新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题15 直线与抛物线的位置关系（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与抛物线C交于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l的斜率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．6
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点P是线段AB的中点，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为A，B都是拋物线C上的点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
2．已知抛物线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有交点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立直线与抛物线方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，消元整理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于直线与抛物线无公共点，即方程 SKIPIF 1 < 0 无解，故有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
3．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 上定点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，分别交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于另外两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 轴，所以，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率必然存在，
设过点 SKIPIF 1 < 0 且与圆 SKIPIF 1 < 0 相切的直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，易知点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
4．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，直线l过点F且与C交于M，N两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】
已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 焦点 SKIPIF 1 < 0
由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
5．已知点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 的方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
6．抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切，联立 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离即为 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值，
由两平行线间距离公式得： SKIPIF 1 < 0 .故选：A
7．已知点 SKIPIF 1 < 0 和抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点有斜率存在且不为0的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
与抛物线方程联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去y得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
8．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 点作直线 SKIPIF 1 < 0 与上述两曲线自左而右依次交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．3D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 可知焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号.故选：D
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．若直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 只有一个公共点，则实数k的值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．8D．-8
【解析】联立 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，直线与抛物线只有一个交点，满足要求，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，综上可知 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：AB
10．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，直线l的倾斜角为60°且经过点F.若l与C相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．△AOB的面积为 SKIPIF 1 < 0
【解析】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
又 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：BC
11．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点作一条直线与抛物线相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，它们的横坐标之和等于 SKIPIF 1 < 0 ，则这样的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．不存在
【解析】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合，则该直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意.设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：BC.
12．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在该抛物线上且位于 SKIPIF 1 < 0 轴的两侧， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的面积最小值是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 面积之和的最小值是 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A错；
SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ，故B对；
设定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取等号，故C对；
又 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取等号，故D对.
故选：BCD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点为坐标原点，准线为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 ．
【解析】因为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点为坐标原点，准线为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以易得抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．

14．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的两个不同的点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的横坐标恰好是方程 SKIPIF 1 < 0 的根，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 ．
【解析】由题意，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的横坐标恰好是方程 SKIPIF 1 < 0 的根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，经检验，符合题意，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
15．已知O为坐标原点，A，B为抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上异于点O的两个动点，且 SKIPIF 1 < 0 ．若点O到直线AB的距离的最大值为8，则p的值为 ．
【解析】由题意，直线 SKIPIF 1 < 0 均有斜率且不为0.
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，解得点 SKIPIF 1 < 0 ，
∵直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，∴直线 SKIPIF 1 < 0 必过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当直线 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴时，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
16．已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，过F点倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与曲线C交于A、B两点（A在B的右侧），则 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 抛物线C： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 的直线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线的参数方程为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为参数），代入抛物线方程可得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 为其焦点，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)以 SKIPIF 1 < 0 点为切点作抛物线的切线，交y轴于点N，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
【解析】（1）由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）设过M点的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以切线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .

18．已知直线 SKIPIF 1 < 0 上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，记点P的轨迹为C．

(1)求曲线C的方程．
(2)设直线l与x轴交于点A，且 SKIPIF 1 < 0 ．试判断直线PB与曲线C的位置关系，并证明你的结论．
【解析】（1）设P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则点Q的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ．∴点P的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）
直线PB与曲线C相切，设点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．所以点B的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．所以直线PB的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ．所以直线PB的方程为 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线PB与曲线C相切．
19．已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），求 SKIPIF 1 < 0 的最小值
【解析】（1）将点 SKIPIF 1 < 0 代入抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
显然直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不为0，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号.∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为8.
20．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 到其焦点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，求证： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四点共圆．
【解析】（1）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到其焦点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
将点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入抛物线方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解：由中垂线的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 并整理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
设线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线，所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，
消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
设线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，故 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四点共圆．
21．已知点A是抛物线x2＝2py（p＞0）上的动点，过点M（－1，2）的直线AM与抛物线交于另一点B．
(1)当A的坐标为（－2，1）时，求点B的坐标；
(2)已知点P（0，2），若M为线段AB的中点，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
代入抛物线的方程可得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 （舍）或6，
所以， SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0
（2）法一：设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入上式， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为2．
（2）法二： SKIPIF 1 < 0 。可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入上式， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为2
22．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，动点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离比到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离小2．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的轨迹的方程；
(2)设动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作斜率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的两条直线分别交 SKIPIF 1 < 0 于M，N两点和P，Q两点，其中 SKIPIF 1 < 0 ．设线段 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中点分别为A，B，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ．试问：是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得线段 SKIPIF 1 < 0 的长度为定值．若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标及定值；若不存在，说明理由．
【解析】（1）由题意可得动点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离比到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离小2，
则动点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，
故G的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为焦点，以直线 SKIPIF 1 < 0 为准线的抛物线，
设抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则焦准距 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的轨迹的方程为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题意，直线MN的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，消去y得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，同理可求得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线AB的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线AB的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
故直线AB过定点 SKIPIF 1 < 0 ，设该点为 SKIPIF 1 < 0 ,又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点D在以EF为直径的圆上，
由于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故以EF为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得线段 SKIPIF 1 < 0 的长度为定值2.