2021-2022学年北京市东城区景山中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京市东城区景山中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）﹣的相反数为（ ）
A．﹣4B．C．4D．
2．（2分）2021年5月11日，第七次全国人口普查（以下简称“七人普”）主要数据结果公布．七人普数据显示，全国人口共141178万人，比2010年增加7206万人．数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.7206×108B．7.206×105C．7.206×107D．72.06×107
3．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．近似数5千和5000的精确度是相同的
B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105
C．2.46万精确到百分位
D．近似数8.4和0.7的精确度不一样
4．（2分）下列各对数中相等的一对数是（ ）
A．（﹣2）3与﹣23B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．
5．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数
B．数轴原点两旁的两个数互为相反数
C．几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数
D．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数
6．（2分）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为50±0.2kg，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如表所示：
则不符合要求的有（ ）
A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋
7．（2分）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．ac＞0B．|b|＜|c|C．b+d＞0D．a＞﹣d
8．（2分）观察下面三行数：
第一行数：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、…
第二行数：0、﹣6、6、﹣18、30、﹣66、…
第三行数：0、﹣3、3、﹣9、15、﹣33、…
根据第一行数的排列规律，以及这三行数字之间的关系，确定第三行第8个数是（ ）
A．128B．129C．﹣128D．﹣129
二、填空题（每小题2分）
9．（2分）在一次立定跳远测试中，合格的标准是1.50m，小红跳出了1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了1.46m，记为 m．
10．（2分）大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔为8848.86米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔为﹣415米，两处高度相差是 米．
11．（2分）比较大小：（1）﹣ ﹣；
（2）﹣（﹣3） |﹣4|
12．（2分）绝对值小于2021的所有整数的和是 ；绝对值不大于3的负整数的积是 ．
13．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为 ．
14．（2分）下列4个结论：①﹣πx的系数为﹣1；②﹣5a2b的次数是3；③是多项式；④多项式3x2y﹣6x4y2﹣xy3+27是7次多项式．其中正确结论的序号是 ．
15．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天．
16．（2分）电子青蛙落在数轴上的某一点P0，第一步从P0向左跳1个单位到P1，第二步由P1向右跳2个单位到P2，第三步由P2向左跳3个单位到P3，第四步由P3向右跳4个单位到P4，…，按以上规律，如果点P0对应原点，则点P6所表示的数是 ；如果跳完第2021步，电子青蛙落在原点，则它的初始位置P0点所表示的数是 ．
三、解答题（17题每小题4分，18-20题每小题4分，21、22题每题4分，23-27题每题5分，28题7分）
17．（4分）计算：
（1）（﹣8）+15；
（2）（﹣2.5）﹣（+2）；
（3）（﹣1）×（﹣）；
（4）﹣32÷（﹣3）2．
18．（8分）计算：
（1）16+（﹣25）+24+（﹣35）；
（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）．
19．（8分）计算：
（1）25×+（﹣25）×﹣25×；
（2）999÷（﹣1）．
20．（8分）计算：
（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；
（2）﹣22+3×（﹣）+1÷（﹣）2．
21．（4分）如图，数轴上两个点A、B所表示的数分别是a、b，在数轴上画出﹣a、﹣b的位置，并写出a、b、﹣a、﹣b的大小关系．
22．（4分）对于有理数a、b规定一种新运算：a⨂b＝2ab﹣b．
（1）求（﹣3）⨂4的值；
（2）计算：5⨂[（﹣2）⨂4]的值．
23．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，试求下列式子的值：x2+（a+b）2020+（﹣cd）2021．
24．（5分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
25．（5分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，求ab的值．
26．（5分）在学习计算框图时，可以用“▱”表示数据输入、输出框；用“□”表示数据处理和运算框；用“◇”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．
（1）如图1，当输入数x＝﹣1时，输出数y＝ ；
（2）如图2，当输入数x＝﹣2时，请计算出数y的值．
27．（5分）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+2|＝ ；②|﹣+|＝ ；
（2）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
28．（7分）阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
根据上述材料，回答下列问题．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）借助数轴解决问题：如果|x+2|＝1，那么x＝ ；
（3）|x+2|+|x﹣1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两个点的距离之和，则|x+2|+|x﹣1|的最小值是 ．
2021-2022学年北京市东城区景山中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有1个选项符合题意，每小题2分）
1．（2分）﹣的相反数为（ ）
A．﹣4B．C．4D．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（2分）2021年5月11日，第七次全国人口普查（以下简称“七人普”）主要数据结果公布．七人普数据显示，全国人口共141178万人，比2010年增加7206万人．数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.7206×108B．7.206×105C．7.206×107D．72.06×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：7206万＝72060000＝7.206×107．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．近似数5千和5000的精确度是相同的
B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105
C．2.46万精确到百分位
D．近似数8.4和0.7的精确度不一样
【分析】A、5千精确到千位，近似数5000的精确到个位．
B、先用科学记数法表示出来，再按精确度求出即可．
C、2.46的最后一位应是百位，因而这个数精确到千位数．
D、根据精确度即最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．
【解答】解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．
B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．
C、2.46万精确到百位，故选项错误．
D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．
4．（2分）下列各对数中相等的一对数是（ ）
A．（﹣2）3与﹣23B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．
【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值解决此题．
【解答】解：A．根据有理数的乘方，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，那么（﹣2）3＝﹣23，故A符合题意．
B．根据有理数的乘方，﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，那么﹣22≠（﹣2）2，故B不符合题意．
C．根据相反数以及绝对值的定义，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，那么﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，故C不符合题意．
D．根据有理数的乘方，，＝，那么，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练掌握有理数的乘方、相反数、绝对值是解决本题的关键．
5．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数
B．数轴原点两旁的两个数互为相反数
C．几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数
D．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数
【分析】A、利用绝对值的代数意义判断即可；
B、利用相反数的定义判断即可；
C、利用有理数乘法确定符号的方法判断即可；
D、利用负数，分数，以及有理数定义判断即可．
【解答】解：A、如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数和0，不符合题意；
B、数轴两旁且到原点距离相等的两个数互为相反数，不符合题意；
C、几个非0有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数，不符合题意；
D、﹣3.14既是负数，分数，也是有理数，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的乘法，有理数，数轴，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
6．（2分）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为50±0.2kg，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如表所示：
则不符合要求的有（ ）
A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋
【分析】根据标准质量为50±0.2kg，得出小于49.8kg的面粉是不合格的．
【解答】解：因为面粉每袋的标准质量为50±0.2kg，即49.8kg≤m≤50.2kg，
故50.3kg，49.7kg不符合要求，即不符合要求的有2袋．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．
7．（2分）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．ac＞0B．|b|＜|c|C．b+d＞0D．a＞﹣d
【分析】由数轴可知a＜b＜0＜c＜d，再对选项进行判断即可．
【解答】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c＜d，
∴ac＜0，
∴A不符合题意；
∵|b|＞|c|，
∴B不符合题意；
∵|b|＜|d|，
∴b+d＞0，
∴C符合题意；
∵﹣d＞a，
∴a＜﹣d
∴D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，实数的运算是解题的关键．
8．（2分）观察下面三行数：
第一行数：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、…
第二行数：0、﹣6、6、﹣18、30、﹣66、…
第三行数：0、﹣3、3、﹣9、15、﹣33、…
根据第一行数的排列规律，以及这三行数字之间的关系，确定第三行第8个数是（ ）
A．128B．129C．﹣128D．﹣129
【分析】第一行数的第8个数是﹣256，第二行数比第一行的每个数字小2，第三行的相应位置上的每个数字是第二行数字的．
【解答】解：通过观察可得，
第一行数的第8个数是﹣256，
第二行数比第一行的每个数字小2，所以第8个数是﹣258，
第三行的相应位置上的每个数字是第二行数字的，所以第8个数是﹣129．
故选：D．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出第①行中的数的规律及第②、③行中的数与第①行对应数的规律是解题的关键．
二、填空题（每小题2分）
9．（2分）在一次立定跳远测试中，合格的标准是1.50m，小红跳出了1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了1.46m，记为 ﹣0.04 m．
【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
【解答】解：“正”和“负”相对，合格的标准是1.50m，小红跳出了1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了1.46m，比标准少0.04m，应记作﹣0.04m．
故答案为：﹣0.04．
【点评】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
10．（2分）大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔为8848.86米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔为﹣415米，两处高度相差是 9263.86 米．
【分析】用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去最低高度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：8848.86﹣（﹣415）
＝8848.86+415
＝9263.86（米），
故答案为：9263.86．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
11．（2分）比较大小：（1）﹣ ＞ ﹣；
（2）﹣（﹣3） ＜ |﹣4|
【分析】（1）根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；
（2）先根据相反数和绝对值进行化简，再比较即可．
【解答】解：（1）|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞；
（2）∵﹣（﹣3）＝3，|﹣4|＝4，
∴﹣（﹣3）＜|﹣4|，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了绝对值，相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
12．（2分）绝对值小于2021的所有整数的和是 0 ；绝对值不大于3的负整数的积是 ﹣6 ．
【分析】找出绝对值小于2021的的所有整数，求出之和即可；找出绝对值不大于3的所有负整数，求出之积即可．
【解答】解：绝对值小于2021的所有整数，0，±1，±2，…，±2020，
所以所有整数的和为0；
绝对值不大于3的所有负整数的积为（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：0，﹣6．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为 ﹣1 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x+7|+（y﹣6）2＝0，
∴x+7＝0，y﹣6＝0，
解得：x＝﹣7，y＝6，
∴（x+y）2021＝（﹣7+6）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
14．（2分）下列4个结论：①﹣πx的系数为﹣1；②﹣5a2b的次数是3；③是多项式；④多项式3x2y﹣6x4y2﹣xy3+27是7次多项式．其中正确结论的序号是 ②③ ．
【分析】根据单项式和多项式的有关定义解答即可．
【解答】解：①﹣πx的系数为﹣π，原说法错误；
②﹣5a2b的次数是3，原说法正确；
③是多项式，原说法正确；
④多项式3x2y﹣6x4y2﹣xy3+27是六次多项式，原说法错误．
故答案为：②③．
【点评】本题考查了单项式和多项式的知识．解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
15．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 109 天．
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，1×7和2×7×7，然后把它们相加即可．
【解答】解：孩子自出生后的天数是：
2×7×7+1×7+4
＝98+7+4
＝109．
故答案为：109．
【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
16．（2分）电子青蛙落在数轴上的某一点P0，第一步从P0向左跳1个单位到P1，第二步由P1向右跳2个单位到P2，第三步由P2向左跳3个单位到P3，第四步由P3向右跳4个单位到P4，…，按以上规律，如果点P0对应原点，则点P6所表示的数是 3 ；如果跳完第2021步，电子青蛙落在原点，则它的初始位置P0点所表示的数是 1011 ．
【分析】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可；然后找出其中的规律，依据规律进行计算即可．
【解答】解：当点P0对应原点时，P1对应﹣1，P2对应1，P3对应﹣2，P4对应2…，按以上规律，P6表示的数是3，
设P0表示的数为a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣2019+2020﹣2021＝0，
则a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣2019+2020）﹣2021＝0．
a+1010﹣2021＝0，
解得：a＝1011．
点P0表示的数是1011．
故答案为：3；1011．
【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键．
三、解答题（17题每小题4分，18-20题每小题4分，21、22题每题4分，23-27题每题5分，28题7分）
17．（4分）计算：
（1）（﹣8）+15；
（2）（﹣2.5）﹣（+2）；
（3）（﹣1）×（﹣）；
（4）﹣32÷（﹣3）2．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据有理数的减法法则计算即可求解；
（3）根据有理数的乘法法则计算即可求解；
（4）先算乘方，再算除法．
【解答】解：（1）（﹣8）+15
＝15﹣8
＝7；
（2）（﹣2.5）﹣（+2）
＝﹣2.5+（﹣2.5）
＝﹣5；
（3）（﹣1）×（﹣）＝×＝1；
（4）﹣32÷（﹣3）2
＝﹣9÷9
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（8分）计算：
（1）16+（﹣25）+24+（﹣35）；
（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）．
【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（16+24）+[（﹣25）+（﹣35）]
＝40+（﹣60）
＝﹣20；
（2）原式＝25÷5××
＝5××
＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）计算：
（1）25×+（﹣25）×﹣25×；
（2）999÷（﹣1）．
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）将除法变为乘法，变形为（1000﹣）×（﹣），再根据乘法分配律计算．
【解答】解：（1）25×+（﹣25）×﹣25×
＝25×（﹣﹣）
＝25×0
＝0；
（2）999÷（﹣1）
＝（1000﹣）×（﹣）
＝1000×（﹣）﹣）×（﹣），
＝﹣700+
＝﹣699．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（8分）计算：
（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；
（2）﹣22+3×（﹣）+1÷（﹣）2．
【分析】（1）先算乘除法，再算加法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）
＝﹣1+5×4×4
＝﹣1+80
＝79；
（2）﹣22+3×（﹣）+1÷（﹣）2．
＝﹣4﹣×+1×16
＝﹣4﹣4+16
＝8．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21．（4分）如图，数轴上两个点A、B所表示的数分别是a、b，在数轴上画出﹣a、﹣b的位置，并写出a、b、﹣a、﹣b的大小关系．
【分析】根据相反数的意义，把﹣a、﹣b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系．
【解答】解：根据相反数的意义，把﹣a、﹣b表示在数轴上，
所以b＜﹣a＜a＜b．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把﹣a、﹣b表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法．
22．（4分）对于有理数a、b规定一种新运算：a⨂b＝2ab﹣b．
（1）求（﹣3）⨂4的值；
（2）计算：5⨂[（﹣2）⨂4]的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）先按新定义运算计算（﹣2）⨂4，再计算5⨂[（﹣2）⨂4]的值．
【解答】解：（1）（﹣3）⨂4
＝2×（﹣3）×4﹣4
＝﹣24﹣4
＝﹣28；
（2）5⨂[（﹣2）⨂4]
＝5⨂[2×（﹣2）×4﹣4]
＝5⨂（﹣16﹣4）
＝5⨂（﹣20）
＝2×5×（﹣20）﹣（﹣20）
＝﹣200+20
＝﹣180．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的运算顺序是解决本题的关键．
23．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，试求下列式子的值：x2+（a+b）2020+（﹣cd）2021．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，x的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝5或﹣5，
则x2＝25，
则原式＝25+0+（﹣1）2021＝25+0﹣1＝24．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（5分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离．
25．（5分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，求ab的值．
【分析】由|a+b|＝a+b可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3，代入计算即可．
【解答】解：已知|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b，
可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3．
当a＝5，b＝3时，ab＝15，
当a＝5，b＝﹣3时，ab＝﹣15．
综上所述：ab的值为15或﹣15．
【点评】考查了绝对值，有理数的加法，此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏．
26．（5分）在学习计算框图时，可以用“▱”表示数据输入、输出框；用“□”表示数据处理和运算框；用“◇”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．
（1）如图1，当输入数x＝﹣1时，输出数y＝ ﹣7 ；
（2）如图2，当输入数x＝﹣2时，请计算出数y的值．
【分析】（1）根据图1可得其算式为：2x﹣5，把相应的值代入运算即可；
（2）根据题意代入相应的值运算即可．
【解答】解：（1）由题意得：当x＝﹣1时，2×（﹣1）﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7，
故答案为：﹣7；
（2）由题意得：当x＝﹣2时，
2×（﹣2）﹣5
＝﹣4﹣5
＝﹣9＞﹣30，
2×（﹣9）﹣5
＝﹣18﹣5
＝﹣23＞﹣30，
2×（﹣23）﹣5
＝﹣46﹣5
＝﹣51＜﹣30，
则y＝﹣51．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚所给的运算的程序．
27．（5分）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+2|＝ 7+2 ；②|﹣+|＝ ；
（2）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
【分析】（1）①根据题干中的规律即可得出结果；
②根据题干中的规律即可得出结果；
（2）根据题干中的规律把绝对值号去掉，进一步计算即可得出结果．
【解答】解：（1）：①|7+2|＝7+2，
故答案为：7+2；
②|﹣+|＝，
故答案为：；
（2）|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
【点评】本题考查了有理数加减混合运算及绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．
28．（7分）阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
根据上述材料，回答下列问题．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
（2）借助数轴解决问题：如果|x+2|＝1，那么x＝ ﹣1或﹣3 ；
（3）|x+2|+|x﹣1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 ﹣2 和 1 这两个点的距离之和，则|x+2|+|x﹣1|的最小值是 3 ．
【分析】（1）由题意即可求解；
（2）由题意知，x+2＝1或x+2＝﹣1，即可求解；
（3）由题意可得，|x+2|+|x﹣1|表示x轴上点到点﹣2和1的距离之和，且最小值为3．
【解答】解：（1）2和5的两点之间的距离是|5﹣2|＝3，1和﹣3的两点之间的距离是|﹣1﹣（﹣3）|＝4，
故答案为：3，4；
（2）∵|x+2|＝1，
∴x+2＝1或x+2＝﹣1，
∴x＝﹣1或x＝﹣3，
故答案为：﹣1或﹣3；
（3）|x+2|+|x﹣1|表示x轴上点到点﹣2和1的距离之和，
∴|x+2|+|x﹣1|的最小距离是3，
故答案为：﹣2，1，3．
【点评】本题考查绝对值的性质，理解定义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
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