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新高考数学一轮复习考点过关练习 两条直线的平行垂直（含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 两条直线的平行垂直（含解析），共27页。
1. 两条直线的位置关系
(1)平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2，特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为l1∥l2.
(2)垂直：如果两条直线l1，l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1，特别地，若直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，则l1与l2的关系为l1⊥l2.
2. 两条直线平行、垂直的充要条件
设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则
(1)l1∥l2⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A1B2－A2B1＝0，,B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.))
(2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
【题型归纳】
题型一： 由斜率判断两直线平行
1．“直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等”的（ ）条件
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分又非必要
2．直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直C．重合D．平行或重合
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．垂直B．相交C．平行D．重合
题型二： 已知直线平行求参数
4．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或0B． SKIPIF 1 < 0 C．1或0D．1
5． SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 平行的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线平行，则实数m的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．9C． SKIPIF 1 < 0 D．3
题型三： 由斜率判断两直线垂直
7．设a、b、c分别为 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 所对边的边长，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直B．垂直
C．平行D．重合
8．已知直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．10B．13C．16D．20
9．过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
A．1B．3C．4D．2
题型四： 已知直线垂直求参数
10．已知直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则实数a的值为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．0或 SKIPIF 1 < 0 D．0或2
11．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线与直线 SKIPIF 1 < 0 相互垂直，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．6C． SKIPIF 1 < 0 D．8
题型五： 直线平行、垂直在平面几何中的应用
13．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（ ）
A．平行四边形B．直角梯形
C．等腰梯形D．以上都不对
14．已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的欧拉线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
16．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
17．下列说法中正确的是
A．若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等，则 SKIPIF 1 < 0
B．若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相平行，则它们的斜率相等
C．在直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 定相交
D．若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率都不存在，则 SKIPIF 1 < 0
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．9
19．如果直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，那么 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
20．已知 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．下列直线中，与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的充要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
23．已知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为60°，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．平行或重合B．平行C．垂直D．重合
25．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．已知直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，则m的值为（ ）
A．﹣1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或﹣2D．﹣1或﹣2
27．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．0或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
28．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．在平面直角坐标系中，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．若直线 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 互相平行,则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．6C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
一、单选题
31．若a，b为正实数，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．2B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
34．已知直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 互相平行，则实数m的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．2或4
35．下列说法中正确的有（ ）
（1）若两条直线斜率相等，则两直线平行；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
（3）若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
（4）若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
36．下列直线中与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．若过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线与方向向量为 SKIPIF 1 < 0 的直线平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
38．若两直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．0
39．已知直线l1∶xsina+y=0与直线l2∶3x+y+c=0，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线l1与直线l2可能重合
B．直线l1与直线l2可能垂直
C．直线l1与直线l2可能平行
D．存在直线l1外一点P，直线l1绕点P旋转后可与直线l2重合
40．对于直线 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法不正确的是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．无论 SKIPIF 1 < 0 如何变化，直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角的大小不变
B．无论 SKIPIF 1 < 0 如何变化，直线 SKIPIF 1 < 0 一定不经过第三象限
C．无论 SKIPIF 1 < 0 如何变化，直线 SKIPIF 1 < 0 必经过第一、二、三象限
D．当 SKIPIF 1 < 0 取不同数值时，可得到一组平行直线
二、多选题
41．在平面直角坐标系中，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点构造平行四边形，下列各项中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
42．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，下面结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
43．(多选)若过点(1,a)，(0,0)的直线l1与过点(a,3)，(-1,1)的直线l2平行，则a的取值可以为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
44．已知直线l的一个方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ，且l经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．l的倾斜角等于 SKIPIF 1 < 0
B．l在x轴上的截距等于 SKIPIF 1 < 0
C．l与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直
D．l上不存在与原点距离等于 SKIPIF 1 < 0 的点
三、填空题
45．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为___________.
46．已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为_______；
47．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
48．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 为___________.
49．已知 SKIPIF 1 < 0 三点，则△ABC为__________ 三角形.
50．若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为________．
四、解答题
51．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，求满足下列条件的a的取值范围．
（1） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合．
52．已知一平行四边形的三个顶点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求该平行四边形的第四个顶点坐标．
53．已知两直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不能构成三角形，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
54．已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，求实数m的值．
55．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据直线平行与斜率之间的关系，逐个选项进行判断即可.
【详解】
充分性：直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，但是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都没有斜率，即当 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 仍然平行，但是，此时不满足直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等，故充分性不成立；
必要性：直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等，则必有直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，故必要性成立；
综上，“直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等”的必要非充分条件.
故选：B
2．D
【解析】
【分析】
求出直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率关系，即可求解.
【详解】
由点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可求得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行或重合.
故选： D.
3．C
【解析】
由斜率相等截距不等判断即可.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 知，这两条直线的斜率相等截距不等，即 SKIPIF 1 < 0 平行
故选：C
4．D
【解析】
【分析】
分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况求解
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时两直线垂直，不平行，不合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
5．A
【解析】
【分析】
根据两直线平行求出参数 SKIPIF 1 < 0 ，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】
解：因为直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 平行，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线分别为 SKIPIF 1 < 0 ，两直线平行，
当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线分别为 SKIPIF 1 < 0 ，两直线平行，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 平行的充分不必要条件.
故选：A.
6．A
【解析】
【分析】
根据双曲线渐近线的求法，利用直线平行斜率相等即可求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以渐进线与 SKIPIF 1 < 0 平行，所以渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
故选：A
7．B
【解析】
【分析】
根据两直线的位置关系直接判断两直线的位置关系即可.
【详解】
由题可知：直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又在 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以两条直线垂直，
故选：B.
8．B
【解析】
【分析】
由题意，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直且垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，又直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，根据勾股定理及两点间的距离公式即可求解.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直且垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
9．C
【解析】
【分析】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，且两直线始终垂直，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【详解】
由题意可知，动直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
动直线 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
∵过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 始终垂直， SKIPIF 1 < 0 又是两条直线的交点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 (当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取“ SKIPIF 1 < 0 ”)．
故选：C．
10．D
【解析】
【分析】
直接由直线垂直的公式求解即可.
【详解】
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或2.
故选：D.
11．A
【解析】
【分析】
根据给定直线方程求出 SKIPIF 1 < 0 的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 互相垂直”的充分不必要条件.
故选：A
12．C
【解析】
【分析】
写出渐近线方程，利用直线垂直列方程求解 SKIPIF 1 < 0 ，从而得焦点坐标与虚轴顶点坐标，可求解得三角形面积.
【详解】
双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由两直线垂直得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线的焦点坐标为
SKIPIF 1 < 0 ，
虚轴一个顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
故选：C
13．B
【解析】
【分析】
结合直角梯形的性质，利用两直线间的平行和垂直关系来判断即可得出结论.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不平行，
SKIPIF 1 < 0
因此 SKIPIF 1 < 0
故构成的图形为直角梯形.
故选：B.
14．D
【解析】
【分析】
设D(x，y)，根据两直线平行和垂直时，其斜率间的关系得出方程组，解之可求得点D的坐标得选项.
【详解】
解：设D(x，y)，∵AD⊥BC，∴ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＝－1，∴x＋5y－9＝0，
∵AB∥CD，∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，∴x－2y－4＝0，由得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
15．C
【解析】
【分析】
根据题意得出 SKIPIF 1 < 0 的欧拉线即为线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线，求出线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线的方程即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，
所以线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 所在直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
则线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的外心、重心、垂心都在线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线上，
所以 SKIPIF 1 < 0 的欧拉线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
16．A
【解析】
【分析】
求出当两直线平行时实数 SKIPIF 1 < 0 的值，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】
若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，因此，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行”的充分不必要条件.
故选：A.
17．C
【解析】
根据两直线平行的等价条件即可判断.
【详解】
对于A, 若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合；对于B，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率都不存在，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合.
故选:C
【点睛】
本题主要考查两直线的位置关系，属于基础题.
18．C
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，利用基本不等式求出最小值即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为8.
故选：C.
【点睛】
本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
19．A
【解析】
【分析】
根据两条直线垂直列方程，化简求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
由于直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
20．B
【解析】
【分析】
根据两直线垂直,得到关于 SKIPIF 1 < 0 的等式 SKIPIF 1 < 0 ,再利用基本不等式即可求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【详解】
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
故选:B.
【点睛】
本题将两直线位置关系与基本不等式相结合进行考查,难度不大.
21．B
【解析】
【分析】
根据两直线的位置关系的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据两直线的位置关系，可得两直线重合，不符合题意；
对于B中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意；
对于C中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；
对于C中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；
22．C
【解析】
【分析】
利用直线平行的判定可得 SKIPIF 1 < 0 求参数a，注意验证是否存在重合情况.
【详解】
由题设， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当a＝0时， SKIPIF 1 < 0 ，两条直线重合，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
23．C
【解析】
【分析】
分析可知，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在直线 SKIPIF 1 < 0 上，可列出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的等式组，由此可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
由中点坐标公式，得线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意知，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
24．C
【解析】
【分析】
根据斜率的定义以及斜率的坐标公式分别求出直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率，即可判断出直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的位置关系．
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的位置关系是垂直．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查利用斜率判断两条直线的位置关系，涉及斜率的定义以及斜率公式的应用，属于基础题．
25．B
【解析】
【分析】
由直线与直线垂直的性质得 SKIPIF 1 < 0 ，再上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，能求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
解：∵直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 互相垂直，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题考查两直线垂直的条件的应用，属于中档题.
26．A
【解析】
【分析】
利用直线与直线平行的性质直接求解．
【详解】
根据两直线平行的公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
故选：A．
27．C
【解析】
【分析】
由一般式方程可知直线垂直时 SKIPIF 1 < 0 ，从而构造方程求得结果.
【详解】
由直线垂直可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
本题正确选项： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查根据直线垂直的位置关系求解参数值的问题，属于基础题.
28．A
【解析】
【分析】
根据直线平行可直接构造方程求得结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故选： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查根据两直线平行求解参数值的问题，解题关键是明确若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
29．A
【解析】
【分析】
依次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案.
【详解】
设第四个顶点为 SKIPIF 1 < 0 ．当点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴四边形 SKIPIF 1 < 0 不是平行四边形．A不正确；
当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，B正确；
当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，C正确；
当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，D正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，考查了判断两直线是否平行，属于基础题.
30．B
【解析】
根据两直线平行系数之间的关系和不等关系列出方程和不等式,解这个方程和不等式即可.
【详解】
因为直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 互相平行,
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
【点睛】
本题考查了已知两直线位置关系求参数问题,考查了数学运算能力.
31．B
【解析】
【分析】
由两直线垂直求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用基本不等式求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【详解】
解：由直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直
所以 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
又a、b为正实数，所以 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当a SKIPIF 1 < 0 ，b SKIPIF 1 < 0 时取“＝”；
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了由直线垂直求参数，基本不等式求最值的应用，属于中档题.
32．D
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的关系式，再由基本不等式即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取等号， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
33．A
【解析】
【分析】
根据两直线平行求得m的值，由此确定充分、必要条件.
【详解】
“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行”
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，故充分条件成立；
当直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 重合，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 平行，故充要条件成立．
故选：A．
34．A
【解析】
根据两条直线平行的性质即可求出实数m的取值.
【详解】
因为直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 互相平行，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，不符合题意，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
35．A
【解析】
【分析】
根据直线平行和斜率之间的关系分别判断即可．
【详解】
①若两直线斜率相等，则两直线平行或重合，所以 SKIPIF 1 < 0 错误．
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则两直线的斜率相等或都不存在，所以 SKIPIF 1 < 0 错误．
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率存在，则两直线相交，正确．
④若两直线斜率都不存在，则两直线平行或重合，所以 SKIPIF 1 < 0 错误．
故选：A
36．B
【解析】
【分析】
根据两条直线斜率存在时它们的乘积等于-1逐一判断可得答案.
【详解】
在直线斜率都存在的情况下，若两直线垂直则斜率乘积为-1，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
选项A：直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，显然不与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，错误；
选项B：直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为5，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，正确；
选项C：直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以与直线 SKIPIF 1 < 0 不垂直，错误；
选项D：直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，显然不与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，错误，
故选：B.
37．B
【解析】
【分析】
求出 SKIPIF 1 < 0 坐标，由向量共线可得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，进而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
由题意得， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．经检验知， SKIPIF 1 < 0 符合题意，
故选:B．
【点睛】
本题考查了由向量平行求参数，属于基础题.
38．A
【解析】
【分析】
根据两直线平行的充要条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
由题意知： SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
39．B
【解析】
【分析】
由直线位置关系的平行、重合、垂直的条件可得答案.
【详解】
直线l1∶xsina+y=0的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，与直线l2∶3x+y+c=0斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线l1与直线l2重合，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，直线l1与直线l2可能垂直，故B正确；
若直线l1与直线l2平行，则 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
由AC知，直线l1与直线l2既不可能重合也不可能平行，只能相交，故直线l1不可能绕P旋转后与直线l2重合，故D错误.
故选：B.
40．C
【解析】
直线 SKIPIF 1 < 0 ，化为： SKIPIF 1 < 0 ，根据直线斜率与在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的意义即可判断出正误．
【详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 ，化为： SKIPIF 1 < 0 ，
可得斜率 SKIPIF 1 < 0 ，倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此无论 SKIPIF 1 < 0 如何变化，直线 SKIPIF 1 < 0 必经过第一、二、四象限，C错；
直线 SKIPIF 1 < 0 一定不经过第三象限，B对；
直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角的大小不变，A对；
当 SKIPIF 1 < 0 取不同数值时，可得到一组平行直线，D对；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
41．BCD
【解析】
【分析】
依次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案.
【详解】
解：设第四个顶点为 SKIPIF 1 < 0 ．
对于A选项，当点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴四边形 SKIPIF 1 < 0 不是平行四边形．A不正确；
对于B选项，当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，B正确；
对于C选项，当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，C正确；
对于D选项，当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，D正确；
故选：BCD．
42．ABCD
【解析】
分别计算 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的斜率，根据斜率的关系判断A，B，D是否正确；然后利用两点间的距离公式计算 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，判断D是否正确.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 不在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：ABCD.
43．AC
【解析】
【分析】
由两直线平行有 SKIPIF 1 < 0 ，结合斜率的两点式列方程，即可求参数a的值.
【详解】
若直线l1与l2平行，则 SKIPIF 1 < 0 ，即a(a+1)=2，故a= -2或a =1.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题设；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题设；
故选：AC.
44．CD
【解析】
【分析】
由已知得直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，可判断A选项；得直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可判断B选项；求得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为可判断C选项；求得原点到直线l的距离可判断D选项．
【详解】
由已知得直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，设其倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A选项错误；
直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以它在x轴上的截距等于 SKIPIF 1 < 0 ，故B选项错误；
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以两直线垂直，故C选项正确；
原点到直线l的距离 SKIPIF 1 < 0 ，即l上的点与原点的最小距离大于 SKIPIF 1 < 0 ，故l上不存在与原点距离等于 SKIPIF 1 < 0 的点，D选项正确．
故选：CD.
【点睛】
本题考查直线的斜率、倾斜角、在x轴上的截距，以及两直线垂直的条件，属于基础题.
45． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由两条直线的位置关系可得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等，然后根据斜率与倾斜角的关系即可求解.
【详解】
解：因为直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等，即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
46．0或1
【解析】
【分析】
根据直线的斜率存在和不存在分类讨论．
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，两直线平行，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，两直线平行．
故答案为：0或1．
【点睛】
本题考查由两直线平行求参数值，解题时根据直线斜率存在和不存在分类讨论．由斜率相等求出参数时还需检验两直线是否重合．
47． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据两直线垂直的充要条件求解即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
48． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据两直线垂直的性质得到方程，解得即可；
【详解】
解：因为直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
49．直角
【解析】
【分析】
根据直线斜率关系即得.
【详解】
如图，猜想 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，
由题可得边 SKIPIF 1 < 0 所在直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ,边 SKIPIF 1 < 0 所在直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形.
故答案为：直角.
50． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由两直线互相垂直，建立关于实数 SKIPIF 1 < 0 的方程，解方程即可得到答案.
【详解】
两直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相垂直.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查两直线互相垂直求参数的值，注意两直线互相垂直的充要条件，属于基础题.
51．（1） SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）根据直线相交 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
（2）根据直线相交 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
（3）由两直线重合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
（1）因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
故当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交．
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
（3）因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，
所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合．
【点睛】
本题考查了由两直线的位置关系，求参数值，需熟记公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
52． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据平行四边形的图像性质，平行四边形对角线互相平分及中点坐标公式进行求解即可；也可以使用平行直线斜率相等或相等向量的方法解决该问题。
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 三点坐标为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
该平行四边形的第四个顶点的坐标是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
53．（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）求出交点坐标，分直线过原点和不过原点两类情况求直线方程；
（2）三条直线不能构成三角形分类：某两条直线斜率相等或者三条直线交于一点.
【详解】
（1）联立直线方程 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，交点坐标 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线过原点时，在两坐标轴上截距相等均为0，直线方程 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线不过原点时，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线方程 SKIPIF 1 < 0
综上：满足题意的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不能构成三角形
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行时： SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行时： SKIPIF 1 < 0
当三条直线交于一点，即 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
综上所述实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
此题考查求直线交点坐标，截距问题，两条直线位置关系的应用，易错点在于截距相等时忽略掉截距为0，三条直线不能构成三角形情况讨论不全面导致漏解.
54．m的值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，2或3
【解析】
【分析】
根据直角顶点分类讨论，由垂直关系列式求解
【详解】
①若 SKIPIF 1 < 0 为直角，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 为直角，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 为直角，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，m的值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，2或3．
55． SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
由四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，得到 SKIPIF 1 < 0 ，列出方程组，即可求解.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，因为四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以顶点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
1. 两条直线的位置关系
(1)平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2，特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为l1∥l2.
(2)垂直：如果两条直线l1，l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1，特别地，若直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，则l1与l2的关系为l1⊥l2.
2. 两条直线平行、垂直的充要条件
设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则
(1)l1∥l2⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A1B2－A2B1＝0，,B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.))
(2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
【题型归纳】
题型一： 由斜率判断两直线平行
1．“直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等”的（ ）条件
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分又非必要
2．直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直C．重合D．平行或重合
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．垂直B．相交C．平行D．重合
题型二： 已知直线平行求参数
4．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或0B． SKIPIF 1 < 0 C．1或0D．1
5． SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 平行的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线平行，则实数m的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．9C． SKIPIF 1 < 0 D．3
题型三： 由斜率判断两直线垂直
7．设a、b、c分别为 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 所对边的边长，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直B．垂直
C．平行D．重合
8．已知直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．10B．13C．16D．20
9．过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
A．1B．3C．4D．2
题型四： 已知直线垂直求参数
10．已知直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则实数a的值为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．0或 SKIPIF 1 < 0 D．0或2
11．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线与直线 SKIPIF 1 < 0 相互垂直，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．6C． SKIPIF 1 < 0 D．8
题型五： 直线平行、垂直在平面几何中的应用
13．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（ ）
A．平行四边形B．直角梯形
C．等腰梯形D．以上都不对
14．已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的欧拉线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
16．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
17．下列说法中正确的是
A．若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等，则 SKIPIF 1 < 0
B．若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相平行，则它们的斜率相等
C．在直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 定相交
D．若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率都不存在，则 SKIPIF 1 < 0
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．9
19．如果直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，那么 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
20．已知 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．下列直线中，与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的充要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
23．已知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为60°，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．平行或重合B．平行C．垂直D．重合
25．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．已知直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，则m的值为（ ）
A．﹣1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或﹣2D．﹣1或﹣2
27．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．0或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
28．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．在平面直角坐标系中，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．若直线 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 互相平行,则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．6C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
一、单选题
31．若a，b为正实数，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．2B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
34．已知直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 互相平行，则实数m的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．2或4
35．下列说法中正确的有（ ）
（1）若两条直线斜率相等，则两直线平行；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
（3）若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
（4）若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
36．下列直线中与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．若过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线与方向向量为 SKIPIF 1 < 0 的直线平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
38．若两直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．0
39．已知直线l1∶xsina+y=0与直线l2∶3x+y+c=0，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线l1与直线l2可能重合
B．直线l1与直线l2可能垂直
C．直线l1与直线l2可能平行
D．存在直线l1外一点P，直线l1绕点P旋转后可与直线l2重合
40．对于直线 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法不正确的是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．无论 SKIPIF 1 < 0 如何变化，直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角的大小不变
B．无论 SKIPIF 1 < 0 如何变化，直线 SKIPIF 1 < 0 一定不经过第三象限
C．无论 SKIPIF 1 < 0 如何变化，直线 SKIPIF 1 < 0 必经过第一、二、三象限
D．当 SKIPIF 1 < 0 取不同数值时，可得到一组平行直线
二、多选题
41．在平面直角坐标系中，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点构造平行四边形，下列各项中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
42．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，下面结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
43．(多选)若过点(1,a)，(0,0)的直线l1与过点(a,3)，(-1,1)的直线l2平行，则a的取值可以为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
44．已知直线l的一个方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ，且l经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．l的倾斜角等于 SKIPIF 1 < 0
B．l在x轴上的截距等于 SKIPIF 1 < 0
C．l与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直
D．l上不存在与原点距离等于 SKIPIF 1 < 0 的点
三、填空题
45．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为___________.
46．已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为_______；
47．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
48．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 为___________.
49．已知 SKIPIF 1 < 0 三点，则△ABC为__________ 三角形.
50．若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为________．
四、解答题
51．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，求满足下列条件的a的取值范围．
（1） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合．
52．已知一平行四边形的三个顶点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求该平行四边形的第四个顶点坐标．
53．已知两直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不能构成三角形，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
54．已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，求实数m的值．
55．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据直线平行与斜率之间的关系，逐个选项进行判断即可.
【详解】
充分性：直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，但是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都没有斜率，即当 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 仍然平行，但是，此时不满足直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等，故充分性不成立；
必要性：直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等，则必有直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，故必要性成立；
综上，“直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等”的必要非充分条件.
故选：B
2．D
【解析】
【分析】
求出直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率关系，即可求解.
【详解】
由点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可求得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行或重合.
故选： D.
3．C
【解析】
由斜率相等截距不等判断即可.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 知，这两条直线的斜率相等截距不等，即 SKIPIF 1 < 0 平行
故选：C
4．D
【解析】
【分析】
分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况求解
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时两直线垂直，不平行，不合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
5．A
【解析】
【分析】
根据两直线平行求出参数 SKIPIF 1 < 0 ，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】
解：因为直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 平行，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线分别为 SKIPIF 1 < 0 ，两直线平行，
当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线分别为 SKIPIF 1 < 0 ，两直线平行，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 平行的充分不必要条件.
故选：A.
6．A
【解析】
【分析】
根据双曲线渐近线的求法，利用直线平行斜率相等即可求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以渐进线与 SKIPIF 1 < 0 平行，所以渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
故选：A
7．B
【解析】
【分析】
根据两直线的位置关系直接判断两直线的位置关系即可.
【详解】
由题可知：直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又在 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以两条直线垂直，
故选：B.
8．B
【解析】
【分析】
由题意，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直且垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，又直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，根据勾股定理及两点间的距离公式即可求解.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直且垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
9．C
【解析】
【分析】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，且两直线始终垂直，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【详解】
由题意可知，动直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
动直线 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
∵过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 始终垂直， SKIPIF 1 < 0 又是两条直线的交点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 (当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取“ SKIPIF 1 < 0 ”)．
故选：C．
10．D
【解析】
【分析】
直接由直线垂直的公式求解即可.
【详解】
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或2.
故选：D.
11．A
【解析】
【分析】
根据给定直线方程求出 SKIPIF 1 < 0 的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 互相垂直”的充分不必要条件.
故选：A
12．C
【解析】
【分析】
写出渐近线方程，利用直线垂直列方程求解 SKIPIF 1 < 0 ，从而得焦点坐标与虚轴顶点坐标，可求解得三角形面积.
【详解】
双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由两直线垂直得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线的焦点坐标为
SKIPIF 1 < 0 ，
虚轴一个顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
故选：C
13．B
【解析】
【分析】
结合直角梯形的性质，利用两直线间的平行和垂直关系来判断即可得出结论.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不平行，
SKIPIF 1 < 0
因此 SKIPIF 1 < 0
故构成的图形为直角梯形.
故选：B.
14．D
【解析】
【分析】
设D(x，y)，根据两直线平行和垂直时，其斜率间的关系得出方程组，解之可求得点D的坐标得选项.
【详解】
解：设D(x，y)，∵AD⊥BC，∴ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＝－1，∴x＋5y－9＝0，
∵AB∥CD，∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，∴x－2y－4＝0，由得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
15．C
【解析】
【分析】
根据题意得出 SKIPIF 1 < 0 的欧拉线即为线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线，求出线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线的方程即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，
所以线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 所在直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
则线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的外心、重心、垂心都在线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线上，
所以 SKIPIF 1 < 0 的欧拉线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
16．A
【解析】
【分析】
求出当两直线平行时实数 SKIPIF 1 < 0 的值，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】
若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，因此，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行”的充分不必要条件.
故选：A.
17．C
【解析】
根据两直线平行的等价条件即可判断.
【详解】
对于A, 若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合；对于B，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率都不存在，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合.
故选:C
【点睛】
本题主要考查两直线的位置关系，属于基础题.
18．C
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，利用基本不等式求出最小值即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为8.
故选：C.
【点睛】
本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
19．A
【解析】
【分析】
根据两条直线垂直列方程，化简求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
由于直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
20．B
【解析】
【分析】
根据两直线垂直,得到关于 SKIPIF 1 < 0 的等式 SKIPIF 1 < 0 ,再利用基本不等式即可求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【详解】
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
故选:B.
【点睛】
本题将两直线位置关系与基本不等式相结合进行考查,难度不大.
21．B
【解析】
【分析】
根据两直线的位置关系的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据两直线的位置关系，可得两直线重合，不符合题意；
对于B中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意；
对于C中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；
对于C中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；
22．C
【解析】
【分析】
利用直线平行的判定可得 SKIPIF 1 < 0 求参数a，注意验证是否存在重合情况.
【详解】
由题设， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当a＝0时， SKIPIF 1 < 0 ，两条直线重合，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
23．C
【解析】
【分析】
分析可知，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在直线 SKIPIF 1 < 0 上，可列出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的等式组，由此可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
由中点坐标公式，得线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意知，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
24．C
【解析】
【分析】
根据斜率的定义以及斜率的坐标公式分别求出直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率，即可判断出直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的位置关系．
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的位置关系是垂直．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查利用斜率判断两条直线的位置关系，涉及斜率的定义以及斜率公式的应用，属于基础题．
25．B
【解析】
【分析】
由直线与直线垂直的性质得 SKIPIF 1 < 0 ，再上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，能求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
解：∵直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 互相垂直，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题考查两直线垂直的条件的应用，属于中档题.
26．A
【解析】
【分析】
利用直线与直线平行的性质直接求解．
【详解】
根据两直线平行的公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
故选：A．
27．C
【解析】
【分析】
由一般式方程可知直线垂直时 SKIPIF 1 < 0 ，从而构造方程求得结果.
【详解】
由直线垂直可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
本题正确选项： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查根据直线垂直的位置关系求解参数值的问题，属于基础题.
28．A
【解析】
【分析】
根据直线平行可直接构造方程求得结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故选： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查根据两直线平行求解参数值的问题，解题关键是明确若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
29．A
【解析】
【分析】
依次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案.
【详解】
设第四个顶点为 SKIPIF 1 < 0 ．当点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴四边形 SKIPIF 1 < 0 不是平行四边形．A不正确；
当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，B正确；
当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，C正确；
当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，D正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，考查了判断两直线是否平行，属于基础题.
30．B
【解析】
根据两直线平行系数之间的关系和不等关系列出方程和不等式,解这个方程和不等式即可.
【详解】
因为直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 互相平行,
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
【点睛】
本题考查了已知两直线位置关系求参数问题,考查了数学运算能力.
31．B
【解析】
【分析】
由两直线垂直求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用基本不等式求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【详解】
解：由直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直
所以 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
又a、b为正实数，所以 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当a SKIPIF 1 < 0 ，b SKIPIF 1 < 0 时取“＝”；
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了由直线垂直求参数，基本不等式求最值的应用，属于中档题.
32．D
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的关系式，再由基本不等式即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取等号， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
33．A
【解析】
【分析】
根据两直线平行求得m的值，由此确定充分、必要条件.
【详解】
“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行”
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，故充分条件成立；
当直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 重合，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 平行，故充要条件成立．
故选：A．
34．A
【解析】
根据两条直线平行的性质即可求出实数m的取值.
【详解】
因为直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 互相平行，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，不符合题意，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
35．A
【解析】
【分析】
根据直线平行和斜率之间的关系分别判断即可．
【详解】
①若两直线斜率相等，则两直线平行或重合，所以 SKIPIF 1 < 0 错误．
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则两直线的斜率相等或都不存在，所以 SKIPIF 1 < 0 错误．
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率存在，则两直线相交，正确．
④若两直线斜率都不存在，则两直线平行或重合，所以 SKIPIF 1 < 0 错误．
故选：A
36．B
【解析】
【分析】
根据两条直线斜率存在时它们的乘积等于-1逐一判断可得答案.
【详解】
在直线斜率都存在的情况下，若两直线垂直则斜率乘积为-1，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
选项A：直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，显然不与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，错误；
选项B：直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为5，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，正确；
选项C：直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以与直线 SKIPIF 1 < 0 不垂直，错误；
选项D：直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，显然不与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，错误，
故选：B.
37．B
【解析】
【分析】
求出 SKIPIF 1 < 0 坐标，由向量共线可得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，进而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
由题意得， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．经检验知， SKIPIF 1 < 0 符合题意，
故选:B．
【点睛】
本题考查了由向量平行求参数，属于基础题.
38．A
【解析】
【分析】
根据两直线平行的充要条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
由题意知： SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
39．B
【解析】
【分析】
由直线位置关系的平行、重合、垂直的条件可得答案.
【详解】
直线l1∶xsina+y=0的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，与直线l2∶3x+y+c=0斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线l1与直线l2重合，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，直线l1与直线l2可能垂直，故B正确；
若直线l1与直线l2平行，则 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
由AC知，直线l1与直线l2既不可能重合也不可能平行，只能相交，故直线l1不可能绕P旋转后与直线l2重合，故D错误.
故选：B.
40．C
【解析】
直线 SKIPIF 1 < 0 ，化为： SKIPIF 1 < 0 ，根据直线斜率与在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的意义即可判断出正误．
【详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 ，化为： SKIPIF 1 < 0 ，
可得斜率 SKIPIF 1 < 0 ，倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此无论 SKIPIF 1 < 0 如何变化，直线 SKIPIF 1 < 0 必经过第一、二、四象限，C错；
直线 SKIPIF 1 < 0 一定不经过第三象限，B对；
直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角的大小不变，A对；
当 SKIPIF 1 < 0 取不同数值时，可得到一组平行直线，D对；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
41．BCD
【解析】
【分析】
依次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案.
【详解】
解：设第四个顶点为 SKIPIF 1 < 0 ．
对于A选项，当点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴四边形 SKIPIF 1 < 0 不是平行四边形．A不正确；
对于B选项，当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，B正确；
对于C选项，当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，C正确；
对于D选项，当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，D正确；
故选：BCD．
42．ABCD
【解析】
分别计算 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的斜率，根据斜率的关系判断A，B，D是否正确；然后利用两点间的距离公式计算 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，判断D是否正确.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 不在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：ABCD.
43．AC
【解析】
【分析】
由两直线平行有 SKIPIF 1 < 0 ，结合斜率的两点式列方程，即可求参数a的值.
【详解】
若直线l1与l2平行，则 SKIPIF 1 < 0 ，即a(a+1)=2，故a= -2或a =1.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题设；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题设；
故选：AC.
44．CD
【解析】
【分析】
由已知得直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，可判断A选项；得直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可判断B选项；求得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为可判断C选项；求得原点到直线l的距离可判断D选项．
【详解】
由已知得直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，设其倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A选项错误；
直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以它在x轴上的截距等于 SKIPIF 1 < 0 ，故B选项错误；
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以两直线垂直，故C选项正确；
原点到直线l的距离 SKIPIF 1 < 0 ，即l上的点与原点的最小距离大于 SKIPIF 1 < 0 ，故l上不存在与原点距离等于 SKIPIF 1 < 0 的点，D选项正确．
故选：CD.
【点睛】
本题考查直线的斜率、倾斜角、在x轴上的截距，以及两直线垂直的条件，属于基础题.
45． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由两条直线的位置关系可得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等，然后根据斜率与倾斜角的关系即可求解.
【详解】
解：因为直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率相等，即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
46．0或1
【解析】
【分析】
根据直线的斜率存在和不存在分类讨论．
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，两直线平行，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，两直线平行．
故答案为：0或1．
【点睛】
本题考查由两直线平行求参数值，解题时根据直线斜率存在和不存在分类讨论．由斜率相等求出参数时还需检验两直线是否重合．
47． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据两直线垂直的充要条件求解即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
48． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据两直线垂直的性质得到方程，解得即可；
【详解】
解：因为直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
49．直角
【解析】
【分析】
根据直线斜率关系即得.
【详解】
如图，猜想 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，
由题可得边 SKIPIF 1 < 0 所在直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ,边 SKIPIF 1 < 0 所在直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形.
故答案为：直角.
50． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由两直线互相垂直，建立关于实数 SKIPIF 1 < 0 的方程，解方程即可得到答案.
【详解】
两直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相垂直.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查两直线互相垂直求参数的值，注意两直线互相垂直的充要条件，属于基础题.
51．（1） SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）根据直线相交 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
（2）根据直线相交 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
（3）由两直线重合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
（1）因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
故当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交．
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
（3）因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，
所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合．
【点睛】
本题考查了由两直线的位置关系，求参数值，需熟记公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
52． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据平行四边形的图像性质，平行四边形对角线互相平分及中点坐标公式进行求解即可；也可以使用平行直线斜率相等或相等向量的方法解决该问题。
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 三点坐标为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
该平行四边形的第四个顶点的坐标是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
53．（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）求出交点坐标，分直线过原点和不过原点两类情况求直线方程；
（2）三条直线不能构成三角形分类：某两条直线斜率相等或者三条直线交于一点.
【详解】
（1）联立直线方程 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，交点坐标 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线过原点时，在两坐标轴上截距相等均为0，直线方程 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线不过原点时，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线方程 SKIPIF 1 < 0
综上：满足题意的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不能构成三角形
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行时： SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行时： SKIPIF 1 < 0
当三条直线交于一点，即 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
综上所述实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
此题考查求直线交点坐标，截距问题，两条直线位置关系的应用，易错点在于截距相等时忽略掉截距为0，三条直线不能构成三角形情况讨论不全面导致漏解.
54．m的值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，2或3
【解析】
【分析】
根据直角顶点分类讨论，由垂直关系列式求解
【详解】
①若 SKIPIF 1 < 0 为直角，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 为直角，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 为直角，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，m的值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，2或3．
55． SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
由四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，得到 SKIPIF 1 < 0 ，列出方程组，即可求解.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，因为四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以顶点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
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