2025届高考数学一轮复习教师用书第三章第三节二次函数与幂函数讲义（Word附解析）

第三节　二次函数与幂函数【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.幂函数(1)幂函数的定义一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α为常数.(2)常见的五种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0,+∞)上都有定义;②当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;③当α0时,幂函数y=xα在(0,+∞)上是增函数C.二次函数y=a(x-1)2+2的单调递增区间是[1,+∞)D.二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴下方,则a2x+m,即x2-3x+1-m>0,令g(x)=x2-3x+1-m,要使g(x)=x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上的最小值大于0即可.因为g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上单调递减,所以g(x)min=g(1)=-m-1.由-m-1>0,得m