2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第2讲两条直线的位置关系考点1两条直线平行垂直的关系

这是一份2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第2讲两条直线的位置关系考点1两条直线平行垂直的关系，共2页。试卷主要包含了已知直线l1，故选B等内容，欢迎下载使用。
A．1 B．2或5
C．5 D．1或2
[解析] 由两直线平行可知
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2k－2＝4－k·2k－2，,34－k≠－2，))解得k＝2或5.故选B.
2．(2024·江苏南通海安中学月考)“k＝3”是“两直线kx－3y－2＝0和2kx＋6y－7＝0互相垂直”的( A )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[解析] 两直线垂直⇔2k2－18＝0⇔k＝±3.∴k＝3是两直线垂直的充分不必要条件．故选A.
3．等腰直角三角形斜边的中点是M(4,2)，一条直角边所在直线的方程为y＝2x，则另外两边所在直线的方程为 x－3y＋2＝0、x＋2y－14＝0 .
[解析] 设斜边所在直线的斜率为k，由题意知tan eq \f(π,4)＝eq \f(2－k,1＋2k)＝1，∴k＝eq \f(1,3)，
∴斜边所在直线方程为y－2＝eq \f(1,3)(x－4)，
即x－3y＋2＝0，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝2x，,x－3y＋2＝0，))可知Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)，\f(4,5)))，
∴A关于M的对称点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(38,5)，\f(16,5)))，
∴另一条直角边的方程为y－eq \f(16,5)＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(38,5)))，
即x＋2y－14＝0，故填x－3y＋2＝0、x＋2y－14＝0.
名师点拨：
1．判断两条不重合的直线是否平行的方法
2．判断两条直线是否垂直的方法
在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直．
3．在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．
若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1不同时为0；A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，且B1C2≠B2C1(或A1C2≠A2C1)；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
提醒：当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．
【变式训练】
1．经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是 6x－4y－3＝0 .
[解析] 因为抛物线y2＝2x的焦点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))，直线3x－2y＋5＝0的斜率为eq \f(3,2)，所以所求直线l的方程为y＝eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))，即6x－4y－3＝0.
2．(2022·苏州常熟模拟)若直线ax－4y＋2＝0与直线2x＋5y＋c＝0垂直，垂足为(1，b)，则a－b＋c＝( C )
A．－6 B．4
C．－10 D．－4
[解析] 由题意可知，2a＋5×(－4)＝0，解得a＝10，又因为点(1，b)在直线ax－4y＋2＝0与直线2x＋5y＋c＝0上，所以1×10－4b＋2＝0,2×1＋5b＋c＝0，解得b＝3，c＝－17，所以a－b＋c＝－10，故选C.