新高考数学二轮复习对点题型第14讲圆与圆的位置关系（2份打包，原卷版+教师版）

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2022新高考一卷第14题
写出与圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都相切的一条直线的方程 SKIPIF 1 < 0 （填 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都正确） ．
【思路分析】由题意画出图形，可得两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条．分别求出三条切线方程，则答案可求．
【解析】【解法一】(特殊点对称法)圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
如图：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （负值舍去），则 SKIPIF 1 < 0 ；
由图可知， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上取一点 SKIPIF 1 < 0 ，
该点关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得对称点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都相切的一条直线的方程为：
SKIPIF 1 < 0 （填 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都正确）．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （填 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都正确）．
【解法二】(转化过点的圆切线)：显然两圆的圆心距为5=1+4，即两圆相外切，故两圆有三条公切线。
设两圆的圆心分别为O，M，易得OM：3y=4x，与圆O方程联立解得x= SKIPIF 1 < 0 ，y= SKIPIF 1 < 0 QUOTE (只取第一象限)，从而两圆的公切点为N( SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， QUOTE SKIPIF 1 < 0 )，过N与OM垂直的直线方程为y− QUOTE SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 (x− QUOTE SKIPIF 1 < 0 )，即3x+4y−5=0.此为过N的两圆的一条公切线。
延长MO到P，使得4 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，则P为另两条公切线的交点，且 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =(−1,− SKIPIF 1 < 0 QUOTE )，
当切线的斜率不存在时，过P与圆O相切的直线为x+1=0，适合题意；
当切线斜率存在时，设切线方程为y+ SKIPIF 1 < 0 =k(x+1)，则由点到直线的距离公式得 SKIPIF 1 < 0 =1，解得k= SKIPIF 1 < 0 ，故切线方程为y+ QUOTE SKIPIF 1 < 0 = QUOTE SKIPIF 1 < 0 (x+1)，即7x−24y−25=0.
综上，两圆的三条公切线方程为：3x+4y−5=0，x+1=0，7x−24y−25=0。
【解法三】(硬算)：当两圆的公切线斜率不存在时，设切线为x=m，则|m|=1且|m−3|=4，解得m=−1，故两圆的一条公切线为x=−1；
当两圆的公切线斜率存在时，设两圆的公切线为y=kx+b，则 SKIPIF 1 < 0 =1，且 SKIPIF 1 < 0 =4,联立解得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 或 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 故两圆的公切线方程为y= SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 ，y= SKIPIF 1 < 0 QUOTE x SKIPIF 1 < 0 。
综上，两圆的三条公切线方程为：x=−1，y= SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 ，y= SKIPIF 1 < 0 QUOTE x SKIPIF 1 < 0 。
【试题评价】本题考查圆的切线方程的求法，考查圆与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．
考查目标
试题以两个已知圆为背景，通过圆的方程可知两个圆的基本信息以及两个圆的位置关系，由此可以求出所求公共切线的方程. 试题考查了圆与圆、直线和圆的位置关系等基本概念，重点考查了考生逻辑推理能力、运算求解能力和综合运用知识解决问题的能力.试题的解法以通性通法为基础，为不同能力水平的考生提供了展示空间．如果考生能够将数与形相结合，那么运算过程将更为简捷.
试题亮点
试题背景来源于教材，考查了直线和圆的基本性质，对平面几何与解析几何等知识综合应用的考查作了较好的设计.若考生从问题的简单情景中能应用圆的定义去分析问题，则解答过程会更加简捷，从而体现出考生思维的灵活性．试题为考生提供的思考角度是多样的，考生可以根据自己的能力水平想到不同的解题路径和方法．试题对考生的数学运算、逻辑推理等数学学科素养的考查有较好的体现.
此外，试题具有很好的开放性.考生可以用通性通法求解，但相对而言有些方法计算会复杂一些．因此，试题突出考查考生的逻辑推理能力，通过"看一看""推一推""想一想""算一算"，能够对不同思维水平的考生进行区分，全面系统地考查考生对核心概念、基本原理、基本方法的掌握程度．试题基于数学的基础知识，但又打破了固有的命题模式.
知识要点整理
知识点一 圆的标准方程
(1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r.
(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2.
知识点二 点与圆的位置关系
点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法
知识点三 圆的一般方程
1．圆的一般方程
当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．
2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形
知识点四 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
归纳要点
解决实际问题的一般程序
仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案．
知识点二 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题．
第二步：通过代数运算，解决代数问题．
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．
知识点五 两圆的位置关系及其判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：
(2)代数法：设两圆的一般方程为
C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq \\al(2,1)＋Eeq \\al(2,1)－4F1>0)，
C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq \\al(2,2)＋Eeq \\al(2,2)－4F2>0)，
联立方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
三年真题
一、单选题
1．若直线 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】由题可知圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
2．已知直线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数）与圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 变化时，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2，则 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】由题可得圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为2，
则圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
则弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时，弦长 SKIPIF 1 < 0 取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
3．直线 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
则其关于点 SKIPIF 1 < 0 对称的点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
4．已知圆心为 SKIPIF 1 < 0 的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】根据题意知圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，故圆方程为： SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
5．已知半径为1的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【详解】设圆心 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，1为半径的圆，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上时取得等号，
故选：A.
6．已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y= SKIPIF 1 < 0 图像上的点，则|OP|=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为焦点，实轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，焦距为 SKIPIF 1 < 0 的双曲线的右支上，由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，即双曲线的右支方程为 SKIPIF 1 < 0 ，而点 SKIPIF 1 < 0 还在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，所以，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D.
7．已知⊙M： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作⊙M的切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 最小时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】圆的方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与圆相离．
依圆的知识可知，四点 SKIPIF 1 < 0 四点共圆，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 最小．
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得， SKIPIF 1 < 0 ．
所以以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
两圆的方程相减可得： SKIPIF 1 < 0 ，即为直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
故选：D.
8．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】由于圆上的点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心到直线的距离均为 SKIPIF 1 < 0 ；
圆心到直线的距离均为 SKIPIF 1 < 0
圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离均为 SKIPIF 1 < 0 ；
所以，圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
9．若直线l与曲线y= SKIPIF 1 < 0 和x2+y2= SKIPIF 1 < 0 都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1B．y=2x+ SKIPIF 1 < 0 C．y= SKIPIF 1 < 0 x+1D．y= SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据导数的几何意义设出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.
【详解】设直线 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上的切点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的导数为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由于直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两边平方并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （舍），
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
10．点(0，﹣1)到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】B
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可知直线过定点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直时，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离最大，
即为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
11．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
【答案】B
【详解】圆 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆心 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，当过点 SKIPIF 1 < 0 的直线和直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时，圆心到过点 SKIPIF 1 < 0 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时 SKIPIF 1 < 0
根据弦长公式得最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
二、多选题
12．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
【答案】ABD
【详解】圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线l的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
若点 SKIPIF 1 < 0 在圆C上，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线l与圆C相切，故A正确；
若点 SKIPIF 1 < 0 在圆C内，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线l与圆C相离，故B正确；
若点 SKIPIF 1 < 0 在圆C外，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线l与圆C相交，故C错误；
若点 SKIPIF 1 < 0 在直线l上，则 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，直线l与圆C相切，故D正确.
故选：ABD.
13．已知点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离小于 SKIPIF 1 < 0
B．点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离大于 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 最小时， SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【详解】圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，A选项正确，B选项错误；
如下图所示：
当 SKIPIF 1 < 0 最大或最小时， SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，CD选项正确.
故选：ACD.
三、填空题
14．若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
由勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15．设点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称的直线与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，则a的取值范围是________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称的点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 所在直线即为直线 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16．设点M在直线 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 均在 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为______________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】[方法一]：三点共圆
∵点M在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
∴设点M为 SKIPIF 1 < 0 ，又因为点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 均在 SKIPIF 1 < 0 上，
∴点M到两点的距离相等且为半径R，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
[方法二]：圆的几何性质
由题可知，M是以（3，0）和（0，1）为端点的线段垂直平分线 y=3x-4与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点(1,-1). SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
17．过四点 SKIPIF 1 < 0 中的三点的一个圆的方程为____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】[方法一]：圆的一般方程
依题意设圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）若过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）若过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
[方法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心）
设 SKIPIF 1 < 0
（1）若圆过 SKIPIF 1 < 0 三点，圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 ，设圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若圆过 SKIPIF 1 < 0 三点， 设圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若圆过 SKIPIF 1 < 0 三点，则线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线方程 为 SKIPIF 1 < 0 ，联立得 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）若圆过 SKIPIF 1 < 0 三点，则线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， 线段 SKIPIF 1 < 0 中垂线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立得 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
18．写出与圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都相切的一条直线的方程________________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【详解】[方法一]：
显然直线的斜率不为0，不妨设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 于是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
再结合①解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线方程有三条，分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 填一条即可 SKIPIF 1 < 0
[方法二]：
设圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，因此两圆外切，
由图像可知，共有三条直线符合条件，显然 SKIPIF 1 < 0 符合题意；
又由方程 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相减可得方程 SKIPIF 1 < 0 ，
即为过两圆公共切点的切线方程，
又易知两圆圆心所在直线OC的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线OC与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
设过该点的直线为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
从而该切线的方程为 SKIPIF 1 < 0 填一条即可 SKIPIF 1 < 0
[方法三]：
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
两圆圆心距为 SKIPIF 1 < 0 ，等于两圆半径之和，故两圆外切，
如图，
当切线为l时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，设方程为 SKIPIF 1 < 0
O到l的距离 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
当切线为m时，设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当切线为n时，易知切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
19．若斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 ，
由于直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，且圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
20．已知直线 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为_________．
【答案】5
【详解】因为圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知 SKIPIF 1 < 0 ，A，B是圆C： SKIPIF 1 < 0 上的两个动点，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则△PAB面积的最大值是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0
设圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点P到AB的距离为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 （负值舍去）
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因此当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值，即 SKIPIF 1 < 0 取最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
22．设直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 均相切，则 SKIPIF 1 < 0 _______；b=______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意， SKIPIF 1 < 0 到直线的距离等于半径，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （舍）或者 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
三年模拟
一、单选题
1．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 上至少存在一点，使得以该点为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】由圆 SKIPIF 1 < 0 方程得：圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 上至少存在一点，使得以该点为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，
SKIPIF 1 < 0 圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
2．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的弦AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线AB交y轴于点M，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．4B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】由题设可得 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
根据圆的性质可知， SKIPIF 1 < 0 ，
∴AB所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：A．
3．直线 SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】因为直线 SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，
所以令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为
SKIPIF 1 < 0 ,
设点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，于是有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选: A.
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相交B．外切C．内切D．相离
【答案】B
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ,由题意可知,
SKIPIF 1 < 0
整理得,点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ,
其图形是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，以2为半径的圆，
而圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ,半径为1,
可得两圆的圆心距为3,等于 SKIPIF 1 < 0 ,
则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是外切.
故选：B.
5．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为3，圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是（ ）
A．0B．4C．8D．12
【答案】C
【详解】因为两圆相交，所以两圆的圆心距 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，仅有C满足，
故选：C
6．设 SKIPIF 1 < 0 ，已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】因为直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ，
由点到直线的距离公式可得: SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 一定成立，
但 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 不一定成立，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交”的充分不必要条件，
故选：A.
7．直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 在同一坐标系的图形只能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】∵圆 SKIPIF 1 < 0 的方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
又直线 SKIPIF 1 < 0 的方程可化为： SKIPIF 1 < 0 .
由4个选项的圆心 SKIPIF 1 < 0 都在第三象限，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴排除选项C，D.
又圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，故选项A正确，选项B错误．
故选：A．
8．已知点P是曲线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以曲线C是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 的圆，
因为点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
9．已知斜率存在的直线l与圆C： SKIPIF 1 < 0 相交于P，Q两点，点A为圆C与y轴正半轴的交点，记直线AP，AQ的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，直线l恒过点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】设直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
联立直线与圆的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0
结合韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0
由题知 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故直线l恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:A．
10．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 .
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:A.
二、多选题
11．如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，以x轴非负半轴为始边作锐角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，它们的终边分别与单位圆相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．扇形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【详解】由题意圆的半径 SKIPIF 1 < 0
选项A：由题意得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
选项B：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以扇形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，
故B错误；
选项C， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
选项D： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故D正确
故选：AD.
12．己知直线l： SKIPIF 1 < 0 与圆C： SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，则（ ）
A．直线l恒过点 SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 时，圆C关于直线l对称
C． SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】选项A：直线l的方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故直线l恒过点 SKIPIF 1 < 0 ， A正确；
选项B：当 SKIPIF 1 < 0 时，直线l的方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，圆C的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 在直线l上，故圆C关于直线l对称，B正确.
选项C：当直线l经过圆心时， SKIPIF 1 < 0 最大，为直径 SKIPIF 1 < 0 ；易知点 SKIPIF 1 < 0 是圆C内的一点，所以当直线l与直线CM垂直时， SKIPIF 1 < 0 最小，为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，C错误.
选项D：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时，圆心C到直线l的距离为3，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，D正确，
故选：ABD
三、填空题
13．已知正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取最小值___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】设直线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且在第一象限，
设点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
如图所示，
点A关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点设为 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由图可知，当 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 最小，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14．在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点绕定点 SKIPIF 1 < 0 按顺时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 角后，分别到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点位置，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【详解】依题意，点P在线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线 SKIPIF 1 < 0 上，点P也在线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线 SKIPIF 1 < 0 上，
连 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，而直线 SKIPIF 1 < 0 斜率为1，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为-1，方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得点 SKIPIF 1 < 0 ，令直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15．设 SKIPIF 1 < 0 ．若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 仅有一个公共点，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的夹角大小为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【详解】因为直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在，倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
17．已知方程组 SKIPIF 1 < 0 无解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值等于______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由题知，方程组 SKIPIF 1 < 0 无解，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线重合，方程组有无数解，不满足题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线平行，方程组有无解，满足题意，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
18．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，满足圆的方程，则有 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 点轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点轨迹为以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，1为半径的圆，如图所示，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
19．若直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ，且被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 方程为______
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
当斜率不存在时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，也符合题意；
当斜率存在时，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆心 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
即所求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
20．由直线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 引两条切线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为切点），设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________，此时点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 .
连接 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
故 SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时， SKIPIF 1 < 0 取到最小值时，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
位置关系
利用距离判断
利用方程判断
点M在圆上
|CM|＝r
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
点M在圆外
|CM|>r
(x0－a)2＋(y0－b)2>r2
点M在圆内
|CM|