2025高考数学一轮复习- 数列的综合应用-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习- 数列的综合应用-专项训练【含解析】，共9页。
1．已知数列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}的前2 023项和为( )
A．－4 B．－5
C．1D．－1
2．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p·q＝( )
A．17 B．18
C．19 D．20
3．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群．该塔群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计108座，故名一百零八塔．则该塔的阶数是( )
A．10B．11
C．12D．13
4．(多选)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．如图，有一列曲线P0，P1，P2，…，Pn，…．已知P0是边长为1的等边三角形，Pk＋1是对Pk进行如下操作而得到的：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉(k＝0,1,2，…)．记Pn的周长为Ln，面积为Sn．对于n∈N，下列结论不正确的是( )
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,Ln)))为等差数列B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,Ln)))为等比数列
C．∃M>0，使Ln0，使Sn0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p·q＝( )
A．17 B．18
C．19 D．20
解析：D 由题设知：a＋b＝p>0，ab＝q>0，a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，则a－2＝2b或b－2＝2a或a＋b＝－4(舍)；a，b，－2这三个数可适当排序后成等比数列，则ab＝4或－2a＝b2(舍)或－2b＝a2(舍)；∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab＝4，,a－2＝2b))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab＝4，,b－2＝2a，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝－2))(舍)．∴p＝5，q＝4，则p·q＝20．故选D．
3．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群．该塔群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计108座，故名一百零八塔．则该塔的阶数是( )
A．10B．11
C．12D．13
解析：C 由第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，则前四阶共12座．则从第五阶后共有108－12＝96座．设第五阶塔的数目为a1，则a1＝5，设从第五阶开始自上而下，每一层的塔的数目为an，由从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列．所以an＝a1＋(n－1)d＝5＋2(n－1)＝2n＋3，所以Sn＝eq \f(5＋2n＋3n,2) ＝n2＋4n，所以由Sn＝n2＋4n＝96，解得n＝8或n＝－12 (舍去)．所以该塔的阶数是4＋8＝12．故选C．
4．(多选)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．如图，有一列曲线P0，P1，P2，…，Pn，…．已知P0是边长为1的等边三角形，Pk＋1是对Pk进行如下操作而得到的：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉(k＝0,1,2，…)．记Pn的周长为Ln，面积为Sn．对于n∈N，下列结论不正确的是( )
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,Ln)))为等差数列B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,Ln)))为等比数列
C．∃M>0，使Ln0，使Sn