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2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考模测数学模拟预测题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考模测数学模拟预测题（原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考模测数学模拟预测题1原卷版docx、2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考模测数学模拟预测题1解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或或或．其中正确的结论有（ ）
A 个B. 个C. 个D. 个
3. 如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
4. 对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”为．已知不同三点A，B，C满足，下列四个结论中，不正确的结论是（ ）
A. A，B，C三点可能构成锐角三角形
B. A，B，C三点可能构成直角三角形
C. A，B，C三点可能构成钝角三角形
D. A，B，C三点可能构成等腰三角形
5. 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点．下列结论正确的有（ ）个．
①；②；③是等腰三角形；④；⑤．
A. 5B. 4C. 3D. 2
6. 如图，正方形ABCD边长为2，BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P，Q分别是平分线BM、DN上的点，且满足∠PAQ＝45°，连接PQ、PC、CQ．则下列结论：①BP•DQ＝3.6；②∠QAD＝∠APB；③∠PCQ＝135°；④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
7. 垃圾分类（Refuse srting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________．
8. 在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________．
9. 若点都在反比例函数图象上，则_______（填“”或“”）．
10. 如图，在中，，，BF平分，过点C作于F点，过A作于D点．AC与BF交于E点，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是____________．
11. 在设计“利用相似三角形的知识测量树高”的综合实践方案时，晓君想到了素描课上老师教的方法，如图，请一位同学右手握笔，手臂向前伸直保持笔杆与地面垂直，前后移动调整自己的位置，直到看见笔杆露出的部分刚好遮住树的主干，这时测量同学眼睛到笔的距离、同学到树干的距离，以及露出笔的长度，就可通过计算得到树的高度，这种实践方案主要应用了相似三角形的性质定理：___________．（填写定理内容）
12. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 _____cm．
13. 如图，在中，平分，且于点，交于点，，．那么的周长为 ___ ．
14. 定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知，与之间的距离为2.“等高底”的“等底”BC在直线上，点A在直线上，有一边的长是BC的倍．将绕点C按顺时针方向旋转得到，所在直线交于点D，则______．
15. 如图，三点在一条直线上，和均为正三角形，与交于点与交于点，与交于点，连接，以下结论正确的序号是__________．
①；②；③；④．
16. 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，则；③；④当F是的中点时，．其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号）
三、简答题
17. 如图，的对角线相交于点，是上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．
18 解方程： ．
19. 解分式方程：．
20. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到三者之间的等量关系式：________﹔
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，
如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：．
利用上面所得的结论解答下列问题：
（1）已知，求值；
（2）已知，求值．
21. 已知：如图，在▱中，点、分别在边、上，．
（1）求证：；
（2）如果，求证：平行于．
22. 如图（1）所示，大正方形是由四个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形EFGH拼成，设直角三角形较长的直角边（如：）为a，较短直角边（如：）为b．
（1）用含a，b的代数式表示大正方形的面积S；
（2）图2是由图1变化得到，它是由八个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形拼接而成．记图2中正方形、正方形的面积分别为、若，，求直角三角形与正方形的面积．
23. 抛物线与x轴交于，与y轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，M为抛物线对称轴l上一动点，连接，求的最小值及此时M点的坐标；
（3）如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，点，P为抛物线上一动点，Q为抛物线对称轴l上一动点，以点E、F、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出所有可能的点Q的坐标．
一、选择题
1. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或或或．其中正确的结论有（ ）
A 个B. 个C. 个D. 个
3. 如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
4. 对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”为．已知不同三点A，B，C满足，下列四个结论中，不正确的结论是（ ）
A. A，B，C三点可能构成锐角三角形
B. A，B，C三点可能构成直角三角形
C. A，B，C三点可能构成钝角三角形
D. A，B，C三点可能构成等腰三角形
5. 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点．下列结论正确的有（ ）个．
①；②；③是等腰三角形；④；⑤．
A. 5B. 4C. 3D. 2
6. 如图，正方形ABCD边长为2，BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P，Q分别是平分线BM、DN上的点，且满足∠PAQ＝45°，连接PQ、PC、CQ．则下列结论：①BP•DQ＝3.6；②∠QAD＝∠APB；③∠PCQ＝135°；④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
7. 垃圾分类（Refuse srting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________．
8. 在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________．
9. 若点都在反比例函数图象上，则_______（填“”或“”）．
10. 如图，在中，，，BF平分，过点C作于F点，过A作于D点．AC与BF交于E点，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是____________．
11. 在设计“利用相似三角形的知识测量树高”的综合实践方案时，晓君想到了素描课上老师教的方法，如图，请一位同学右手握笔，手臂向前伸直保持笔杆与地面垂直，前后移动调整自己的位置，直到看见笔杆露出的部分刚好遮住树的主干，这时测量同学眼睛到笔的距离、同学到树干的距离，以及露出笔的长度，就可通过计算得到树的高度，这种实践方案主要应用了相似三角形的性质定理：___________．（填写定理内容）
12. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 _____cm．
13. 如图，在中，平分，且于点，交于点，，．那么的周长为 ___ ．
14. 定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知，与之间的距离为2.“等高底”的“等底”BC在直线上，点A在直线上，有一边的长是BC的倍．将绕点C按顺时针方向旋转得到，所在直线交于点D，则______．
15. 如图，三点在一条直线上，和均为正三角形，与交于点与交于点，与交于点，连接，以下结论正确的序号是__________．
①；②；③；④．
16. 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，则；③；④当F是的中点时，．其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号）
三、简答题
17. 如图，的对角线相交于点，是上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．
18 解方程： ．
19. 解分式方程：．
20. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到三者之间的等量关系式：________﹔
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，
如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：．
利用上面所得的结论解答下列问题：
（1）已知，求值；
（2）已知，求值．
21. 已知：如图，在▱中，点、分别在边、上，．
（1）求证：；
（2）如果，求证：平行于．
22. 如图（1）所示，大正方形是由四个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形EFGH拼成，设直角三角形较长的直角边（如：）为a，较短直角边（如：）为b．
（1）用含a，b的代数式表示大正方形的面积S；
（2）图2是由图1变化得到，它是由八个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形拼接而成．记图2中正方形、正方形的面积分别为、若，，求直角三角形与正方形的面积．
23. 抛物线与x轴交于，与y轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，M为抛物线对称轴l上一动点，连接，求的最小值及此时M点的坐标；
（3）如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，点，P为抛物线上一动点，Q为抛物线对称轴l上一动点，以点E、F、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出所有可能的点Q的坐标．
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