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数学七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算复习课件ppt
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这是一份数学七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算复习课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了有理数的基本概念，有理数，正整数，负整数，正分数，负分数，相反数，20没有倒数，有理数的绝对值，有理数的大小比较等内容，欢迎下载使用。
1.负数 2.有理数 3.数轴4.相反数 5.倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法
在正数前面加“-”的数；
0 既不是正数，也不是负数.
整数和分数统称有理数.
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；
（2）0的相反数是0；
（3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数.
（3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab = 1.
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
若 a＞0，则︱a︱= ____；若 a＜0，则︱a︱= ____；若 a = 0，则︱a︱= ____.
（2）对任何有理数 a，总有︱a︱≥0.
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
若 a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b.
一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
55 000 000 = 5.5×107
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
若a>0，b>0，则 a + b = |a| + |b|
若a<0，b<0，则 a + b = -( |a| + |b| )
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
若a>0，b<0，|a| > |b|，则a + b = |a| - |b|.
若a>0，b<0，|a| < |b|，则a + b = -(|b| - |a|).
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
a 是任一个有理数，则 a + 0 = a.
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a - b = a + ( - b )
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，积仍为0.
若a>0，b>0，则 ab = +|a|×|b|.
若a<0，b<0，则 ab = +|a|×|b|.
若a>0，b<0，则 ab = -|a|×|b|.
若a<0，b>0，则 ab = -|a|×|b|.
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
除以一个数等于乘上这个数的倒数.
求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方.
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的.
a + b = b + a
(a + b ) + c = a + ( b + c )
(ab)c=a(bc)
a( b + c ) = ab + ac
1.下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表：
2.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值：
- 0.5， - 3.5，7， - 4.5， - 4．
3. 下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将下列各数填在适当的圈中：
4. 比较下列每组数的大小：
5. 从下图中最小的数开始，由小到大依次用线段连接各数．看看你画出了什么.
6.在如图所示的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为零。你有几种填法?
解：有无数种填法，列出一种填法如图所示。
(1) ( -8 )-( -1 )； (2) 45+( -30 )；
(3) ( -1.5 )-( -11.5 )； (4) ( )-( )；
(5) 15 - [ 1- (-20 - 4)]； (6) (-40)-28-(-19)+(-24)；
(9) 2.4-( )+(-3.1)+ ； (10) ( ) + ( ) - ( -2 )；
(11) - ( ) + ( ) ； (12) 11 + ( -22 ) - 3×( -11 )；
(13) (-0.1)÷ ×(-100)； (14) ( )×( )×0 ；
(15) ( -2 )3 - 32； (16) 23÷[( -2 )3-( -4 )]；
(17) ( )÷( )； (18) ( -60 )×( ).
8.请用科学记数法表示下表中的数据：
9. 计算1-2+3-4+5-6+… + 99-100.
10. 点 A，B，C，D 所表示的数如图所示，回答下列问题:
(1) C，D 两点间的距离是多少?(2) A，B 两点间的距离是多少?(3) A，D 两点间的距离是多少?
11. “一只闹钟一昼夜误差在 ± 20 s之内.” 这句话是什么含义?
这只闹钟工作一昼夜后的时间与标准的时间相比较，时差最多不能超过 20s (包括快 20s 和慢 20s ).
12．下列说法是否正确？请将错误的改正过来．（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示； （2）符号不同的两个数互为相反数；
符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数.
（3）有理数分为正数和负数； （4）两数相加，和一定大于任何一个加数；（5）两数相减，差一定小于被减数．
有理数分为正有理数、负有理数和零.
两数相加，和不一定大于任何一个加数.
两数相减，差不一定小于被减数.
13.写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数； （2）最大的负整数；（3）大于 - 3 且小于 2 的所有整数；
（4）绝对值最小的有理数；（5）绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数；（6）在数轴上，与表示 - 1 的点的距离为 2 的所有数．
（1）两个互为相反数的数（0除外）的商是________；（2）两个互为倒数的数的积是_______.
(3)每个数等于( -1 )n+1·2n( n 代表每个数的序号，即 n ≥1)，后面两个数为32，-64；(4)第 1 个数减 2 得到第 2 个数，第 2 个数加 4得到第 3 个数，第 3 个数减 2 得到第 4 个数，第 4 个数加 4 得到第 5 个数，后面两个数为0，4.
17. 绝对值大于1且小于5的所有整数的和是多少？
解：-4 ，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，合为 0 .
18.下面的解题过程正确吗?如果不正确，请指出错误的原因并给出正确的解答。
18.解:(1)正确。(2)不正确。除法没有分配律。正确的解答如下:
19. 与同伴做下面的游戏:每个人从同一副扑克牌（去掉大、小王和J，Q，K）中选择3张黑色牌和3张红色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分），使得 6 张牌的总分为零. 两人轮流从同伴手中抽 1 张牌，10 次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜.（1）你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？（2）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？（3）你可能得到的最高分是多少?
20.全班学生分为五个组进行知识抢答比赛，每组的基本分为100分，答对1题加50分，答错1题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下:
(1)第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分?
20.解:由表格可以看出，第一名得了 350分，第二名得了 150分，第五名得了-400 分。(1)350-150=200(分)答:第一名超出第二名 200 分。(2)350-(-400)=750(分)。答:第一名超出第五名 750 分。
21.矿井下 A，B，C 三处的高度分别是 -37.4 m，-129.8 m，-71.3 m，A 处比 B 处高多少米？C 处比 B 处高多少米？A 处比 C 处呢?
解：A 处比 B 处高 (-37.4) - (-129.8) = 92.4(m) ；C 处比 B 处高 (-71.3) - ( -129.8) = 58.5(m)；A 处比 C 处高 (-37.4) - (-71.3) = 33.9(m).
22.小明记录了本小组同学的身高（单位：cm）：
158，163，154，160，165，162 ，157，160．
请你计算这个小组同学的平均身高．
解：以 160 cm 为标准身高，则小组同学的身高与标准身高的差分别是
(-2+3-6+0+5+2-3+0)÷8+160 = 159.875（cm）
答：这组同学的平均身高是159.875 cm.
23. 10名学生参加体检，体重(单位:kg)的测量结果如下47，48，37.5，42，45，40，38.5，34.5，38，42.5。这 10名学生的平均体重是多少?你是怎么算的?
23.解:把 40 kg作为标准体重，超过标准体重的千克数规定为正，不足标准体重的千克数规定为负，则这10名学生的体重与标准体重的差(单位:kg)是7，8，-2.5，2，5，0，-1.5，-5.5，-2，2.5。[40×10+(7+8-2.5+2+5+0-1.5-5.5-2+2.5) ]÷10=(400+13)÷10=41.3(kg)答:这 10 名学生的平均体重是 41.3 kg。
24.某航空公司规定每名旅客随身携带的行李不能超过5kg。李叔叔一家4人携带的行李情况如下(正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额):+1.5kg，-0.8kg，+1kg，-2.5 kg.(1)李叔叔一家携带的行李总质量是多少?(2)如果李叔叔一家想再多随身携带1kg行李，那么总质量是否超过4人携带行李限额之和?
24.解:(1)4×5+(1.5-0.8+1-2.5)=19.2(kg)李叔叔一家携带的行李总质量是 19.2 kg。(2)19.2+1=20.2(kg) 20.2>20，所以总质量超过4人携带行李限额之和。
25.地震震级是划分震源放出的能量大小的等级。(n+2)级地震释放的能量大约是n级地震的1000倍。8级地震释放的能量大约是4级地震的多少倍?
解：8级地震释放的能量大约是4级地震的1 000 000倍。
26.用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上. 99 999×11=________； 99 999×12=________； 99 999×13=________； 99 999×14=________. (1)你发现了什么? (2)不用计算器，你能直接写出99 999×19的结果吗？
(1)提示: 可以从结果的前两位、最后的两位及中间三位数的变化得到规律.
(2)1 899 981
※27．下面的5个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，你能根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请分别在时钟下标明五个城市的名称。
28.(1)如果数 a 的绝对值等于 a ，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？(2)如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？(3)一个数的绝对值可能小于它本身吗?
解：(1)如果 | a | = a ，那么 a 可能是正数，也可能是0，但不可能是负数.(2)如果| a | >a ，那么 a 不可能是正数，也不可能是0，a一定是负数.(3)一个数的绝对值不可能小于它本身.
29.某地区海拔每增加1000m，气温就降低大约6℃。设地面气温是a℃，请写出表示 x m 高空气温的式子。
※30.下列各式一定成立吗？
(1) a2=(-a)2； (2) a3=(-a)3；(3) -a2=| -a2 |； (4) a3=| a3 |。
31.将数的范围扩充到有理数给我们带来哪些便利?对此你有哪些感悟?将你的感悟写成一篇小短文，并在班级内分享。
1.负数 2.有理数 3.数轴4.相反数 5.倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法
在正数前面加“-”的数；
0 既不是正数，也不是负数.
整数和分数统称有理数.
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；
（2）0的相反数是0；
（3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数.
（3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab = 1.
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
若 a＞0，则︱a︱= ____；若 a＜0，则︱a︱= ____；若 a = 0，则︱a︱= ____.
（2）对任何有理数 a，总有︱a︱≥0.
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
若 a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b.
一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
55 000 000 = 5.5×107
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
若a>0，b>0，则 a + b = |a| + |b|
若a<0，b<0，则 a + b = -( |a| + |b| )
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
若a>0，b<0，|a| > |b|，则a + b = |a| - |b|.
若a>0，b<0，|a| < |b|，则a + b = -(|b| - |a|).
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
a 是任一个有理数，则 a + 0 = a.
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a - b = a + ( - b )
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，积仍为0.
若a>0，b>0，则 ab = +|a|×|b|.
若a<0，b<0，则 ab = +|a|×|b|.
若a>0，b<0，则 ab = -|a|×|b|.
若a<0，b>0，则 ab = -|a|×|b|.
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
除以一个数等于乘上这个数的倒数.
求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方.
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的.
a + b = b + a
(a + b ) + c = a + ( b + c )
(ab)c=a(bc)
a( b + c ) = ab + ac
1.下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表：
2.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值：
- 0.5， - 3.5，7， - 4.5， - 4．
3. 下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将下列各数填在适当的圈中：
4. 比较下列每组数的大小：
5. 从下图中最小的数开始，由小到大依次用线段连接各数．看看你画出了什么.
6.在如图所示的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为零。你有几种填法?
解：有无数种填法，列出一种填法如图所示。
(1) ( -8 )-( -1 )； (2) 45+( -30 )；
(3) ( -1.5 )-( -11.5 )； (4) ( )-( )；
(5) 15 - [ 1- (-20 - 4)]； (6) (-40)-28-(-19)+(-24)；
(9) 2.4-( )+(-3.1)+ ； (10) ( ) + ( ) - ( -2 )；
(11) - ( ) + ( ) ； (12) 11 + ( -22 ) - 3×( -11 )；
(13) (-0.1)÷ ×(-100)； (14) ( )×( )×0 ；
(15) ( -2 )3 - 32； (16) 23÷[( -2 )3-( -4 )]；
(17) ( )÷( )； (18) ( -60 )×( ).
8.请用科学记数法表示下表中的数据：
9. 计算1-2+3-4+5-6+… + 99-100.
10. 点 A，B，C，D 所表示的数如图所示，回答下列问题:
(1) C，D 两点间的距离是多少?(2) A，B 两点间的距离是多少?(3) A，D 两点间的距离是多少?
11. “一只闹钟一昼夜误差在 ± 20 s之内.” 这句话是什么含义?
这只闹钟工作一昼夜后的时间与标准的时间相比较，时差最多不能超过 20s (包括快 20s 和慢 20s ).
12．下列说法是否正确？请将错误的改正过来．（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示； （2）符号不同的两个数互为相反数；
符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数.
（3）有理数分为正数和负数； （4）两数相加，和一定大于任何一个加数；（5）两数相减，差一定小于被减数．
有理数分为正有理数、负有理数和零.
两数相加，和不一定大于任何一个加数.
两数相减，差不一定小于被减数.
13.写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数； （2）最大的负整数；（3）大于 - 3 且小于 2 的所有整数；
（4）绝对值最小的有理数；（5）绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数；（6）在数轴上，与表示 - 1 的点的距离为 2 的所有数．
（1）两个互为相反数的数（0除外）的商是________；（2）两个互为倒数的数的积是_______.
(3)每个数等于( -1 )n+1·2n( n 代表每个数的序号，即 n ≥1)，后面两个数为32，-64；(4)第 1 个数减 2 得到第 2 个数，第 2 个数加 4得到第 3 个数，第 3 个数减 2 得到第 4 个数，第 4 个数加 4 得到第 5 个数，后面两个数为0，4.
17. 绝对值大于1且小于5的所有整数的和是多少？
解：-4 ，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，合为 0 .
18.下面的解题过程正确吗?如果不正确，请指出错误的原因并给出正确的解答。
18.解:(1)正确。(2)不正确。除法没有分配律。正确的解答如下:
19. 与同伴做下面的游戏:每个人从同一副扑克牌（去掉大、小王和J，Q，K）中选择3张黑色牌和3张红色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分），使得 6 张牌的总分为零. 两人轮流从同伴手中抽 1 张牌，10 次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜.（1）你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？（2）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？（3）你可能得到的最高分是多少?
20.全班学生分为五个组进行知识抢答比赛，每组的基本分为100分，答对1题加50分，答错1题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下:
(1)第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分?
20.解:由表格可以看出，第一名得了 350分，第二名得了 150分，第五名得了-400 分。(1)350-150=200(分)答:第一名超出第二名 200 分。(2)350-(-400)=750(分)。答:第一名超出第五名 750 分。
21.矿井下 A，B，C 三处的高度分别是 -37.4 m，-129.8 m，-71.3 m，A 处比 B 处高多少米？C 处比 B 处高多少米？A 处比 C 处呢?
解：A 处比 B 处高 (-37.4) - (-129.8) = 92.4(m) ；C 处比 B 处高 (-71.3) - ( -129.8) = 58.5(m)；A 处比 C 处高 (-37.4) - (-71.3) = 33.9(m).
22.小明记录了本小组同学的身高（单位：cm）：
158，163，154，160，165，162 ，157，160．
请你计算这个小组同学的平均身高．
解：以 160 cm 为标准身高，则小组同学的身高与标准身高的差分别是
(-2+3-6+0+5+2-3+0)÷8+160 = 159.875（cm）
答：这组同学的平均身高是159.875 cm.
23. 10名学生参加体检，体重(单位:kg)的测量结果如下47，48，37.5，42，45，40，38.5，34.5，38，42.5。这 10名学生的平均体重是多少?你是怎么算的?
23.解:把 40 kg作为标准体重，超过标准体重的千克数规定为正，不足标准体重的千克数规定为负，则这10名学生的体重与标准体重的差(单位:kg)是7，8，-2.5，2，5，0，-1.5，-5.5，-2，2.5。[40×10+(7+8-2.5+2+5+0-1.5-5.5-2+2.5) ]÷10=(400+13)÷10=41.3(kg)答:这 10 名学生的平均体重是 41.3 kg。
24.某航空公司规定每名旅客随身携带的行李不能超过5kg。李叔叔一家4人携带的行李情况如下(正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额):+1.5kg，-0.8kg，+1kg，-2.5 kg.(1)李叔叔一家携带的行李总质量是多少?(2)如果李叔叔一家想再多随身携带1kg行李，那么总质量是否超过4人携带行李限额之和?
24.解:(1)4×5+(1.5-0.8+1-2.5)=19.2(kg)李叔叔一家携带的行李总质量是 19.2 kg。(2)19.2+1=20.2(kg) 20.2>20，所以总质量超过4人携带行李限额之和。
25.地震震级是划分震源放出的能量大小的等级。(n+2)级地震释放的能量大约是n级地震的1000倍。8级地震释放的能量大约是4级地震的多少倍?
解：8级地震释放的能量大约是4级地震的1 000 000倍。
26.用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上. 99 999×11=________； 99 999×12=________； 99 999×13=________； 99 999×14=________. (1)你发现了什么? (2)不用计算器，你能直接写出99 999×19的结果吗？
(1)提示: 可以从结果的前两位、最后的两位及中间三位数的变化得到规律.
(2)1 899 981
※27．下面的5个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，你能根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请分别在时钟下标明五个城市的名称。
28.(1)如果数 a 的绝对值等于 a ，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？(2)如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？(3)一个数的绝对值可能小于它本身吗?
解：(1)如果 | a | = a ，那么 a 可能是正数，也可能是0，但不可能是负数.(2)如果| a | >a ，那么 a 不可能是正数，也不可能是0，a一定是负数.(3)一个数的绝对值不可能小于它本身.
29.某地区海拔每增加1000m，气温就降低大约6℃。设地面气温是a℃，请写出表示 x m 高空气温的式子。
※30.下列各式一定成立吗？
(1) a2=(-a)2； (2) a3=(-a)3；(3) -a2=| -a2 |； (4) a3=| a3 |。
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