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2024年江苏省南京市钟英中学+中考数学一模试卷
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这是一份2024年江苏省南京市钟英中学+中考数学一模试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值等于（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．16
2．计算（﹣a3）2•（﹣a2）3的结果是（ ）
A．a10B．﹣a10C．a12D．﹣a12
3．绝对值小于的整数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．改变数据2，4，6，8中的某1个数字的值后，新数据的中位数增加了1（ ）
A．4B．5C．6D．a（a＞6）
5．若关于x的方程a（x+1）2﹣b＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则（ ）
A．a﹣b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．ab＜0
6．如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
7．某电子的直径约为0.0000000000000012米，这个数可用科学记数法表示为 ．
8．一个数的平方是它的相反数，这个数是 ．
9．若x＝1是一元二次方程2x2+6x﹣m＝0的一个根，则其另一个根是 ．
10．如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，为40°，则为 °．
11．如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动（m）与两者运动的时间t（s）之间的关系 cm/s．
12．某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，可得方程 ．
13．如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，C，E为圆心、边长为半径作弧，则“三叶草”的面积是 ．
14．如图，将等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上点A′处．若AD＝2，则△ABC的边长是 ．
15．代数式x2+2y2+2xy+2x的最小值是 ．
16．如图，分别过矩形ABCD的四个顶点作其内部的⊙O的切线，切点分别为E，F，G，H，BF＝b，DH＝c .（用含a，b，c的代数式表示）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．化简：（﹣）÷．
18．解不等式组．
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
19．如图，在△ADE和△FDE中，∠ADE＝∠AED，AD，EF的延长线相交于点B、AE
20．某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图．
（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%）
（2）三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由．
21．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后，放回袋中再次搅匀后，乙再从中任意摸出2个球．
（1）求甲摸到的2个球颜色相同的概率；
（2）甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的概率是 ．
22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？
本题所列的方程可以是：①；②．
（1）x表示的实际意义是 ，y表示的实际意义是 ．
（2）选择其中一种方程解答此题．
23．如图，山顶有一塔AB，在塔的正下方沿直线CD有一条穿山隧道EF，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．若隧道EF的长为323m，求塔AB的高．（参考数据：tan72°≈0.40，tan27°≈0.51．）
24．题目：
（1）小明对上述题目的解答如图①所示（隐去了弧），他写的文字说明是：AH是高，CM＝2AH
（2）如图②，小丽只会作矩形D1E1F1G1，除了顶点E1不在AC边上外，其他都已经满足了题目的要求，她想通过图形的变换将矩形D1E1F1G1变化为要求作的矩形．请按小丽的思路完成作图，并描述从矩形D1E1F1G1到矩形DEFG的变换过程．
25．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC
（1）如图①，当CD与⊙O相切时，求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图②，当CD与⊙O相交于点E时．
（Ⅰ）若AD＝6，CE＝5，求⊙O的半径．
（Ⅱ）连接BE，交AC于点F，若EF•AB＝CF2，则∠D的度数是 °．
26．已知函数y＝mx2﹣（m﹣2）x﹣2（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．
（2）不论m为何值，该函数的图象经过的定点坐标是 ．
（3）在﹣2≤x≤2的范围中，y的最大值是2，直接写出m的值．
27．在光学中，由实际光线会聚成的像，称为实像，而光线能会聚的是因为折射．
图中，凸透镜EF的焦距为f，主光轴l⊥EF，A，B，C，D都在l上，其中O是光心，OB＝OD＝2f，蜡烛PQ⊥l（蜡烛可移动，且OQ＞f），光线PG∥l，其折射光线GC与另一条经过光心的光线PP′相交于点P′（P′Q′⊥1）即为蜡烛在光屏上所成的实像．图中所有点都在同一平面内．记物高（PQ）为h（P′Q′）为h′，物距（OQ），像距（OQ′）为v．
（1）若f＝10cm，h＝10cm，u＝15cm cm，v＝ cm．
（2）求证．
（3）当f一定时，画出v与u之间的函数图象（u＞f），并结合图象已知：如图，△ABC．
求作：矩形DEFG，使顶点D，E分别在AB，顶点F，G都在BC边上（用直尺和圆规作图，写出必要的文字说明．）
1．的值等于（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．16
2．计算（﹣a3）2•（﹣a2）3的结果是（ ）
A．a10B．﹣a10C．a12D．﹣a12
3．绝对值小于的整数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．改变数据2，4，6，8中的某1个数字的值后，新数据的中位数增加了1（ ）
A．4B．5C．6D．a（a＞6）
5．若关于x的方程a（x+1）2﹣b＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则（ ）
A．a﹣b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．ab＜0
6．如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
7．某电子的直径约为0.0000000000000012米，这个数可用科学记数法表示为 ．
8．一个数的平方是它的相反数，这个数是 ．
9．若x＝1是一元二次方程2x2+6x﹣m＝0的一个根，则其另一个根是 ．
10．如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，为40°，则为 °．
11．如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动（m）与两者运动的时间t（s）之间的关系 cm/s．
12．某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，可得方程 ．
13．如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，C，E为圆心、边长为半径作弧，则“三叶草”的面积是 ．
14．如图，将等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上点A′处．若AD＝2，则△ABC的边长是 ．
15．代数式x2+2y2+2xy+2x的最小值是 ．
16．如图，分别过矩形ABCD的四个顶点作其内部的⊙O的切线，切点分别为E，F，G，H，BF＝b，DH＝c .（用含a，b，c的代数式表示）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．化简：（﹣）÷．
18．解不等式组．
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
19．如图，在△ADE和△FDE中，∠ADE＝∠AED，AD，EF的延长线相交于点B、AE
20．某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图．
（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%）
（2）三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由．
21．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后，放回袋中再次搅匀后，乙再从中任意摸出2个球．
（1）求甲摸到的2个球颜色相同的概率；
（2）甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的概率是 ．
22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？
本题所列的方程可以是：①；②．
（1）x表示的实际意义是 ，y表示的实际意义是 ．
（2）选择其中一种方程解答此题．
23．如图，山顶有一塔AB，在塔的正下方沿直线CD有一条穿山隧道EF，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．若隧道EF的长为323m，求塔AB的高．（参考数据：tan72°≈0.40，tan27°≈0.51．）
24．题目：
（1）小明对上述题目的解答如图①所示（隐去了弧），他写的文字说明是：AH是高，CM＝2AH
（2）如图②，小丽只会作矩形D1E1F1G1，除了顶点E1不在AC边上外，其他都已经满足了题目的要求，她想通过图形的变换将矩形D1E1F1G1变化为要求作的矩形．请按小丽的思路完成作图，并描述从矩形D1E1F1G1到矩形DEFG的变换过程．
25．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC
（1）如图①，当CD与⊙O相切时，求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图②，当CD与⊙O相交于点E时．
（Ⅰ）若AD＝6，CE＝5，求⊙O的半径．
（Ⅱ）连接BE，交AC于点F，若EF•AB＝CF2，则∠D的度数是 °．
26．已知函数y＝mx2﹣（m﹣2）x﹣2（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．
（2）不论m为何值，该函数的图象经过的定点坐标是 ．
（3）在﹣2≤x≤2的范围中，y的最大值是2，直接写出m的值．
27．在光学中，由实际光线会聚成的像，称为实像，而光线能会聚的是因为折射．
图中，凸透镜EF的焦距为f，主光轴l⊥EF，A，B，C，D都在l上，其中O是光心，OB＝OD＝2f，蜡烛PQ⊥l（蜡烛可移动，且OQ＞f），光线PG∥l，其折射光线GC与另一条经过光心的光线PP′相交于点P′（P′Q′⊥1）即为蜡烛在光屏上所成的实像．图中所有点都在同一平面内．记物高（PQ）为h（P′Q′）为h′，物距（OQ），像距（OQ′）为v．
（1）若f＝10cm，h＝10cm，u＝15cm cm，v＝ cm．
（2）求证．
（3）当f一定时，画出v与u之间的函数图象（u＞f），并结合图象已知：如图，△ABC．
求作：矩形DEFG，使顶点D，E分别在AB，顶点F，G都在BC边上（用直尺和圆规作图，写出必要的文字说明．）
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