小学六年级数学学案

这是一份小学六年级数学学案，共10页。学案主要包含了几何形体周长 ，单位换算，数量关系计算公式方面，算术方面，特殊问题等内容，欢迎下载使用。
1.正方形（C周长 、S面积、边长、d对角线长）
周长=边长×4C=4面积=边长×边长S= a×a=面积=对角线长×对角线长÷2S= d×d÷2
2.正方体（V体积、S面积、棱长）
表面积=棱长×棱长×6S表=6体积＝棱长×棱长×棱长V=3.长方形（C周长 、S面积、边长）
周长=（长+宽）×2C=(+b)×2
面积=长×宽S=×b
4.长方体（V体积、S面积、长、b宽、h高）
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S表=2（+h+bh）
体积＝长×宽×高V=bh
5．三角形（S面积、底、h高）
三角形的内角和＝180度
面积=底×高÷2S=×h÷2
三角形高=面积×2÷底h =×2÷三角形底=面积×2÷高=×2÷h
6.平行四边形（S面积、底、h高）
面积=底×高S=×h
7.梯形（S面积、上底、b下底、h高）
面积=（上底+下底）×高÷2S=（＋b）h÷2
8.圆形（S面积、C周长、、d直径、r半径）
直径=半径×2d=2r
半径=直径÷2r= d÷2
周长=×直径=×半径×2c=πd =2πr
面积=×半径×半径S环=（-）
9.圆柱体（V体积、S底面积、r底面半径、d底面直径、C底面周长、h高）
侧面积=底面周长×高S=ch=dh＝2rh
表面积=侧面积+底面积×2S表=ch+2s=ch+2体积=底面积×高V=Sh
10.圆锥体（V体积、S底面积、r底面半径、h高）
体积＝底面×积高÷3V =Sh
11.分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12.分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
13.分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
二、单位换算
※大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
三、数量关系计算公式方面
1.每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2. 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3. 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4.单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5.工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6.加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7.被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8.因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9.被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
四、算术方面
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。即a+b+c=(a+b)+c=(a+c)+b=a+(b+c)
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。即a×b=b×a
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。即a×b×c=a×c×b=b×c×a
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。即(a+b)×c=a×c+b×c如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。即a=b÷c=(b×n)÷(c×n)=(b÷n)÷(c÷n)
※0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。即：如果a+b=c×d，那么(a+b)×n=c×d×n或(a+b) ÷n=c×d÷n
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
五、特殊问题
平均数 ：总数÷总分数=平均数
和差问题：(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题:差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
基本概念:
首项a:数列第一位数；末项a:最后一位数；
项数n :一共有几位数；总和s:求所有数的总和
*末项＝首项+(项数-1)×公差， 即：a=a+(n-1)×d
首项＝末项-(项数-1)×公差， 即：a=a-(n-1)×d
项数＝(末项－首项)÷公差+1， 即：n=(aa)÷d+1＝s×2÷(a+a)
公差＝(末项－首项)÷(项数-1)， 即：d=(aa)÷(n-1)
*总和＝(首项+末项)×项数÷2， 即：s=(a+a)×n÷2
s＝a1×n+(n-1)×d×n÷2
首项＝总和×2÷项数-末项， 即：a=s×2÷n-a
末项＝总和×2÷项数-首项， 即：a=s×2÷n-a
项数＝总和×2÷(首项+末项)， 即：n=s×2÷(a+a)
植树问题
1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2. 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
（1）一般公式：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)
工程问题
（1）一般公式：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间小学单位换算表
长度单位换算
1厘米＝10毫米 1分米＝10厘米
1米＝10分米 1米=100厘米
1千米＝1000米 1公里＝1千米
毫米、厘米、分米、米之间的进率是10
米和千米之间的进率是1000
面积单位换算
1平方厘米＝100平方毫米
1平方分米＝100平方厘米
1平方米＝100平方分米 1平方千米=100公顷
1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米
相邻单位进率是100
体（容）积单位换算
1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1升＝1立方分米＝1000毫升
1立方米=1000升 1毫升＝1立方厘米
相邻单位进率是1000
重量单位换算
1吨＝1000千克 1千克= 1000克
1千克= 1公斤 = 2市斤
相邻单位进率是1000
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分
1元=100分
相邻单位进率是10
常用时间单位换算
1时=60分 1分=60秒
1时=3600秒
相邻单位进率是60
1世纪=100年
1年=12月
一季度=3个月
1星期=7天
1日=24小时
平年全年365天
闰年全年366天
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
12个月=7个大月+4个小月+一个2月
第一季度（1、2、3月）=90/91天
上半年=181/182天
第一季度（4、5、6月）=91天
第一季度（7、8、9月）=92天
下半年=184天
第一季度（10、11、12月）=92天
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
天数
31
28|29
31
30
31
30
31
31
30
30
31