新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题33 圆锥曲线中的探索性问题（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．已知两点 SKIPIF 1 < 0 及直线l：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ，在直线l上存在点P满足 SKIPIF 1 < 0 的所有直线方程是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
【解析】 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，故点P满足的方程为以 SKIPIF 1 < 0 为焦点， SKIPIF 1 < 0 的双曲线的右支，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
其渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，故① SKIPIF 1 < 0 不满足，③ SKIPIF 1 < 0 满足；
② SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ，在焦点 SKIPIF 1 < 0 右侧，故满足；
④ SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ，且斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故不满足.
综上有②③直线与 SKIPIF 1 < 0 相交，即直线上存在点P满足 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
2．若椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，等价于以 SKIPIF 1 < 0 为原点，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆与椭圆有交点，
得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D.
3．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左顶点为A，若在双曲线的右支上存在两点M，N，使△AMN为等边三角形，且右焦点为△AMN的重心，则该双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设双曲线的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，如图，连接MF， SKIPIF 1 < 0 ．
由△AMN为等边三角形，F为△AMN的重心，得 SKIPIF 1 < 0 ．
由图形的对称性可知， SKIPIF 1 < 0 ．
又因为△AMF是等腰三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．
4．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为3，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 分别交F的左右两支于A，B两点，直线 SKIPIF 1 < 0 分别交F的左、右两支于C，D两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点E，点E恒在直线l上，若直线l的斜率存在，则直线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ①，同理得 SKIPIF 1 < 0 ②，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则E，M，N三点共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，将①②代入得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为直线l的斜率存在，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即点E在直线 SKIPIF 1 < 0 上.故选：A.
5．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的（ SKIPIF 1 < 0 ）焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若在直线 SKIPIF 1 < 0 上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，将②式代入①式整理，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故选： SKIPIF 1 < 0 .
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，若椭圆上存在两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，
设椭圆上两点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，代入直线方程 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在椭圆内部，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．
7．已知直线 SKIPIF 1 < 0 和椭圆 SKIPIF 1 < 0 若对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 恒有公共点，且存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 仅有一个公共点， SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意知直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 恒有公共点，且存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 仅有一个公共点，则点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为半焦距 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的长轴长的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选：C.
8．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 ，且存在 SKIPIF 1 < 0 ，则称此椭圆或双曲线存在“阿圆点”，下列曲线中存在“阿圆点”的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到焦点距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
假设存在点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不合乎题意，
所以A选项中的椭圆不存在“阿圆点”；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到焦点距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
假设存在点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，不合乎题意，所以B选项中的椭圆不存在“阿圆点”；
对于C选项，双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则双曲线的两个焦点为， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 到焦点距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
若双曲线上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 到两个焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
所以C选项中的双曲线存在“阿圆点”；
对于D选项，双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 到焦点距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
若双曲线上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 到两个焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以D选项中的双曲线不存在“阿圆点”．故选：C．
二、多选题
9．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线右支上的一个动点，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0
B．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形
C．直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为2
D．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A，由双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，
又双曲线右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离均为 SKIPIF 1 < 0 ，故矩形 SKIPIF 1 < 0 为正方形，
即存在点 SKIPIF 1 < 0 ，即M为双曲线右顶点时，使得四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形，B正确；
对于C，设 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设A在第一象限，B在第四象限，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D，由以上解析可知 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 ，
根据双曲线的对称性，不妨假设M在第一象限，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，显然不可能，
即双曲线上不存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，D错误，
故选：AB
10．将曲线 SKIPIF 1 < 0 和曲线 SKIPIF 1 < 0 合成曲线 SKIPIF 1 < 0 .斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则（ ）
A．曲线 SKIPIF 1 < 0 所围成图形的面积小于36
B．曲线 SKIPIF 1 < 0 与其对称轴仅有两个交点
C．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹总在某个椭圆上
D．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹总在某条直线上
【解析】过曲线 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴的交点作相应坐标轴的垂线（如图所示），以四条线的交点为顶点的四边形为边长是6的正方形，曲线 SKIPIF 1 < 0 在该正方形内，故 SKIPIF 1 < 0 及其内部区域的面积小于正方形的面积36，故A正确；
曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴仅有 SKIPIF 1 < 0 轴，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴仅有2个公共点，故B正确；
若 SKIPIF 1 < 0 ，此时可设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，易求 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的轨迹在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 均在 SKIPIF 1 < 0 上，利用点差法，易求 SKIPIF 1 < 0 ，同理若 SKIPIF 1 < 0 均在 SKIPIF 1 < 0 上，易求 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，故此时点 SKIPIF 1 < 0 不可能总落在某条直线上，故C正确，D错误.
故选：ABC.

11．已知拋物线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 均在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率可能为 SKIPIF 1 < 0
B．线段 SKIPIF 1 < 0 长度的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 三点共线，则存在唯一的点 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点
D．若 SKIPIF 1 < 0 三点共线，则存在两个不同的点 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，假如直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率可以为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 ，则该方程无解，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不可能为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，
对于B, SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值5，
因此 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确，
对于C,若 SKIPIF 1 < 0 三点共线， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入抛物线方程中得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，所以满足条件的点 SKIPIF 1 < 0 不唯一，故C错误，D正确，
故选：BD
12．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，由直线 SKIPIF 1 < 0 上任一点 SKIPIF 1 < 0 向椭圆 SKIPIF 1 < 0 作切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴的上方，则（ ）
A．当点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
B．当点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0
C．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为钝角
D．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
【解析】设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，先证明出椭圆 SKIPIF 1 < 0 在其上一点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即方程组 SKIPIF 1 < 0 只有唯一解，
因此，椭圆 SKIPIF 1 < 0 在其上一点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可知，椭圆 SKIPIF 1 < 0 在其上一点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，设点 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标满足方程 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A选项，当点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对于B选项，当 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，此时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，B错；
对于C选项，联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 恒为锐角，C错；
对于D选项，若点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆的上顶点，则 SKIPIF 1 < 0 轴，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，点 SKIPIF 1 < 0 不是椭圆的上顶点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此，存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：AD.
三、填空题
13．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于坐标原点 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，若存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 运动时， SKIPIF 1 < 0 为定值，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 .
【解析】 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的一条弦， SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以圆心 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线上，
设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，所以 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 .
因为曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 是以点 SKIPIF 1 < 0 为焦点，以直线 SKIPIF 1 < 0 为准线的抛物线，
若 SKIPIF 1 < 0 为焦点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在满足条件的定点 SKIPIF 1 < 0 ，其坐标为 SKIPIF 1 < 0 .

14．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 分别是抛物线 SKIPIF 1 < 0 、直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，若点 SKIPIF 1 < 0 在某个位置时，仅存在唯一的点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，则满足条件的所有 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线定义， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，代入上式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，①当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程只有一个解，满足题意，
SKIPIF 1 < 0 ，
②当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
求得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
15．不与 SKIPIF 1 < 0 轴重合的直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上存在两点A，B关于 SKIPIF 1 < 0 对称，AB中点M的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是AB垂直平分线，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为抛物线内一点，不经过P点的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线相交于A、B两点，直线AP、BP分别交抛物线于C、D两点，若对任意直线l，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】由题意设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 ，同理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
则： SKIPIF 1 < 0 （*）且 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 .
将 SKIPIF 1 < 0 两点代入抛物线方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
作差可得： SKIPIF 1 < 0 ，而直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线相交于A、B两点， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得， SKIPIF 1 < 0 ，代入（*），可得 SKIPIF 1 < 0 ，
四、解答题
17．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于 SKIPIF 1 < 0 点，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）因为该椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
在方程 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当直线 SKIPIF 1 < 0 不存在斜率时，由题意可知直线与椭圆有两个交点，与纵轴也有两个交点不符合题意；
当直线 SKIPIF 1 < 0 存在斜率时，设为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程设为 SKIPIF 1 < 0 ，
于是有 SKIPIF 1 < 0 ，
因为该直线与椭圆有两个交点，所以一定有 SKIPIF 1 < 0 ，
化简，得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，于是有 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 中，得 SKIPIF 1 < 0 ，
于是有 SKIPIF 1 < 0 ，
化简，得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 中，得 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，其左、右焦点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作不与 SKIPIF 1 < 0 轴重合的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 的周长为8.

(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.
(3)以 SKIPIF 1 < 0 为圆心4为半径作圆，过 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 交圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积的最小值及取得最小值时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【解析】（1）根据椭圆定义知 SKIPIF 1 < 0 周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意有 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，故椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
设线段 SKIPIF 1 < 0 中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即设线段 SKIPIF 1 < 0 中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线 SKIPIF 1 < 0 方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合，不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即存在 SKIPIF 1 < 0 满足题设；
（3）直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
则弦 SKIPIF 1 < 0 的长： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .
19．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的中心为O，左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M为椭圆C上一点，线段 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于该线段的中点N，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上是否存在三个点A，B，P，使得直线AB过椭圆C的左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形？若存在，求出直线AB的方程；若不存在.请说明理由.
【解析】（1）连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，

SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆定义可知， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，即 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，由对称性可知， SKIPIF 1 < 0 为椭圆左顶点 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，故不合要求，舍去，
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，设为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
假设存在点P，使得四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，则 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入椭圆 SKIPIF 1 < 0 中，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，

此时直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
20．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点.过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为1的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)是否存在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心、2为半径的圆，使得过曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于另外两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，总有直线 SKIPIF 1 < 0 也与圆 SKIPIF 1 < 0 相切？若存在，求出此时 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.
【解析】（1）抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，由点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
联立 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ,
整理得 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
由韦达定理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
（3）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0
则圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0
则直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，否则直线与抛物线只有一个交点，
所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，
由韦达定理得 SKIPIF 1 < 0
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切得 SKIPIF 1 < 0 ，
两边平方得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0
上式对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或3
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，符合，此时 SKIPIF 1 < 0
综上，存在定圆 SKIPIF 1 < 0 ，过曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于另外两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，总有直线 SKIPIF 1 < 0 也与圆 SKIPIF 1 < 0 相切.
21．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，上，下顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，其离心率 SKIPIF 1 < 0 ；抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点重合.斜率为k的直线l过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点，与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于C，D两点.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 及抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)是否存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为一个与k无关的常数？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.
【解析】（1）由椭圆 SKIPIF 1 < 0 可知： SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为四边形 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，所以原点O到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ①，因为离心率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ②，又 SKIPIF 1 < 0 ③，
由①②③可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
因为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点重合，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，从而抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知：抛物线 SKIPIF 1 < 0 焦点为 SKIPIF 1 < 0 ．由题意，设直线l： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线l过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 .

22．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，若过右焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的周长为8.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 是以点 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值及点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，说明理由.
【解析】（1）根据题意及椭圆的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题意可设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 消 SKIPIF 1 < 0 整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，

假设存在 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的等腰直角三角形，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以在 SKIPIF 1 < 0 轴上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 是以点 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的等腰直角三角形，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .