2022-2023学年北京市顺义八中九年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市顺义八中九年级（上）期中数学试卷【含解析】，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，等内容，欢迎下载使用。

1．截至2021年12月31日，长江干流座梯级水电站全年累计发电五达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化磙约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ）
A．26.2883×1010B．2.62883×1011
C．2.62883×1012D．0.262883×1012
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞bD．﹣a＞b
3．若3x＝4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD＝1，BD＝2，那么的值为（ ）
A．1：2B．2：3C．1：4D．1：3
5．将抛物线y＝5x2﹣1先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝5（x+2）2+4B．y＝5（x﹣2）2+3
C．y＝5（x﹣2）2+4D．y＝5（x+2）2+3
6．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过点A，B，O，则判断正确的是（ ）
A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．a≤0
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，则及的值是（ ）
A．；B．；C．；D．；
8．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
有以下几个结论：
①劫物线y＝ax2+bx+c的开口向上；
②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣2；
③关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为﹣3和﹣1；
④当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．②③D．③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是 ．
10．直线l1∥l2∥l3.直线l4被l1，l2，l3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BC，l5是另外一条被l1，l2，l3所截的直线，其中截得的两条线段分别为DE，EF．小明通过测量出AB＝1.89cm，BC＝3.80cm，DE＝2.02cm，那么EF约等于 cm．（保留两位小数）
11．如果式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，则AE的长为 ．
13．若抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为 ．
14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为 ．
15．如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹笨，使竹笨、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离OD＝6m，竹䇢与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为 m．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，点D为BC中点，若动点E以1cm/s的速度出发，沿着由A﹣B的方向运动，设点E运动的时间为t秒，联接DE，当△BDE为直角三角形时t的值为 ．
三、解答题，（共12个小题，共68分）
17．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
18．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法求此函数的顶点坐标和对称轴．
（2）在坐标系中画出该二次函数的图象．
（3）当x 时，函数值y随x的增大而减小．
（4）结合图象写出当y＞0时，x的取值范围是 ．
19．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠AED＝∠ABC，DE＝3，BC＝5，AC＝12．求AD的长．
20．抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（0，﹣3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．
21．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）画出函数图象，结合图象直接写出当0≤x≤4时，y的范围．
22．在平面直角坐标系xOy中，点（﹣2，m），（4，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为x＝t．
（1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；
（2）若（﹣1，y1）、（2，y2）在（1）条件下的抛物线上，则y1 y2.（填＞；＜；＝）
23．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，BC＝25，求FC的长．
24．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图，请建立适当平面直角坐标系．
（1）求抛物线的关系式？
（2）当水面上升1m时，求此时的水面宽度．
25．如图，在平行四边形ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠A．
（1）求证：△BDF∽△BCD；
（2）如果，BC＝9，求的值．
26．已知：二次函数y＝mx2﹣（3m+2）x+2m+2．
（1）证明图象与x轴必有交点；
（2）若当m＞0时，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），A在B的左侧，若W是m的函数，且W＝x2﹣2x1，求这个函数解析式．
27．如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．
解决问题：
（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
28．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．
（1）抛物线的对称轴为x＝ ；抛物线与y轴的交点坐标为 ；
（2）若抛物线的顶点恰好在x轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；
（3）若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2，结合图象，求m的取值范围．
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