浙江省宁波市鄞州第二实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题（原卷版）

这是一份浙江省宁波市鄞州第二实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了5C， 如图，抛物线等内容，欢迎下载使用。

1 如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后，三视图中有变化的是（ ）
A. 主视图B. 左视图
C. 俯视图D. 主视图和左视图
2. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，位似比为，若，则的长为（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
3. 一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是4B. 极差是5C. 众数是3D. 中位数是6
4. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ）

A. B. C. D.
6. 如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )
A. △ACD外心B. △ABC的外心C. △ACD的内心D. △ABC的内心
7. 如图，在中，，以点为圆心、长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，连接，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（ ）
A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变
9. 如图，抛物线：交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，……，如此进行下去，若点在其中的一个抛物线上，则的值是（ ）
A. B. 2023C. D. 1
10. 一个矩形按如图的方式分割成三个直角三角形，把较大的两个三角形纸片按图方式放置，若图中两个阴影部分面积满足，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（共6小题）
11. 二次根式中字母a的取值范围是______．
12. 已知点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，则ab＝_____．
13. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是___．
14. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

15. 如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=______.
16. 如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为_________，线段长度的最小值为_________．
三.解答题（共8小题）
17.
（1）解方程：．
（2）计算：．
18. 先化简，再求值：，其中，.
19. 如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，画的角平分线（保留画图痕迹，不写画法）．
20. 如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回．图（2）为其抽象示意图，已知在初始位置，，点在同一直线上，，．
（1）当在初始位置时，求点到的距离；
（2）当双腿伸直后，点分别从初始位置运动到点，假设，三点共线，求此时点上升的竖直高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，，）
21. 某校积极开展劳动教育，决定成立种植玉米、种植大豆、种植西红柿三个小组，每名学生最多选择一个小组.为了解学生选择意向，随机抽取七年级（1）（2）（3）（4）四个班共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求扇形统计图中，种植西红柿所占的百分比；
（2）求（4）班选择种植大豆小组的学生人数，补全折线统计图；
（3）若该校共有2500人，请你估计该校学生选择种植玉米小组的人数.
22. 小明在平整草地上练习带球跑，他将球沿直线踢出后随即跟着球的方向跑去，追上球后，又将球踢出……球在草地上滚动时，速度变化情况相同，小明速度达到6m/s后保持匀速运动．下图记录了小明的速度以及球的速度随时间的变化而变化的情况，小明在4s时第一次追上球．（提示：当速度均匀变化时，平均速度，距离）
（1）当时，求关于t的函数关系式；
（2）求图中a的值；
（3）小明每次踢球都能使球的速度瞬间增加6m/s，球运动方向不变，当小明带球跑完200m，写出小明踢球次数共有____次，并简要说明理由．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷水池喷头的安装方案？
素材1：图1中有一个直径为的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，1在水池中心处立着一个直径为的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶音的中心点处汇合，如图2，水柱距水池中心处到达最高，高度为．
素材2：如图3，拟在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头（喷射水柱竖直向上，高度均为）；相邻两个直线型喷头的间距均为，且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于成轴对称分布．
问题解决
任务1：确定水柱形状，在图2中建立合适直角坐标系，任选一条抛物线求函数表达式．
任务2：确定石柱高度，在你所建立的坐标系中，确定水柱汇合点的纵坐标．
任务3：拟定设计方案，请给出符合所有要求的直线型喷头的安装数量，并根据你所建立的直角坐标系，求出离中心最远的两个直线型喷头的坐标．
24. 如图1，△ABC内接于⊙O，△ABC的外角∠BAD的平分线交⊙O于点P（点A在弧PC之间），连结PB，PC．

（1）求证：PB=PC；
（2）若BC=8，cs∠BAC=，求PB的长．
（3）如图2，在（2）的条件下，作PH⊥AB于点H；
①若∠PBA=45°，求△ABC的周长；
②求AC+PH的最大值．