解决问题——小学数学六年级下册人教版小升初专项突破学案

小升初七大专题：解决问题（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

一、选择题

1．下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？（    ）

A．六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？

B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？

C．淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集邮票多少张？

D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技书有多少本？

2．修一条路，4天修了全长的，照这样计算，剩下的还要几天修完？下面列式正确的是（    ）。

A．4×（1÷） B．1÷（÷4）－4 C．1÷（÷4）＋4 D．无法列式

3．某物品原价为元，先涨价，再降价元，现在此物品的价格为（    ）元。

A． B． C． D．

4．如图表示四个工人单独完成某项工作所需的时间。如果要求两人合作6天完成这项工作，合适的人选是（    ）。

A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．乙和丁

5．某超市小番茄“买四送一”（也就是买四盒额外再送一盒），妈妈付了四盒的钱来买小番茄，这次购物的折扣相当于（    ）。

A．二五折 B．七五折 C．二折 D．八折

6．新冠病毒核酸检测，从采样到出报告时间原来要8个小时，在科学研究人员不断改进技术和方法的努力下，现在从采样到出报告时间最快只需要3个小时，工作效率提高了（    ）%。

A．166.7 B．100 C．62.5 D．133.3

7．国庆档主旋律影片《万里归途》在10月1日的票房为4797.24万，该电影的票房占当天所有影片票房总收入的55.4%。估一估，10月1日电影院所有影片的票房总收入最接近（    ）。

A．2600万 B．2100万 C．8600万 D．11000万

8．10克盐溶解在90克水中，盐水的含盐率为（    ）。

A．10% B．12.5% C．11.1% D．900%

二、填空题

9．在科考夏令营活动中，五年级学生有120人参加，六年级参加的人数比五年级多，六年级参加的人数有(        )人。

10．工程队修一条路，已经修了，再修75米便能修完，这条路全长(        )米。

11．王叔叔双休日去某地游玩，他去时用了40分钟，傍晚原路返回，速度加快了，他回家用了(        )分钟。

12．某工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修的长度与第一天修的长度比是6∶5，两天一共修了132米，这条路长(        )米。

13．小麦家本月支出如右图，服装类支出占总支出的(            )%；如果食品类支出是1200元，交通类支出为(            )元。

14．网上银行转账需要收取一些手续费，一般按转账金额的0.03%收取，最高不超过50元。妈妈要将5000元钱转账给阿姨，需支付手续费(        )元。

15．米的是(        )米，比米少米是(        )米，3米比4米少(        )%，(        )千克的是12千克。

16．李大伯家去年收玉米1.6吨，今年比去年增产二成，李大伯家今年收玉米(        )吨。

三、判断题

17．一瓶纯牛奶，小亮第一次喝掉，兑满水，第二次又喝掉，两次相比，第一次喝的纯牛奶浓度高。(        )

18．一根电线长50米，用去，再接上米，这根电线仍是50米。(        )

19．乐乐家八月用水14吨，比九月多用了，求九月用水多少吨？列算式14×（1＋）来计算。(        )

20．在一次投篮比赛中，淘气投中了8个球，有2个没有投中，淘气投篮的命中率是80%。(        )

21．一台平板电脑打九折就是这台平板电脑比原价便宜90%。(        )

四、计算题

22．直接写出得数。

23．脱式计算、能简算的要简算。

（1）＋＋＋             （2）17×＋13÷

（3）÷（4－－）        （4）×（＋）

24．列式计算。

一个数的是30，这个数的是多少？

五、解答题

25．一蓄水池，要注满一池水，单独打开A进水管要10小时，单独打开B进水管要15小时。若A、B两进水管同时打开，注满这池水需要多少小时？

26．学校把植树任务按5∶3分给六年级和五年级。六年级实际栽了108棵，超过原分配任务的。原计划五年级植树多少棵？

27．旅行社推出某景点一日游的A、B两种优惠方案（两种方案只能任选其一）。4个大人，6个小孩共约出游，选择哪种方案省钱？（通过计算说明理由）

28．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？

29．某校六年级同学的血型情况统计如右图。已知A型血的人数比B型血多6人，该校六年级一共有学生多少人？

30．国民生产总值（简称GDP）是衡量一个国家经济实力的重要指标。下图是2009年至2021年美国与中国的GDP统计图。

（1）美国的GDP2021年比2009年增长（    ）%。

（2）中国的GDP2021年比2009年增长（    ）%。

（3）有人说：再过9年中国的GDP将超越美国，成为世界第一经济大国。你认为有可能吗？说说你的理由。

参考答案：

1．B

【分析】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1－少的几分之几）；据此判断A是否符合题意；

求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1－少的几分之几）；据此判断B是否符合题意；

求一个数的几分之几是多少用乘法；据此判断C是否符合题意；

已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1＋多的几分之几）；据此判断D是否符合题意。

【详解】A．列式为：240÷（1－）；不符合题意；

B．列式为：240×（1－）；符合题意；

C．列式为：240×；不符合题意；

D．列式为：240÷（1＋）；不符合题意。

下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？

故答案为：B

【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘、除法的意义列式计算。

2．B

【分析】根据题意，4天修了全长的，用÷4，求出一天修这条路的分率，再把这条路的全长看作单位“1”，用1÷一天修全长的分率，求出修这条路需要的天数，再减去4天，即可求出剩下的还要的几天修完。

【详解】1÷（÷4）－4

＝1÷（×）－4

＝1÷－4

＝1×－4

＝－4

＝（天）

修一条路，4天修了全长的，照这样计算，剩下的还要几天修完？下面列式正确的是1÷（÷4）－4。

故答案为：B

【点睛】利用工作效率、工作时间和工作总量三者的关系进行解答，注意单位“1”的确定。

3．C

【分析】把某物品的原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋），用原价×（1＋），求出涨价后的价格，再降元，用涨价后的价格－元，即可求出现在的价格。

【详解】a×（1＋）－

＝（a－）元

某物品原价为元，先涨价，再降价元，现在此物品的价格为（a－）元。

故答案为：C

【点睛】解答本题的关键明确两个意义，第一个是分率，第二个是具体的数量。

4．D

【分析】把这项工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出两人的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。

【详解】A．1÷（1÷20＋1÷12）

＝1÷（＋）

＝1÷（＋）

＝1÷

＝1×

＝7.5（天）

B．1÷（1÷20＋1÷18）

＝1÷（＋）

＝1÷（＋）

＝1÷

＝1×

＝

≈9.47（天）

C．1÷（1÷12＋1÷18）

＝1÷（＋）

＝1÷（＋）

＝1÷

＝1×

＝7.2（天）

D．1÷（1÷12＋1÷10）

＝1÷（＋）

＝1÷（＋）

＝1÷

＝1×

＝

≈5.45（天）

综上，只有D选项中的两人合作能在6天完成这项工作。

故答案为：D

【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。

5．D

【分析】“买四送一”得到5盒只需要花4盒的钱，相当于现在的价格如果是4元，原价就是5元；折扣＝现价÷原价。

【详解】4÷5×100%

＝0.8×100%

＝80%

＝八折

这次购物相当于八折。

故答案为：D

【点睛】此题考查折扣的实际含义，熟练掌握百分数与折扣之间的换算也是解题的关键。

6．C

【分析】用现在从采样到出报告比原来从采样到出报告减少的时间除以原来从采样到出报告的时间，即可得解。

【详解】（8－3）÷8

＝5÷8

＝62.5%

工作效率提高了62.5%。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。

7．C

【分析】把当天所有影片票房总收入看作单位“1”，用《万里归途》在10月1日的票房收入除以该电影的票房占当天所有影片票房总收入的百分率，即可得解。

【详解】4797.24÷55.4%

＝4797.24÷0.554

≈8659（万）

所以10月3日电影院所有影片的票房总收入约8659万，最接近8600万。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。

8．A

【分析】根据盐水的含盐率＝盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）×100%，用10÷（10＋90）×100%即可求出盐水的含盐率。

【详解】10÷（10＋90）×100%

＝10÷100×100%

＝10%

故答案为：A

【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。

9．150

【分析】把五年级参加的学生人数看作单位“1”，六年级参加的学生人数相当于五年级参加的学生人数的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级参加的学生人数乘（1＋）即可求出六年级参加的人数有多少人。

【详解】120×（1＋）

＝120×

＝150（人）

即六年级参加的人数有150人。

【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。

10．750

【分析】把这条路全长看作单位“1”，已经修了，还剩下（1－）没修，对应的是75米，求单位“1”，用75÷（1－），即可解答。

【详解】75÷（1－）

＝75÷

＝75×10

＝750（米）

工程队修一条路，已经修了，再修75米便能修完，这条路全长750米。

【点睛】本题考查分数除法的意义以及应用，已知单位“1”的几分之几是多，求单位“1”，用除法解答。

11．32

【分析】把总路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，代入数据求出去时的速度，返回时的速度相当于去时速度的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用去时的速度乘（1＋）求出返回时的速度；再用1除以返回时的速度即可求出回家所用的时间。

【详解】1÷40＝

1÷[×（1＋）]

＝1÷[×]

＝1÷

＝1×32

＝32（分钟）

即他回家用了32分钟。

【点睛】此题主要根据路程、速度、时间三者之间的关系，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。

12．240

【分析】将全长看作单位“1”，根据第二天修的长度与第一天修的长度比是6∶5，可知第二天修了第一天的，利用分数乘法的意义，第二天修了全长的（×），根据部分数量÷对应分率＝单位“1”的量，所以用两天共修长度÷两天修的对应分率和＝这条路的全长，据此列式解答。

【详解】132÷（＋×）

＝132÷（＋）

＝132÷（＋）

＝132÷

＝132×

＝240（千米）

即这条路长240千米。

【点睛】此题考查了比的应用以及分数除法的应用，重点是求出第二天修的长度所占的分率，找出量和对应的分率是解答题目的关键。

13．     15     240

【分析】把总支出额看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出服装类支出占总支出的百分之几，其中食品支出是1200元，占总支出的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总支出，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出交通类支出。

【详解】1－25%－8%－47%－5%

＝75%－8%－47%－5%

＝67%－47%－5%

＝20%－5%

＝15%

1200÷25%×5%

＝4800×0.05

＝240（元）

服装类支出占总支出的15%，交通类支出为240元。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。

14．1.5

【分析】将转账金额看作单位“1”，转账金额×手续费的对应百分率＝手续费，据此列式计算。

【详解】5000×0.03%

＝5000×0.0003

＝1.5（元）

需支付手续费1.5元。

【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。

15．               25     30

【分析】要求米的是多少米，用乘即可；

要求比米少米是多少米，用减去米即可；

先用4米减去3米，求出3米比4米少多少米，再用少的长度除以4米即可求解；

要求多少千克的是12千克，用12除以即可。

【详解】×＝（米）

－＝（米）

（4－3）÷4

＝1÷4

＝25%

12÷

＝12×

＝30（千克）

米的是米，比米少米是米，3米比4米少25%，30千克的是12千克。

【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。

16．1.92

【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年比去年增产二成，即今年比去年增产20%，根据分数乘法的意义，今年的产量是去年的（1＋20%），即得今年收玉米多少吨。

【详解】1.6×（1＋20%）

＝1.6×120%

＝1.92（吨）

李大伯家今年收玉米1.92吨。

【点睛】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算。

17．√

【分析】小亮第一次喝掉牛奶的，剩余的牛奶的量为1－；加满水后，再一次喝掉的牛奶含量为剩余牛奶含量的，也就是（1－）×。

【详解】（1－）×

＝×

＝

＞

第一次喝的牛奶浓度更高。

故答案为：√

【点睛】牛奶里面加水，牛奶的浓度会降低。

18．×

【分析】根据题意可知，电线原来的长度－用去的长度＋再接上的长度＝这根电线现在的长度，把原来长度看作单位“1”，原来长50米，用去，根据分数乘法的意义，用50×即可求出用去的长度，然后用50－50×即可求出这根电线现在的长度。

【详解】50－50×

＝50－10＋

＝40＋

＝40（米）

一根电线长50米，用去，再接上米，这根电线变为40米。所以原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，注意观察分数代表的是分率还是具体的数量。

19．×

【分析】根据题意，把九月的用水量看作单位“1”，则八月的用水量占九月的（1＋）。已知乐乐家八月用水14吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用14除以（1＋）即可求出九月用水多少吨。

【详解】通过分析可知，要求九月用水多少吨，应列算式14÷（1＋）来计算。原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。

20．√

【分析】投篮命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%，投中次数是8个，有2个没有投中，投篮总次数是（2＋8），此解答。

【详解】8÷（8＋2）×100%

＝8÷10×100%

＝0.8×100%

＝80%

所以，原题正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查了学生对投篮命中率公式的掌握情况，注意要乘100%。

21．×

【分析】打九折是按原价的90%出售商品，将原价看作单位“1”，便宜了（1－90%），据此分析。

【详解】1－90%＝10%，一台平板电脑打九折就是这台平板电脑比原价便宜10%，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。

22．40；；0；；

4；；；

【解析】略

23．（1）2；（2）25；

（3）；（4）

【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律，把式子转化为进行简便计算。

（2）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为17×＋13×，再根据乘法分配律进行简便计算。

（3）根据减法的性质，把式子转化为÷，再根据运算顺序，先计算中括号里的减法，再计算括号外的除法。

（4）根据乘法分配律，把式子转化为进行简便计算。

【详解】（1）＋＋＋

＝

＝1＋1

＝2

（2）17×＋13÷

＝17×＋13×

＝

＝

＝25

（3）÷（4－－）

＝÷

＝

＝

＝

＝

（4）×（＋）

＝

＝

＝

24．35

【分析】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用30除以60%求出这个数，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这个数乘即可得解，据此列出综合算式。

【详解】30÷60%×

＝30÷0.6×

＝50×

＝35

即这个数的是35。

25．6小时

【分析】把注满整池水的工作量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出单独打开A进水管和单独打开B进水管的工作效率，若A、B两进水管同时打开，把A进水管和B进水管的工作效率相加，再根据工作量÷工作效率和＝工作时间，即可得解。

【详解】1÷10＝

1÷15＝

1÷（＋）

＝1÷（＋）

＝1÷

＝1×

＝6（小时）

答：注满这池水需要6小时。

【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。

26．54棵

【分析】把六年级原计划植树的棵数看作单位“1”，实际植树的棵数是原计划的（1＋），对应的是108克，求单位“1”，用108÷（1＋），求出六年级原计划植树的棵数；再根据按比例分配，六年级和五年级植树总棵数分成（5＋3）份，用六年级原计划植树棵数÷5，求出一份植树的棵数，再乘3，即可求出原计划五年级植树的棵数。

【详解】108÷（1＋）

＝108÷

＝108×

＝90（棵）

90÷5×3

＝18×3

＝54（棵）

答：原计划五年级植树54棵。

【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数、按比例分配的计算方法是解答本题的关键。

27．B方案

【分析】按照A方案，大人每人280元；小孩每人120元，4个大人和6个小孩，根据单价×数量＝总价，有数量关系：大人的人数×280＋小孩的人数×120＝总价，代入数据求出按照A方案所花费的钱数。

按照B方案，4个大人和6个小孩共10人，每人200元，用10×200求出总价为2000元，优惠后，根据分数乘法的意义，用2000×（1－）即可求出按照B方案所花费的钱数。再比较两个方案优惠后的价钱，即可得解。

【详解】A方案：4×280＋6×120

＝1120＋720

＝1840（元）

B方案：（4＋6）×200×（1－）

＝10×200×（1－）

＝2000×

＝1800（元）

1800＜1840

答：选择B方案更省钱。

【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。

28．45份

【分析】先把一、二等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么箱子里还剩下15份奖品占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一、二等奖发完后剩下奖品的份数；

再把一等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么一、二等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一等奖发完后剩下奖品的份数；

最后把箱子里原来有奖品的总数看作单位“1”，那么一等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出箱子里原来有奖品的总数。

【详解】一、二等奖发完后剩下：

（份）

一等奖发完后剩下：

（份）

原来的奖品总数：

（份）

答：箱子里原来有45份奖品。

【点睛】本题考查复杂的分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算；注意三个单位“1”的不同，采用倒推法解答。

29．150人

【分析】A型血的人数占总人数的28%，B型血的人数占总人数的24%，A型血人数的占比B型血人数的占比多（28%－24%），A型血的人数比B型血多6人，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用6除以（28%－24%），即可求出该校六年级一共有学生多少人。

【详解】6÷（28%－24%）

＝6÷4%

＝6÷0.04

＝150（人）

答：该校六年级一共有学生150人。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。

30．（1）20；（2）260；（3）有可能，理由见详解（答案不唯一）。

【分析】（1）用美国2021年的GDP减去2009年的GDP，再除以2009年的GDP即可求出增长了百分之几。

（2）用中国2021年的GDP减去2009年的GDP，再除以2009年的GDP即可求出增长了百分之几。

（3）有可能，由图可知，中国和美国的GDP都呈现上涨趋势，且中国的增长速度更快，所以再过9年有可能超越美国。

【详解】（1）（24－15）÷15×100%

＝9÷15×100%

＝0.2×100%

＝20%

（2）（18－5）÷5×100%

＝13÷5×100%

＝2.6×100%

＝260%

（3）有可能，中国的增长率远大于美国的增长率，再过9年有可能超越美国。

【点睛】此题考查折线统计图的分析以及百分数除法的应用，求比一个数多或者少百分之几，用多或者少的部分除以问题中的单位“1”即可。