新高考数学三轮冲刺卷：直线的点斜式与斜截式方程（含解析）

这是一份新高考数学三轮冲刺卷：直线的点斜式与斜截式方程（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；）
1. 直线 绕原点逆时针旋转 ，所得到的直线为
A. B. C. D.

2. 直线 必过定点
A. B. C. D.

3. 倾斜角等于 ，在 轴上的截距等于 的直线方程是
A. B. C. D.

4. 直线 的方程为 ，则
A. 一定是直线的倾斜角B. 一定不是直线的倾斜角
C. 一定是直线的倾斜角D. 不一定是直线的倾斜角

5. 直线 （ 不为 ）与两坐标轴围成的三角形的面积为
A. B. C. D.

6. 直线 的倾斜角为 ，则 ， 满足
A. B. C. D.

7. 在同一平面直角坐标系中表示 与 ，可能正确的是
A. B.
C. D.

8. 直线 的斜率为 ，在 轴上的截距为 ，则有
A. ，B. ，
C. ，D. ，

9. 在等腰三角形 中，，点 ，，点 在 轴的正半轴上，则直线 的方程为
A. B.
C. D.

10. 直线 和 在同一直角坐标系中的图形可能是
A. B.
C. D.

11. 与直线 平行，且与直线 交于 轴上的同一点的直线方程是
A. B. C. D.

12. 方程
A. 可以表示任何直线B. 不能表示过原点的直线
C. 不能表示与 轴垂直的直线D. 不能表示与 轴垂直的直线

13. 已知两点 ， ，动点 在线段 上运动，则
A. 无最小值且无最大值B. 无最小值但有最大值
C. 有最小值但无最大值D. 有最小值且有最大值

14. 在平面直角坐标系中，如果 与 都是整数，就称点 为整点，则下列结论不正确的是
A. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点．
B. 如果 与 都是无理数，那么直线 不经过任何整点．
C. 直线 经过无穷多个整点，当且仅当 经过两个不同的整点．
D. 存在恰经过一个整点的直线．

15. 过点 ，倾斜角等于直线 的倾斜角的直线方程为
A. B.
C. D.

16. 在平面直角坐标系中，下列四个结论：
每一条直线都有点斜式和斜截式方程；
倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；
方程 与方程 可表示同一直线；
直线 过点 ，倾斜角为 ，则其方程为 ．
其中正确的为
A. B. C. D.

17. 经过直线 与 的交点且斜率为 的直线的方程为
A. B. C. D.

18. 在平面直角坐标系中，下列四个结论：
①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；
②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；
③方程 与方程 可表示同一直线；
④直线 过点 ，倾斜角为 ，则其方程为 ．
其中正确的个数为
A. B. C. D.

19. 在同一平面直角坐标系中，直线 和直线 有可能是
A. B.
C. D.

20. 直线 过点 ，且与点 的距离最远，则直线 的方程为
A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 经过点 且与直线 成 角的直线方程为 ．

22. 直线 过点 ，且 在 轴上的截距的取值范围为 ，则直线 的斜率的取值范围为 ．

23. 已知 的三个顶点 ，， ，则边 的中线所在直线的方程为 ．

24. 若 ，，则直线 不经过第 象限．

25. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中 的横、纵坐标分别为第 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 的横、纵坐标分别为第 名工人下午的工作时间和加工的零件数，．
（）记 为第 名工人在这一天中加工的零件总数，则 ，， 中最大的是 ．
（）记 为第 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 ，， 中最大的是 ．

三、解答题（共5小题；）
26. 已知 的三个顶点的坐标分别 ，，，求此三角形的三条高所在直线的方程．

27. 的三个顶点分别为 ，，，求：
（1） 边所在直线的方程；
（2） 边的垂直平分线 所在直线的方程．

28. 已知直线 过点 ，且与两轴围成等腰直角三角形，求直线 的方程．

29. 在 中，已知点 和点 ， 的平分线所在直线 的方程为 ，求 边所在直线的方程．

30. 已知直线 过点 ，且与 轴、 轴都交于正半轴，当直线 与坐标轴围成的三角形面积取得最小值时，求：
（1）直线 的方程；
（2）直线 关于直线 对称的直线方程．
答案
第一部分
1. A
2. A【解析】将直线方程写成 ，逆用点斜式方程求解．
3. D【解析】由倾斜角等于 得直线的斜率是 ，又在 轴上的截距等于 ，则直线的方程是 ．
4. D【解析】 中斜率为 ，但 并不一定为倾斜角．
5. D
6. D【解析】当直线的倾斜角为 时，直线的斜率为 ，
将直线方程化为 ，则其斜率 ，
所以 ．
7. C
8. C
9. D【解析】因为 ，所以直线 的斜率与直线 的斜率互为相反数，所以 ，所以直线 的点斜式方程为：．
10. D
【解析】在A中，一条直线的斜率与在 轴上的截距均大于零，即 ，而另一条直线的斜率大于零，且在 轴上的截距小于零，即 ，这与“”矛盾．故A不可能．同理B和C均不可能．
11. C【解析】直线 的斜率为 ，则所求直线斜率 ，直线方程 中，令 ，得 ，即所求直线与 轴的交点坐标为 ．故所求直线方程为 ，即 ．
12. D
13. D【解析】线段 的方程为 ，
于是， ，
从而 ．
显然， 时， 有最大值 ； 或 时， 有最小值 ．
14. B【解析】提示：当 ， 时，直线 经过整数点 ．
15. A
【解析】过点 ，倾斜角等于直线 的倾斜角的直线方程设为 ，
所以 ，解得 ，
故方程为 ，即为 ．
16. A【解析】对于 ，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；
对于 ，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；
对于 ，方程 与方程 不表示同一直线，故错；
对于 ，直线 过点 ，倾斜角为 ，则其方程为 ，正确．
17. D【解析】由 解得交点坐标 ，又 ，则方程为 ，即 ．
18. B【解析】对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；
对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；
对于③，方程 与方程 不表示同一直线，故错；
对于④，直线 过点 ，倾斜角为 ，则其方程为 ，正确．
19. B【解析】直线 ，，可知 的斜率是 的纵截距， 的纵截距是 的斜率，
在A选项中， 的纵截距为正，而 的斜率为负，不合题意，排除A，
同理可排除C，D．
20. D
【解析】当 时符合要求，
因为 ，所以 的斜率为 ，
所以直线 的方程为 ，
即 ．
第二部分
21. 或
22.
【解析】因为 与原点的连线的斜率为 ， 与 的连线的斜率为 ，故填 ．
23.
24. 三
【解析】直线的斜截式方程为 ，因为 且 ，所以 ，所以斜率 ，在 轴上的截距 ．所以直线 不通过第三象限．
25. ，
【解析】（）若 为第 名工人在这一天中加工的零件总数， ； ，，由已知中图象可得：，， 中最大的是 ；
（）若 为第 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 为 中点与原点连线的斜率，故 ，， 中最大的是 ．
第三部分
26. ，，．
27. （1） ，，
可得 的斜率为 ，
由点斜式易得直线方程为 ，
化为 ．
（2） 由 的斜率为 ，
可得直线 的斜率为 ，
线段 的中点坐标为 ，
故由点斜式可得直线 的方程为 ，即为 ．
28. 由题意知，直线 的倾斜角为 或 ，则直线 的倾率为 或 ，所以直线 的方程为 或 ，即 或 ．
29. ．
30. （1） 由已知，直线 的斜率存在，且小于 ，
设直线 ，其中 ，
与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，
故 ，等号成立的条件是 ，
相应地，．
（2） 显然所求直线的斜率存在，设为 ，
则 得 ，
又由 得 与 的交点为 ，该点也在所求直线上，
故所求直线为 ．