，∴点坐标为即，∴，∵点坐标为，点坐标为，以为直径画圆，∴的半径为，∴点在上．故选：B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内．也考查了坐标与图形，中点坐标公式，平行四边形的性质，两点间的距离．8．已知，⊙O半径为5，圆心O为坐标原点，点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（ ）．A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定【答案】B【分析】根据两点间的距离公式求出OP的长，再与半径比较确定点P的位置．【详解】解：∵点P的坐标为（4，3）∴OP==5∵⊙O半径为5所以点P在⊙O上．故选B．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，知道O，P的坐标，求出OP的长，与圆的半径进行比较，确定点P的位置．9．下列四个命题中，正确的个数有（ ）①圆的对称轴是直径；②经过三点可以确定一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据对称轴的概念、过三点的圆、垂径定理、三角形的外心的概念、圆的基本性质判断即可．【详解】圆的对称轴是直径所在的直线，①错误；经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，②错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，④正确；在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，⑤错误．故选A．【点睛】本题考查了命题的真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，在中，点是斜边的中点，以为边作正方形，下列三角形中，外心不是点的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，连接，根据点是斜边的中点，得到，得到点是的外心，根据正方形的性质得到，求得，得到点是的外心，点是的外心，由于，得到点不是的外心，证得，是解题的关键．【详解】解：连接，如图所示：在中，点是斜边的中点，，点是的外心，四边形是正方形，，，点是的外心，点是的外心，在等腰中，，则由勾股定理可得，，点不是的外心，故选：C．二、填空题11．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设 ．【答案】三角形的三个内角都小于【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于．故答案为：三角形的三个内角都小于．【点睛】本题考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12．如图，在平面直角坐标系中，，，．则的外心坐标为 ．【答案】．【分析】依据三角形的外心是边的垂直平分线的交点，作和的垂直平分线，交点为所求．【详解】解：作和的垂直平分线，交点为所求，所以的外心坐标为 ，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外心和平面直角坐标系内点的坐标；解题的关键是利用垂直平分线的交点找外心．13．P是直线l上的任意一点，点A在圆O上，设OP的最小值为m，若直线l过点A，则m与OA的大小关系是 ．【答案】m≤OA．【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．【详解】解：因为点A在圆O上，直线l过点A，可得：m≤OA．故答案为m≤OA.【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和⊙O相切是解答此题的关键．14．如图，在正方形中，，是上一点，且，是上一动点，连接，若将沿翻折后，点落在点处，则到点的最短距离为 【答案】【分析】由翻折的性质可知：点在上运动的过程中，点的轨迹是一段圆弧，由此可以求出的最小值；【详解】解：如图，连接，以为圆心，的长为半径画弧； 在正方形中， 在中， 由翻折的性质可知：点在上运动的过程中， ∴点的轨迹是以为圆心，半径为的一段弧；∴当 三点共线时，有最小值此时 故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、圆外一点到圆上的最短距离；其中找出点的运动轨迹是解题的关键．15．一个直角三角形的两边长分别为和，则这个直角三角形的外接圆直径为 ．【答案】10cm或8cm/8cm或10cm【分析】有两种情况：（1）当两直角边是6 cm和8 cm时，求出斜边长即可得到答案；（2）当一个直角边是6cm，斜边是8 cm时，即可得出答案．【详解】解：分两种情况：（1）当两直角边是6 cm和8 cm时，由勾股定理得：( cm)，此时外接圆的半径是5cm，直径是10 cm；（2）当一个直角边是6 cm，斜边是8 cm时，此时外接圆的半径是4 cm，直径是8 cm．故答案为：10 cm或8 cm．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆和外心，勾股定理等知识点，解此题的关键是知道直角三角形的外接圆的半径等于斜边的长，求出斜边长即可，用的数学思想是分类讨论思想．三、解答题16．以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围.【答案】5＜r＜13．【分析】先求出矩形对角线的长，然后由B，C，D与⊙A的位置，确定⊙A的半径的取值范围．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：∵AB=CD=5，AD=BC=12，根据矩形的性质和勾股定理得到：AC==13．∵AB=5，AD=12，AC=13，而A，C，D中至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，∴点B在⊙A内，点C在⊙A外．∴5＜r＜13．故答案为5＜r＜13．【点睛】本题考查勾股定理，矩形的性质，能正确运用点和圆的位置关系分析问题是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点、、．(1)写出圆心M的坐标为___________；(2)这个圆的半径为___________；(3)直接判断点与的位置关系．点在__________（填内、外、上）．【答案】(1)(2)(3)内【分析】（1）利用网格特点，作和的垂直平分线，它们的交点为点，从而得到点的坐标；（2）利用两点间的距离公式计算出即可；（3）先计算出，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点与的位置关系．【详解】（1）解：如图，圆心的坐标为；（2），，即的半径为；（3）圆的半径，线段，所以点在内．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和点与圆的位置关系．18．反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中，下面是有关的一个例子：妈妈：小华，听说邻居小芳全家这儿天正在外地旅游．小华：妈妈，不可能，我昨天和今天上午都还在学校碰到了她和她妈妈呢！上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么？他是如何推断该命题的正确性的？在你的日常生活中也有类似的例子吗？请举一至两个例子．【答案】见解析【分析】小华要告诉妈妈的命题是：小芳全家这几天正在外地旅游是不可能的．利用举反例说明即可．【详解】解：小华要告诉妈妈的命题是：小芳全家这几天正在外地旅游是不可能的．他是举反例说明的．举例：妈妈：小华，听说小芳昨天去了北京．小华：妈妈，不可能，我今天上午还在学校碰到了她呢!【点睛】本题考查反证法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．（1）将△ABC沿x轴负方向移动2个单位长度至△A1B1C1，画图并写出点C1的坐标；（2）以点A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画图并写出点C2的坐标；（3）以B、C1、C2为顶点的三角形是 三角形，其外接圆的半径R＝ ．【答案】（1）C1的坐标为（﹣1，3）;（2）（﹣3，﹣1）；（3）直角,．【分析】（1）将三个顶点分别向左平移2个单位得到其对应点，再顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别以点A1为旋转中心，逆时针方向旋转90°得到对应点，再顺次连接即可得；（3）利用勾股定理及其逆定理（如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形）求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中C1的坐标为（﹣1，3）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）∵C1C22＝BC12＝22+42＝20，BC22＝22+62＝40，∴C1C22+BC12＝BC22，∴△BC1C2是直角三角形，则外接圆的半径R＝BC2＝×2＝．故答案为直角，．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点，也考查勾股定理及其逆定理．20．如图，有两条公路相交成，沿公路方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？【答案】这两台拖拉机沿方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒【分析】过点A作，求出的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．【详解】解：如图，过点A作，∵米，∴米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时，由勾股定理得：，第一台拖拉机到D点时噪音消失，∴．由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．∴影响时间应是：秒．答：这两台拖拉机沿方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
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