人教版（2024）数学七年级上册课件 5.1.2 等式的性质

第五章 一元一次方程 5.1 方程 第2课时 等式的性质 1.通过使学生亲身经历运用所学探索等式的性质的确定性的过程，激发学生的数学学习兴趣，增强学生学好数学的信心，进而培养学生自我探究和实践能力．2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动，理解并掌握等式的性质，在实际操作中学习知识，在解决问题中深化认知，发展和提高学生的应用意识.3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程，逐步培养学生观察、分析、概括和逻辑思维能力，从而渗透“化归”的思想. 学习重点：等式的性质和运用学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1. 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程.诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.首先，给出关于等式的两个基本事实：等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用具体的数试一试.等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5，计算a+（-5）与b+（-5）的值.当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3.因此，当引入负数后，这条性质仍然成立.可见，a+（-5）=b+（-5）类似地，a-（-5）=b-（-5）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.例如：对于等式a=b，在等式两边都乘以-5，计算a×（-5）与b×（-5）的值，当a=b=2时，a×（-5）=2×（-5）=-10；b×（-5）=2×（-5）=-10.因此，当引入负数后，这条性质也成立.可见，a×（-5）=b×（-5）类似地，a÷（-5）=b÷（-5）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么 解:（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.(2)m=5;根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.(3)-7·x=28;根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.  2x 加2x 等式的性质1 10 乘2 等式的性质2  2－x x2 等式的性质1  解：（1）两边减7，得x = 19于是x+7-7=26-7 解：（2）两边除以-5，得于是x = -4（3）两边加5，得化简，得两边乘-3，得x = -27 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x = -27代入方程 的左边，得因为方程的左右两边相等，所以x = -27是方程 的解. (－2) 等式的性质1 3x 等式的性质1 －3 等式的性质2 x 等式的性质2  D  D  1 减2 2 5．利用等式的性质解方程：(1)x－4＝1; (2)3x＋5＝0. 解：x＝5   1.关于等式的两个基本事实:等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c. 2.等式的基本性质:等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. B  ①②④ 2．若a－9＝2017－b，则a＋b＝________．2026 4．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？说明过程．解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4，所以x2＋3＝7.5.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3.”(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？(2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解吗？解：(1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0；(2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x，得x＝0.完成课后练习题.