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2024年江苏省南京市钟英中学九年级中考零模数学模拟预测题（原卷版）
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这是一份2024年江苏省南京市钟英中学九年级中考零模数学模拟预测题（原卷版），共6页。
1．本试卷共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1. 的值等于（ ）
A. 2B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 绝对值小于的整数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 改变数据2，4，6，8中的某1个数字的值后，新数据的中位数增加了1，那么新数据的极差不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D.
5. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7. 某电子的直径约为米，这个数可用科学记数法表示为 _____．
8. 一个数的平方是它的相反数，这个数为__________．
9. 若是一元二次方程的一个根，则其另一个根是 _____．
10. 如图，在中，弦和相交于点P，若，弧，则弧为______．
11. 如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动，图中一次函数图象表示了两者分别离快者的起点的距离s（cm）与两者运动的时间t（s）之间的关系，则慢者的速度是_____cm/s．
12. 某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，设这个百分率为x，可得方程______．
13. 如图，分别以正六边形的顶点，，为圆心、边长为半径作弧，构成了阴影部分的“三叶草”图案．若该正六边形的边长是2，则“三叶草”的面积是______．
14. 如图，将等边三角形沿着折叠，使点恰好落在边上点处．若，，则的边长是 _____．
15. 代数式的最小值是 _____．
16. 如图，分别过矩形的四个顶点作其内部的的切线，切点分别为，，，，，则的长为_____.（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解不等式组请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
19. 如图，在和中，，，，的延长线相交于点B、，的延长线相交于点C．求证．
20. 某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图．
（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%）
（2）三个小组都认为自己组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由．
21. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后，甲从中任意摸出2个球，放回袋中再次搅匀后，乙再从中任意摸出2个球．
（1）求甲摸到的2个球颜色相同的概率；
（2）甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的概率是 ．
22. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？
本题所列的方程可以是：①；②．
（1）表示的实际意义是 ，表示的实际意义是 ．
（2）选择其中一种方程解答此题．
23. 如图，山顶有一塔，在塔的正下方沿直线有一条穿山隧道，从与E点相距m的C处测得A，B的仰角分别为，．从与F点相距m的D处测得A的仰角为．若隧道的长为m，求塔的高．（参考数据：，．）
24. 题目：
（1）小明对上述题目的解答如图①所示（隐去了弧），他写的文字说明是：是高，，．求证：矩形即为所求．
（2）如图②，小丽只会作矩形，除了顶点不在AC边上外，其他都已经满足了题目要求，她想通过图形的变换将矩形变化为要求作的矩形．请按小丽的思路完成作图，并描述从矩形到矩形的变换过程．
25. 如图，四边形是平行四边形，；
（1）如图①，当与相切时，求证：四边形是菱形．
（2）如图②，当与相交于点E时．
（Ⅰ）若，，求的半径．
（Ⅱ）连接，交于点F，若，则的度数是 °．
26. 已知函数（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有公共点．
（2）不论m为何值，该函数的图象经过的定点坐标是 ．
（3）在的范围中，y的最大值是2，直接写出m的值．
27. 在光学中，由实际光线会聚成的像，称为实像，能用光屏承接．凸透镜能成实像的前提是物体在一倍焦距以外，而光线能会聚的是因为折射．
上图中，凸透镜的焦距为，主光轴，点，，，，都在上，其中是光心，，，蜡烛，垂足为（蜡烛可移动，且），光线，其折射光线与另一条经过光心的光线相交于点，（）即为蜡烛在光屏上所成的实像．图中所有点都在同一平面内．记物高为，像高为，物距为，像距为．
（1）若，，，则______，______．
（2）求证．
（3）当一定时，画出与之间的函数图像，并结合图像，描述是怎样随着的变化而变化的．
已知：如图，．
求作：矩形，使顶点分别在，，顶点都在边上，且（用直尺和圆规作图，写出必要的文字说明．）
1．本试卷共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1. 的值等于（ ）
A. 2B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 绝对值小于的整数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 改变数据2，4，6，8中的某1个数字的值后，新数据的中位数增加了1，那么新数据的极差不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D.
5. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7. 某电子的直径约为米，这个数可用科学记数法表示为 _____．
8. 一个数的平方是它的相反数，这个数为__________．
9. 若是一元二次方程的一个根，则其另一个根是 _____．
10. 如图，在中，弦和相交于点P，若，弧，则弧为______．
11. 如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动，图中一次函数图象表示了两者分别离快者的起点的距离s（cm）与两者运动的时间t（s）之间的关系，则慢者的速度是_____cm/s．
12. 某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，设这个百分率为x，可得方程______．
13. 如图，分别以正六边形的顶点，，为圆心、边长为半径作弧，构成了阴影部分的“三叶草”图案．若该正六边形的边长是2，则“三叶草”的面积是______．
14. 如图，将等边三角形沿着折叠，使点恰好落在边上点处．若，，则的边长是 _____．
15. 代数式的最小值是 _____．
16. 如图，分别过矩形的四个顶点作其内部的的切线，切点分别为，，，，，则的长为_____.（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解不等式组请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
19. 如图，在和中，，，，的延长线相交于点B、，的延长线相交于点C．求证．
20. 某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图．
（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%）
（2）三个小组都认为自己组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由．
21. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后，甲从中任意摸出2个球，放回袋中再次搅匀后，乙再从中任意摸出2个球．
（1）求甲摸到的2个球颜色相同的概率；
（2）甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的概率是 ．
22. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？
本题所列的方程可以是：①；②．
（1）表示的实际意义是 ，表示的实际意义是 ．
（2）选择其中一种方程解答此题．
23. 如图，山顶有一塔，在塔的正下方沿直线有一条穿山隧道，从与E点相距m的C处测得A，B的仰角分别为，．从与F点相距m的D处测得A的仰角为．若隧道的长为m，求塔的高．（参考数据：，．）
24. 题目：
（1）小明对上述题目的解答如图①所示（隐去了弧），他写的文字说明是：是高，，．求证：矩形即为所求．
（2）如图②，小丽只会作矩形，除了顶点不在AC边上外，其他都已经满足了题目要求，她想通过图形的变换将矩形变化为要求作的矩形．请按小丽的思路完成作图，并描述从矩形到矩形的变换过程．
25. 如图，四边形是平行四边形，；
（1）如图①，当与相切时，求证：四边形是菱形．
（2）如图②，当与相交于点E时．
（Ⅰ）若，，求的半径．
（Ⅱ）连接，交于点F，若，则的度数是 °．
26. 已知函数（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有公共点．
（2）不论m为何值，该函数的图象经过的定点坐标是 ．
（3）在的范围中，y的最大值是2，直接写出m的值．
27. 在光学中，由实际光线会聚成的像，称为实像，能用光屏承接．凸透镜能成实像的前提是物体在一倍焦距以外，而光线能会聚的是因为折射．
上图中，凸透镜的焦距为，主光轴，点，，，，都在上，其中是光心，，，蜡烛，垂足为（蜡烛可移动，且），光线，其折射光线与另一条经过光心的光线相交于点，（）即为蜡烛在光屏上所成的实像．图中所有点都在同一平面内．记物高为，像高为，物距为，像距为．
（1）若，，，则______，______．
（2）求证．
（3）当一定时，画出与之间的函数图像，并结合图像，描述是怎样随着的变化而变化的．
已知：如图，．
求作：矩形，使顶点分别在，，顶点都在边上，且（用直尺和圆规作图，写出必要的文字说明．）
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