新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第07讲 函数的定义域与值域（2份打包，原卷版+解析版）

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1.函数的定义域、值域
(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.
2.已知函数的具体解析式求定义域的方法
(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．
(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．
3.函数解析式的常见求法
(1)配凑法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)的问题，往往把右边的g(x)整理或配凑成只含h(x)的式子，然后用x将h(x)代换．
(2)待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数f(x)可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可．
(3)换元法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)时，往往可设h(x)＝t，从中解出x，代入g(x)进行换元．应用换元法时要注意新元的取值范围．
(4)解方程组法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))(或f(－x))等，可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．
3.分段函数
(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值．
(2)当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点。
【考点研习一点通】
考点01函数的定义域
1．函数f(x)＝ln(4x－x2)＋eq \f(1,x－2)的定义域为( )
A．(0,4) B．[0,2)∪(2,4]
C．(0,2)∪(2,4) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
2．函数y＝eq \f(\r(－x2＋2x＋3),lgx＋1)的定义域为( )
A．(－1,3] B．(－1,0)∪(0,3]
C．[－1,3] D．[－1,0)∪(0,3]
3．若函数f(x)的定义域为[0,8]，则函数g(x)＝eq \f(f2x,\r(8－2x))的定义域为________．
4.函数的定义域是_____.
5.（1）已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的定义域；
（3）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域．
6. 求下列函数的值域：
(1)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；
(2)y＝eq \f(2x＋1,x－3)；
(3)y＝2x－eq \r(x－1)；
(4)y＝eq \r(x＋1)＋eq \r(x－1).
7.求下列函数的值域：
(1)y＝eq \f(2x－1,2x＋1)；
(2)y＝ SKIPIF 1 < 0 ＋eq \f(1,2x)，x∈[1,2)；
(3)y＝eq \f(x2－x＋2,x－1)(x>1)．
8. (1)若函数f(x)＝eq \r(ax2＋abx＋b)的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________．
(2)已知函数y＝eq \r(x2＋ax－1＋2a)的值域为[0，＋∞)，求a的取值范围．
9. (1)若函数f(x)＝ln(ax－1)在(2，＋∞)上有意义，则实数a的取值范围为________．
(2)已知函数f(x)＝eq \f(1,2)(x－1)2＋1的定义域与值域都是[1，b](b>1)，则实数b＝________.
【考点易错】
1．（广东高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是______．
2．（2022·湖北襄阳市·襄阳五中高三二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是_______．
3.函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
4.【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 B．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域和值域都是 SKIPIF 1 < 0 D．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域和值域都是 SKIPIF 1 < 0
【巩固提升】
1．（2022·河北衡水二中模拟）函数f(x)＝eq \f(1,\r(x－2))＋ln(3x－x2)的定义域是( )
A．(2，＋∞) B．(3，＋∞)
C．(2，3) D．(2，3)∪(3，＋∞)
2.函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·河南省郑州一中高二期中（文））已知函数定义域是 ，则的定义域是（ ）
A．[0,]B．C．D．
4．【多选题】（2022·全国高一课时练习）（多选题）下列函数中，定义域是其值域子集的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5 (1)若函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，则a的取值范围为________．
(2)若函数y＝eq \f(ax＋1,ax2＋2ax＋3)的定义域为R，则实数a的取值范围是________．
6. （2022·全国高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）在平面直角坐标系里作出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的图象.
（2） SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中的较小者，记作 SKIPIF 1 < 0 ，请用图象法和解析法表示 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）求满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.