湖南省邵阳市新邵县2021_2022学年高一数学上学期期末质量检测试卷

这是一份湖南省邵阳市新邵县2021_2022学年高一数学上学期期末质量检测试卷，共10页。试卷主要包含了选择题的做题，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

2．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
3．选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．
4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“函数为偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知角第四象限角，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，那么（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 有一组实验数据如下表所示：
则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图是函数在一个周期内图象，则其解析式是（ ）
A. B.
C D.
8. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知，，则弧的长（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9. 若，则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数（且）的图象过定点，正数、满足，则（ ）
A B.
C. D.
11. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为B. 在区间上单调递减
C. 不是函数图象的对称轴D. 的图象关于点对称
12. 已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，
D. ，，使得
三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13. 求值：______.
14. 设，则________.
15. 已知的定义域为，那么a的取值范围为_________．
16. 定义在上偶函数满足，且在上是减函数，若､是钝角三角形的两个锐角，对（1），为奇数；（2）；（3）；（4）；（5）.则以上结论中正确的有______________.(填入所有正确结论的序号).
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在①是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若选______，求实数的取值范围．
18. 已知.
（1）若为锐角，求的值.
（2）求的值.
19. 已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.
20. 某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.
（1）根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量(万瓶)的最小值，以及取最小值时的每瓶饮料的售价.
21. 已知，且的最小正周期为.
（1）求；
（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.
22. 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）求函数在内的“罗尔区间”；
（3）若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.
答案
1-8 DAABC DDC 9.BCD 10.ABD 11.ACD 12.CD
13.
14. 2
15.
16. （1）（4）（5）
17.（1）解：当时，，则.
（2）解：选①，由题意可知，则，解得，
当时，，合乎题意，
当时，，合乎题意.
综上所述，；
选②，由题意可知，则，解得，
所以，；
选③，，则或，解得或.
所以，或.
18.（1）由，为锐角，，
得，
∴
；
（2）由得，
则，
∴．
19. 解：（1）当时，
即：
，
则不等式解集为．
（2）∵
由条件：∴∴恒成立
∵．
即的取值范围是．
20. （1）设每平售价为元，依题意有
，即，
解得：，
所以要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为18元；
（2）当时，，
有解，当时，即，
，当且仅当时，即时等号成立，
，因此月销售量要达到16万瓶时，才能使技术革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，此时售价为16元.
21. 解:(1）函数
，
因为,
所以，
解得，
所以.
(2)当时，，
当，即时，，
当，即时，，
所以，时，,时，.
22. （1）因为为上的奇函数，∴，
又当时，，
所以当时，，
所以,
所以.
（2）设，∵在上单调递减，
∴，即，是方程的两个不等正根，
∵，
∴，
∴在内的“罗尔区间”为.
（3）设为的一个“罗尔区间”，则，∴，同号.
当时，同理可求在内的“罗尔区间”为，
∴，
依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，
所以应当使方程在内恰有一个实数根，
且使方程，在内恰有一个实数根，
由方程，即在内恰有一根，
令，则，解得；
由方程，即在内恰有一根，
令，则，解得.
综上可知，实数的取值集合为.
x
0
1
2
3
3.011
5.432
5.980
7.651
3.451
4.890
5.241
6.892
x
2.01
3
4.01
5.1
6.12
y
3
8.01
15
23.8
36.04