初中数学青岛版（2024）九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.3 圆周角一等奖教学ppt课件

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圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；
推论1： 一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧度数的一半
1.了解同弧上圆周角的关系.2.了解直径所对的圆周角的度数.
1.如图,在⊙O中,圆周角∠B,∠D,∠E的大小有 什么关系? 为什么?2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？
推论2（1） 同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧、 所对的弦都相等。
思考：如图，AC是圆O的直径，
则∠ADC= ，∠ABC= .
推论：直径所对的圆周角是直角.
反之，90°的圆周角所对的弦是直径.
圆周角定理的推论3：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.
求证：AB是⊙O的直径.
证明：取AB的中点O，并连接OC.
∵△ABC是直角三角形， 点O是 AB的中点，
∴O是△ABC的外接圆圆心
∵AB是△ABC外接圆的弦，并且过圆心O
问题 你能确定圆形笑脸的圆心吗？
利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.
例1.如右图,△ABC内接于⊙O,A为劣弧 的中点, ∠BAC=120.过点B作⊙O的直径BD,连接AD.若AD=6,求AC的长.解:∵A是劣弧BC的中点,∴ ∴∠ABC=∠ACB
在△BAC中,∠BAC=120∴∠ACB= (180-120)=30∴∠D=30∵BD是⊙O的直径 ∴∠DAB=90在Rt△DAB中，AD=6∴AB=AD·tanD= ∴AC=AB=
例2.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗？说明理由.解:△ADC∽△ABE.理由如下： ∵AE为⊙O的直径, ∴∠ABE=90 ∵AD⊥BC,∴∠ADC=90,∠ADC=∠ABE ∵∠ACD=∠AEB,∴△ADC∽△ABE.
1.(2023山东枣庄中考)如图,在☉O中,弦AB,CD相交于点P.若 ∠A=48°,∠APD=80°,则∠B的度数为(M9103001)(　    )A.32°　　  B.42°　　    C.48°　　    D.52°
解析　∵∠A=48°,∠APD=80°,∴∠C=80°-48°=32°(三角形的外角性质).∵ = ,∴∠B=∠C=32°.故选A.
2.如图,OA是☉O的半径,OA⊥BC,D是优弧 上一点.若∠B=32°,则∠ADC的度数为　　    .(M9103001)
解析　∵OA⊥BC,∠B=32°,∴ = ,∠AOB=58°,∴∠ADC= ∠AOB= ×58°=29°.
3.(教材变式·P86“挑战自我”)(2024山东滨州邹平期中)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB为直径,AC=CF,CD⊥AB于D,且 交☉O于G,AF交CD于E.求证:AE=CE.(M9103001) 
证明　如图,连接AG, ∵AB为直径,AB⊥CG,∴ = .又∵AC=CF,∴ = ,∴ = ,∴∠ACG=∠CAF,∴AE=CE.
4.(2022山东泰安泰山期末)如图,BC是☉O的直径,点A是☉O 上的一点,∠C=31°,则∠B的度数是 (　    ) A.59°　　　    B.60°　　　    C.62°　　　    D.69°
解析　∵BC是☉O的直径,∴∠A=90°,∴∠B=90°-31°=59°.故选A.
5.(2024江苏盐城建湖期中)如图,点A、B、C在☉O上,BC∥ OA,连接BO并延长,交☉O于点D,连接AC、DC.若∠A=18°, 则∠D的大小为　　    .(M9103001)
解析　∵AO∥BC,∴∠ACB=∠A=18°,∴∠AOB=2∠ACB=3 6°.∵BC∥OA,∴∠B=∠AOB=36°.∵BD是☉O的直径,∴∠ DCB=90°,∴∠D=90°-∠B=54°.
6.(构造直角三角形法)(2024山东泰安新泰模拟)如图,A、B、 E、C四点都在☉O上,AD是△ABC的高,∠CAD=∠EAB,求 证:AE是☉O的直径.(M9103001) 
证明　连接BE,如图, ∵∠E与∠C是 所对的圆周角,∴∠E=∠C.∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠CAD+∠C=90°,∵∠CAD=∠EAB,∴∠EAB+∠C=90°,∴∠EAB+∠E=90°,∴∠ABE=90°,∴AE是☉O的直径.
1.掌握圆周角定理的两个推论：推论2：同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；推论3：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.2.圆内接多边形的相关概念及圆内接四边形的性质.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
作业：87页练习1 2