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    新高考数学一轮复习 讲与练第21讲 空间几何体(2份打包,原卷版+解析版)

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    新高考数学一轮复习 讲与练第21讲 空间几何体(2份打包,原卷版+解析版)

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    这是一份新高考数学一轮复习 讲与练第21讲 空间几何体(2份打包,原卷版+解析版),文件包含新高考数学一轮复习讲与练第21讲空间几何体原卷版doc、新高考数学一轮复习讲与练第21讲空间几何体解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共19页, 欢迎下载使用。
    一、知识梳理
    1.空间几何体的结构特征
    (1)多面体的结构特征
    (2)旋转体的结构特征
    2.直观图
    空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:
    (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直.
    (2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
    3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
    4.柱、锥、台、球的表面积和体积
    考点和典型例题
    1、空间几何体的结构特征
    【典例1-1】(2022·广东深圳·高三阶段练习)通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器,用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环(其中小圆和大圆的半径分别是1cm和4cm)制作该容器的侧面,则该圆台形容器的高为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 cmB.1cmC. SKIPIF 1 < 0 cmD. SKIPIF 1 < 0 cm
    【典例1-2】(2022·河南·模拟预测(文))在正四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,若正四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积是8,则该四棱锥的侧面积是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.4 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例1-3】(2022·湖南·长郡中学模拟预测)圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上,其上、下底面的半径分别为4和5,则该圆台的侧面积为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例1-4】(2022·浙江·镇海中学模拟预测)如图,梯形 SKIPIF 1 < 0 是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则原图形的面积为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例1-5】(2022·福建省福州第一中学三模)已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别是圆柱上、下底面圆的直径,且 SKIPIF 1 < 0 ,. SKIPIF 1 < 0 ,O分别为上、下底面的圆心,若圆柱的底面圆半径与母线长相等,且三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为18,则该圆柱的侧面积为( )
    A.9B.12C.16D.18
    2、空间几何体的表面积、体积
    【典例2-1】(2022·山东泰安·模拟预测)在底面是正方形的四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 底面ABCD,且 SKIPIF 1 < 0 ,则四棱锥 SKIPIF 1 < 0 内切球的表面积为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例2-2】(2022·全国·高考真题)已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则该正四棱锥体积的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例2-3】(2022·全国·高考真题)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔 SKIPIF 1 < 0 时,相应水面的面积为 SKIPIF 1 < 0 ;水位为海拔 SKIPIF 1 < 0 时,相应水面的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔 SKIPIF 1 < 0 上升到 SKIPIF 1 < 0 时,增加的水量约为( SKIPIF 1 < 0 )( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例2-4】(2022·全国·高考真题(理))甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为 SKIPIF 1 < 0 ,侧面积分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ,体积分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例2-5】(2022·山东临沂·三模)战国时期的铜镞是一种兵器,其由两部分组成,前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥,后段是高为1cm的圆柱,圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切,则此铜镞的体积为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    3、与球有关的切、接问题
    【典例3-1】(2022·北京·101中学三模)一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上,若此球的表面积为 SKIPIF 1 < 0 ,则该四棱柱的高为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B.2C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】C
    【详解】
    设球的半径为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0
    设四棱柱的高为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0
    故选:C
    【典例3-2】(2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测)若正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的所有顶点都在同一个球O的表面上,且球O的体积的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ,则该三棱柱的侧面积为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例3-3】(2022·湖北·模拟预测)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥,若某直角圆锥内接于一球(圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上),求此圆锥侧面积和球表面积之比( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例3-4】(2022·山东聊城·三模)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为 SKIPIF 1 < 0 ,圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上,则该球的体积为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例3-5】(2022·全国·高考真题(文))已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    名称
    棱柱
    棱锥
    棱台
    图形
    底面
    互相平行且全等
    多边形
    互相平行且相似
    侧棱
    平行且相等
    相交于一点,但不一定相等
    延长线交于一点
    侧面形状
    平行四边形
    三角形
    梯形
    名称
    圆柱
    圆锥
    圆台

    图形
    母线
    互相平行且相等,垂直于底面
    相交于一点
    延长线交于一点
    轴截面
    矩形
    等腰三角形
    等腰梯形
    圆面
    侧面展开图
    矩形
    扇形
    扇环
    圆柱
    圆锥
    圆台
    侧面展开

    侧面积公

    S圆柱侧=2πrl
    S圆锥侧=πrl
    S圆台侧=π(r1+r2)l
    名称
    几何体
    表面积
    体积
    柱体(棱柱和圆柱)
    S表面积=S侧+2S底
    V=Sh
    锥体(棱锥和圆锥)
    S表面积=S侧+S底
    V=eq \f(1,3)Sh
    台体(棱台和圆台)
    S表面积=S侧+S上+S下
    V=eq \f(1,3)(S上+S下+eq \r(S上S下))h

    S=4πR2
    V=eq \f(4,3)πR3

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