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广东省番禺区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广东省番禺区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省番禺区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题原卷版docx、广东省番禺区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
本试卷共5页，19小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2 设集合，，若，则（ ）．
A. 2B. 1C. D.
3. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
A. 8B. 7C. 5D. 3
4. 某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如下表：
则该校高中学生的平均身高可估计为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，方程有3个实数解，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，设“甲中靶”，“乙中靶”，则（ ）
A. A与B，A与，与B，与都相互独立
B. 与是对立事件
C.
D.
7. 已知是边长为的正△边上的动点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点，若直线BP与平面EFG无公共点，则下列命题中，
①平面EFG
②平面平面
③所有点P在直线上
④BP与所成的角为，则的最小值是
正确命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列不等式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A. 图（1）的平均数中位数众数
B. 图（2）的平均数<众数<中位数
C. 图（2）的众数中位数<平均数
D. 图（3）的平均数中位数众数
11. 堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．则（ ）
A. 阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形
B. 鳖臑的四个面均为直角三角形
C. 阳马的体积是鳖臑的体积的两倍
D. 堑堵、阳马与鳖臑的外接球的半径都相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则第50百分位数是________．
13. 已知是方程的一个根，则________
14. 已知函数在区间上单调递增，且对任意恒成立，则a的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，，．
（1）若点A，B，C共线，求实数m的值；
（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．
16. 某工厂生产某款产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的6件产品的评分：
经计算得，其中为抽取的第i件产品的评分，．
（1）求这组样本平均数和方差；
（2）从以上随机抽取的6件产品中任意抽取2件，求这两件均为一等品的概率；
（3）若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．再从改进后生产的产品中随机抽取6件产品，估计这6件产品的平均等级是否为一等品？说明理由．
17. 金刚石也被称作钻石，是天然存在最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．河南某实业集团股份有限公司是国内人造金刚石的排头兵，人造金刚石年生产能力达15亿克拉，是国内同行业第一，世界第三金刚石生产基地．金刚石呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，且对角面（如ABCD）都是正方形．
（1）证明：平面CDF；
（2）证明：四棱锥是正四棱锥；
（3）试判断平面ABE与平面BCE是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．
18. 已知a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，且．
（1）求A的大小；
（2）若，的面积为，求a，b；
（3）求的取值范围．
19. 已知函数的定义域为，且，．
（1）若，求A与；
（2）证明：函数是偶函数；
（3）证明函数是周期函数；
（4）若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且．
年级
高一
高二
高三
抽样人数
36
34
30
平均身高
101
9.8
10.0
9.7
10.0
9.8
本试卷共5页，19小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2 设集合，，若，则（ ）．
A. 2B. 1C. D.
3. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
A. 8B. 7C. 5D. 3
4. 某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如下表：
则该校高中学生的平均身高可估计为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，方程有3个实数解，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，设“甲中靶”，“乙中靶”，则（ ）
A. A与B，A与，与B，与都相互独立
B. 与是对立事件
C.
D.
7. 已知是边长为的正△边上的动点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点，若直线BP与平面EFG无公共点，则下列命题中，
①平面EFG
②平面平面
③所有点P在直线上
④BP与所成的角为，则的最小值是
正确命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列不等式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A. 图（1）的平均数中位数众数
B. 图（2）的平均数<众数<中位数
C. 图（2）的众数中位数<平均数
D. 图（3）的平均数中位数众数
11. 堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．则（ ）
A. 阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形
B. 鳖臑的四个面均为直角三角形
C. 阳马的体积是鳖臑的体积的两倍
D. 堑堵、阳马与鳖臑的外接球的半径都相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则第50百分位数是________．
13. 已知是方程的一个根，则________
14. 已知函数在区间上单调递增，且对任意恒成立，则a的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，，．
（1）若点A，B，C共线，求实数m的值；
（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．
16. 某工厂生产某款产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的6件产品的评分：
经计算得，其中为抽取的第i件产品的评分，．
（1）求这组样本平均数和方差；
（2）从以上随机抽取的6件产品中任意抽取2件，求这两件均为一等品的概率；
（3）若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．再从改进后生产的产品中随机抽取6件产品，估计这6件产品的平均等级是否为一等品？说明理由．
17. 金刚石也被称作钻石，是天然存在最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．河南某实业集团股份有限公司是国内人造金刚石的排头兵，人造金刚石年生产能力达15亿克拉，是国内同行业第一，世界第三金刚石生产基地．金刚石呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，且对角面（如ABCD）都是正方形．
（1）证明：平面CDF；
（2）证明：四棱锥是正四棱锥；
（3）试判断平面ABE与平面BCE是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．
18. 已知a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，且．
（1）求A的大小；
（2）若，的面积为，求a，b；
（3）求的取值范围．
19. 已知函数的定义域为，且，．
（1）若，求A与；
（2）证明：函数是偶函数；
（3）证明函数是周期函数；
（4）若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且．
年级
高一
高二
高三
抽样人数
36
34
30
平均身高
101
9.8
10.0
9.7
10.0
9.8
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