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    新高考数学一轮复习 讲与练第6讲 函数的图像(2份打包,原卷版+解析版)

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    一、知识梳理
    1.利用描点法作函数的图像
    步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
    2.利用图像变换法作函数的图像
    (1)平移变换
    (2)对称变换
    y=f(x)的图像eq \(――→,\s\up7(关于x轴对称))y=-f(x)的图像;
    y=f(x)的图像eq \(――→,\s\up7(关于y轴对称))y=f(-x)的图像;
    y=f(x)的图像eq \(――→,\s\up7(关于原点对称))y=-f(-x)的图像;
    y=ax(a>0,且a≠1)的图像eq \(――→,\s\up17(关于直线),\s\d15(y=x对称))y=lgax(a>0,且a≠1)的图像.
    (3)伸缩变换
    y=f(x)eq \(――――――――――――→,\s\up17(纵坐标不变),\s\d15(各点横坐标变为原来的\f(1,a)(a>0)倍))y=f(ax).
    y=f(x)eq \(――――――――――――→,\s\up17(横坐标不变),\s\d15(各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍))y=Af(x).
    (4)翻折变换
    y=f(x)的图像eq \(――――――――――――→,\s\up17(x轴下方部分翻折到上方),\s\d15(x轴及上方部分不变))y=|f(x)|的图像;
    y=f(x)的图像eq \(――――――――――――→,\s\up17(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\d15(原y轴左侧部分去掉,右侧不变))y=f(|x|)的图像.
    考点和典型例题
    1、函数的图像
    【典例1-1】(2021·全国·高三专题练习)函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
    【典例1-2】(2022·天津·汉沽一中高三阶段练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 互不相等),则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例1-3】(2021·全国·高三专题练习)如图,太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美,定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,则( )
    A.函数 SKIPIF 1 < 0 是圆O: SKIPIF 1 < 0 的一个太极函数
    B.函数 SKIPIF 1 < 0 不是圆O: SKIPIF 1 < 0 的太极函数
    C.函数 SKIPIF 1 < 0 不是圆O: SKIPIF 1 < 0 的太极函数
    D.函数 SKIPIF 1 < 0 不是圆O: SKIPIF 1 < 0 的太极函数
    【典例1-4】(2022·浙江绍兴·模拟预测)已知函数的图象如下图1,则如下图2对应的函数有可能是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例1-5】(2022·安徽淮南·二模(文))函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象可能是( )
    A.B.C.D.
    2、图像的平移和变换
    【典例2-1】(2022·四川绵阳·三模(理))已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,则( )
    A. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增B. SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
    C. SKIPIF 1 < 0 为奇函数D. SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
    【典例2-2】(2022·浙江绍兴·模拟预测)在同一直角坐标系中,函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是( )
    A.B.
    C.D.
    【典例2-3】(2022·全国·高三专题练习)将曲线 SKIPIF 1 < 0 上所有点的横坐标不变,纵坐标缩小为原来的 SKIPIF 1 < 0 ,得到曲线 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 上到直线 SKIPIF 1 < 0 距离最短的点坐标为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例2-4】(2021·北京四中高三期中)为了得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像,只需把函数 SKIPIF 1 < 0 的图像( )
    A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度
    C.向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度D.向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
    【典例2-5】(2021·甘肃·静宁县第一中学高三阶段练习(文))已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,则下列图象错误的是( )
    A.B.
    C.D.
    3、图像的综合应用
    【典例3-1】(2022·福建宁德·模拟预测)函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例3-2】(2022·天津南开·一模)函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是( )
    A.B.
    C.D.
    【典例3-3】(2022·浙江嘉兴·二模)已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示,则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能是( )( SKIPIF 1 < 0 是自然对数的底数)
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例3-4】(2022·安徽·安庆一中模拟预测(文))已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象如图所示,则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【典例3-5】(2022·江西上饶·二模(理))函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图像为( )
    A.B.
    C.D.
    【典例3-6】(2022·安徽师范大学附属中学模拟预测(理))双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用,比如悬链桥.在数学中,双曲函数是一类与三角函数类似的函数,最基础的是双曲正弦函数 SKIPIF 1 < 0 ,和双曲余弦函数 SKIPIF 1 < 0 .下列结论错误的是( )
    A.双曲正弦函数图象关于原点中心对称,双曲余弦函数图象关于y轴对称
    B.若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲余弦函数图象 SKIPIF 1 < 0 和双曲正弦函数图象 SKIPIF 1 < 0 共有三个交点,则 SKIPIF 1 < 0
    C.双曲余弦函数图象 SKIPIF 1 < 0 总在双曲正弦函数图象 SKIPIF 1 < 0 上方
    D.双曲正弦函数 SKIPIF 1 < 0 导函数的图象与双曲余弦函数图象重合
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