数学九年级上册3.3 圆周角优质教学课件ppt

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1、圆周角的定理及其推论1、2、3的内容是什么？
2、什么叫三角形的外接圆和圆的内接三角形？
你能说出下列图形中多边形和圆的位置关系吗？
理解圆内接四边形的性质
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
一、多边形与圆的位置关系的有关概念：
二、圆周角定理的推论4：
①圆内接四边形的对角互补。
问题：（1）延长BC得射线CE,∠DCE与∠A有什么关系？
（2）延长CD得射线DF,∠ADF与∠B有什么关系？
②圆内接四边形的外角等于内对角。
例1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠BOD=140,求∠C的度数.解:∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠ABE=90°∵AE为⊙O的直径,∴∠A+∠C=180 ∵∠BOD=140,∴∠A= ∠BOD= ×140=70 ∴∠C=180-∠A =180-70=110
例2.如图,△ABC内接于⊙O,D、F分别是 与 上的点， .连接AF并延长交CB的延长线于点E，连接AD，CD.求证：∠CAD=∠E.
证明 ∵ ∴∠BAE=∠ACD ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠ABC+∠D=180° ∵∠ABC+∠ABE=180°∴∠ABE=∠D∴△CAD∽△ABE.∴∠CAD=∠E.
1.(教材变式·P88例4)(2024山东济南天桥模拟)如图,四边形 ABCD为☉O的内接四边形,连接OA、OC.若OA⊥OC,则∠ ADC的度数为(M9103001)    (　    )A.100°　　　    B.120°C.135°　　　    D.150°
解析　∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°,∴∠B= ∠AOC=45°.∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,∴∠ADC=180°-∠B=135°. 故选C.
2.(2024山东威海文登模拟)如图,四边形ABCD内接于☉O,点 E为 上任意一点(点E不与点D,C重合),连接BE交DC于点P.若∠A=120°,则∠CPE的度数可能为(M9103001)(　    ) A.30°　　　    B.45°　　　    C.50°　　　    D.65°
解析　∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠A+∠C=180°.∵∠A= 120°,∴∠C=180°-∠A=60°.∵∠CPE为△PCB的外角,∴∠ CPE>∠C,只有D满足题意.故选D.
3.(方程思想)(2024山东泰安新泰校级月考)已知:在圆内接四 边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶5,则∠D的度数为     　　    .(M9103001)
解析　∵圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶5, ∴设∠A=x,则∠B=2x,∠C=5x.∵∠A+∠C=180°,即x+5x=180°,∴x=30°,∴2x=60°,即∠B=60°.∵∠B+∠D=180°,∴∠D=120°.
一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
2．圆内接四边形的性质定理
作业：89页练习1 2