2022-2023学年北京市丰台八中九年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市丰台八中九年级（上）期中数学试卷【含解析】，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3 ）B．（1，﹣3 ）C．（﹣1，3 ）D．（﹣3，﹣l）
3．方程x（x﹣1）＝0的解是（ ）
A．x＝1B．x1＝0，x2＝1C．x＝0D．x1＝0，x2＝﹣1
4．关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＜2且m≠0D．m≤2且m≠0
5．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ABC＝65°，则∠D的度数为（ ）
A．130°B．65°C．35°D．25°
6．小明根据圆的定义，想通过直尺和圆规尝试作出经过三角形三个顶点的圆，下面四种作图方式中可选择（ ）
A．B．
C．D．
7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：若这种衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．现在要使得盈利达到1050元，问则应降价多少元？若设这种衬衫每件降价x元，则可列出方程为（ ）
A．40×20+x•2x＝1050B．（40﹣x）（20+2x）＝1050
C．（40+x）（20+2x）＝1050D．（40﹣x）（20+2+x）＝1050
8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．下列说法不正确的是（ ）
①a•c＜0；
②b2﹣4ac＞0；
③2a﹣b﹣0；
④ax2+bx+c＞0的解集是x＜1．
A．①B．②C．③D．④
二、填空题（共24分，每小题3分）
9．分解因式：2m2﹣8＝ ．
10．抛物线y＝﹣x2+c上有两点A（3，y1），B（b，y2），如果b＞3，则y1、y2的大小关系是y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
11．写出一个二次函数，图象开口向上，且经过原点，这个二次函数的解析式可以是 ．
12．若抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是 ．
13．如图，在⊙O中，若＝＝，则AC与2CD的大小关系是：AC 2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
14．如图，一条排水管道的截面是一个圆，某一时刻管道中水面的宽AB为0.8m，此时排水管内水深最大处深0.2m，则排水管道截面的半径为 m．
15．已知某二次函数图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如表．则m的值为 ．
16．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点．
（1）当点B（﹣4，0），圆心C的坐标为 ；
（2）当∠BMO＞120°时，圆心C的横坐标xc范围是 ．
三、解答题（共52分，17～19题每小题4分，20～21题各5分，22～26题每题6分）
17．解一元二次方程：x2﹣6x+5＝0．
18．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．
19．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果方程有一个根为2，求另一个根．
20．下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．
已知：如图1，⊙O．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．
作法：如图2，
①过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；
②作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；
③顺次连接AB，BC，CD和DA；
则正方形ABCD就是所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，（① ）（填依据），
又∵点B在线段AC的垂直平分线上，
∴② ＝ ，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°．
同理：∠DAC＝45°．
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝45°+45°＝90°．
∴∠DAB＝∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（③ ）（填依据），
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形．
21．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
（3）当0＜x＜3时，求出y的取值范围．
22．已知女子排球比赛场地长度为18米，球网高2.24米，若运动员从距球网水平距离9米处发球，排球从头顶正上方距地面约2m处发出，排球运行到最高点时，距发球水平距离约为6米，高度为3米，排球运行轨迹近似抛物线，解答下面两个问题并说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）
（1）球能否越过球网？
（2）球会不会出界？
23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．
（1）求证：∠BOD＝2∠A；
（2）连接CO、DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO交AC于点F．若F为AC的中点，求CE与CO的位置关系并证明．
24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度得到点 B．
（1）直接写出点A与点B的坐标；
（2）求出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
（3）若函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．
25．已知正方形ABCD中，点M是射线CB上一点，AN平分∠MAD，交射线DC于点N．
（1）如图1，若点M在线段CB上
①依题意补全图1；
②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，若点M在线段CB延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系．
26．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，直线l和矩形w，定义如下：若点P关于直线l的对称点P′在矩形ABCD的边上，则称点P为矩形ABCD关于直线l的“对矩点”．
已知矩形ABCD的顶点A（1，0），B（8，0），C（8，4），D（1，4）．
例如，图1中的点F和点G都不是矩形ABCD关于y轴的“对矩点”，点H是矩形ABCD关于y轴的“对矩点”．
（1）在点P1（﹣2，2），P2（2，4），P3（4，2），P4（6，3）中，是矩形ABCD关于直线l：x＝3“对矩点”的点是 ；
（2）若在直线y＝2x+6上存在点M，使得点M是矩形ABCD关于直线l：x＝t的“对矩点”，求t的取值范围；
（3）若抛物线y＝﹣x2﹣4x+9上存在矩形ABCD关于直线l：x＝t的“对矩点”且恰有4个，请直接写出t的取值范围．
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